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Eine Diagonale ist eine gerade Linie, die eine Ecke eines Rechtecks mit der gegenüberliegenden Ecke verbindet. [1] X Forschungsquelle Ein Rechteck hat zwei Diagonalen, die beide gleich lang sind. [2] X Forschungsquelle Wenn du die Seitenlängen des Rechtecks kennst, kannst du die Länge der Diagonale mit Hilfe des Satzes des Pythagoras leicht finden, da eine Diagonale ein Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt. Wenn du die Seitenlängen nicht kennst, aber andere Informationen hast – wie die Fläche und Umfang, oder das Verhältnis zwischen den Seitenlängen – dann kannst du mit einigen zusätzlichen Schritten zuerst die Länge und Breite des Rechtecks herausfinden und daraufhin den Satz des Pythagoras anwenden, um die Länge und Breite der Diagonale zu berechnen.
Vorgehensweise
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Verwende die Formel für den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet , wobei und die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und die Länge der Hypotenuse bei einem rechtwinkligen Dreieck. [3] X Forschungsquelle
- Du verwendest den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks das Rechteck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke schneidet. [4] X Forschungsquelle Die Länge und Breite des Rechtecks sind die Seitenlängen des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks.
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Gib die Länge und die Breite in die Formel ein. Diese sollten angegeben sein oder du solltest sie messen können. Stelle sicher, dass du und ersetzt.
- Zum Beispiel, wenn die Breite eines Rechtecks 3 cm und die Länge 4 cm beträgt, dann sieht deine Formel so aus: .
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Quadriere die Länge und die Breite und zähle diese Zahlen dann zusammen. Denke daran, eine Zahl zu quadrieren bedeutet, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
- Beispielsweise:
- Beispielsweise:
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Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Der einfachste Weg, um eine Quadratwurzel zu finden, ist, einen Taschenrechner zu benutzen. Du kannst einen Online-Rechner verwenden, wenn du keinen mathematischen Taschenrechner besitzt. [5] X Forschungsquelle Dadurch erhältst du den Wert von , der die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks ist.
- Zum Beispiel:
Also beträgt die Diagonale eines Rechtecks mit 3 cm Breite und 4 cm Länge: 5 cm.
Werbeanzeige - Zum Beispiel:
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Verwende die Formel für die Fläche eines Rechtecks. Die Formel lautet: , wobei die Fläche des Rechtecks ist, die Länge des Rechtecks und die Breite des Rechtecks. [6] X Forschungsquelle
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Setze die Fläche des Rechtecks in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable ersetzt.
- Zum Beispiel, wenn die Fläche des Rechtecks 35 Quadratzentimeter beträgt, dann sieht deine Formel so aus: .
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Stelle die Formel um, so dass du einen Wert für findest. Dafür teilst du beide Seiten der Gleichung durch . Setze diese Zahl beiseite. Du wirst sie später in die Formel für den Umfang einsetzen.
- Beispielsweise:
.
- Beispielsweise:
-
Verwende die Formel für den Umfang eines Rechtecks. Die Formel lautet: , wobei die Breite des Rechtecks ist und die Länge des Rechtecks.
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Gib den Wert für den Umfang in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable ersetzt.
- Zum Beispiel, wenn der Umfang eines Rechtecks 24 Zentimeter beträgt, dann sieht deine Formel so aus: .
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Teile beide Seiten der Gleichung durch 2. Dadurch bekommst du den Wert von .
- Zum Beispiel:
.
- Zum Beispiel:
-
Setze den Wert von in die Gleichung ein. Verwende den Wert, den du bekommen hast, indem du die Formel für die Fläche umgestellt hast.
- Zum Beispiel, wenn die Flächenformel ergeben hat, dass
, dann setze den Wert für
in die Umfangformel ein:
- Zum Beispiel, wenn die Flächenformel ergeben hat, dass
, dann setze den Wert für
in die Umfangformel ein:
-
Kürze den Bruch aus der Gleichung heraus. Dafür multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit .
- Zum Beispiel:
- Zum Beispiel:
-
Setze die Gleichung gleich 0. Dafür subtrahierst du die erste Funktion von beiden Seiten der Gleichung.
- Zum Beispiel:
- Zum Beispiel:
-
Ordne die Gleichung nach den Funktionen neu an. Das bedeutet, dass die Funktion mit dem Exponenten zuerst kommt, dann die Funktion mit der Variablen, gefolgt von der Konstante. Stelle sicher, dass du die richtigen positiven und negativen Vorzeichen beibehältst, wenn du die Gleichung neu anordnest. Beachte, dass die Gleichung jetzt als eine quadratische Gleichung erstellt ist.
- Zum Beispiel: wird zu .
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Faktorisiere die quadratische Gleichung. Für eine vollständige Anleitung, wie du das machst, lies Quadratische Gleichungen lösen.
- Zum Beispiel, die Gleichung kann als faktorisiert werden.
-
Finde die Werte für . Dafür setzt du jeden Faktor auf 0 und löst für die Variable. Du wirst für die Gleichung zwei Lösungen oder Wurzeln finden. Da du mit einem Rechteck arbeitest, sind die beiden Wurzeln die Breite und Länge deines Rechtecks.
- Zum Beispiel:
UND
.
Also sind die Länge und Breite des Rechtecks 7 cm und 5 cm.
- Zum Beispiel:
-
Verwende die Formel für den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet , wobei und die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und die Länge der Hypotenuse bei einem rechtwinkligen Dreieck. [7] X Forschungsquelle
- Du verwendest den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks das Rechteck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke schneidet. [8] X Forschungsquelle Die Breite und Länge des Rechtecks sind die Seitenlängen des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks.
-
Gib die Breite und Länge in die Formel ein. Es spielt keine Rolle, welchen Wert du für welche Variable nimmst.
- Zum Beispiel, wenn du herausgefunden hast, dass die Breite und Länge des Rechtecks 5 cm und 7 cm betragen, dann sieht deine Formel so aus: .
-
Quadriere die Breite und Länge und zähle dann diese Zahlen zusammen. Denke daran, eine Zahl zu quadrieren bedeutet, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
- Beispielsweise:
- Beispielsweise:
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Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Der einfachste Weg, um eine Quadratwurzel zu finden, ist, einen Taschenrechner zu benutzen. Du kannst einen Online-Rechner verwenden, wenn du keinen mathematischen Taschenrechner besitzt. [9] X Forschungsquelle Dadurch erhältst du den Wert von , der die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks ist.
- Zum Beispiel:
Also beträgt die Diagonale eines Rechtecks mit einer Fläche von 35 cm und einem Umfang von 24 cm: zirka 8,6 cm.
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Methode 3
Methode 3 von 3:
Die Fläche und das Verhältnis der Seitenlängen verwenden
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Schreibe eine Formel auf, die das Verhältnis zwischen den Seitenlängen erklärt. [10] X Forschungsquelle Du kannst die Länge ( ) oder Breite ( ) isolieren. Setze diese Formel beiseite. Du wirst sie später in die Flächenformel einsetzen.
- Zum Beispiel, wenn du weißt, dass die Länge eines Rechtecks 2 cm länger ist als die Breite, dann kannst du die Formel so schreiben: .
-
Erstelle die Formel für die Fläche eines Rechtecks. Die Formel lautet: , wobei die Fläche des Rechtecks ist, die Länge des Rechtecks und die Breite des Rechtecks. [11] X Forschungsquelle
- Du kannst diese Methode verwenden, wenn du den Umfang des Rechtecks kennst – nur dass du jetzt die Umfangformel anstatt der Flächenformel erstellst. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ist , wobei der Breite des Rechtecks und der Länge des Rechtecks entspricht.
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Setze die Fläche des Rechtecks in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable ersetzt.
- Zum Beispiel, wenn die Fläche des Rechtecks 35 Quadratzentimeter beträgt, dann sieht deine Formel so aus: .
-
Setze die Verhältnisformel für die Länge (oder Breite) in die Formel ein. Da du mit einem Rechteck arbeitest, ist es egal, ob du mit der oder Variable arbeitest.
- Zum Beispiel, wenn du festgestellt hast, dass
ist, dann würdest du dieses Verhältnis mit
in die Flächenformel einsetzen:
- Zum Beispiel, wenn du festgestellt hast, dass
ist, dann würdest du dieses Verhältnis mit
in die Flächenformel einsetzen:
-
Verwende eine quadratische Gleichung. Dafür verwendest du das Distributivgesetz, um die Funktionen in den Klammern zu multiplizieren und setzt die Gleichung dann gleich 0.
- Zum Beispiel:
- Zum Beispiel:
-
Faktorisiere die quadratische Gleichung. Für eine vollständige Anleitung, wie du das machst, lies Quadratische Gleichungen lösen.
- Zum Beispiel, die Gleichung kann als faktorisiert werden.
-
Finde die Werte für . Dafür setzt du jeden Faktor auf 0 und löst für die Variable. Du wirst zwei Lösungen oder Wurzeln für die Gleichung finden.
- Zum Beispiel:
UND
.
In diesem Fall hast du eine negative Wurzel. Da die Breite eines Rechtecks nicht negativ sein kann, weißt du, dass die Breite 5 cm betragen muss.
- Zum Beispiel:
-
Setze den Wert der Länge (oder Breite) in deine Verhältnisformel ein. Dadurch bekommst du die Abmessung von der anderen Seite des Rechtecks.
- Zum Beispiel: Wenn du weißt, dass die Breite des Rechtecks 5 cm beträgt und dass das Verhältnis zwischen den Seitenlängen
beträgt, dann würdest du 5 für die Breite in der Formel einsetzen:
- Zum Beispiel: Wenn du weißt, dass die Breite des Rechtecks 5 cm beträgt und dass das Verhältnis zwischen den Seitenlängen
beträgt, dann würdest du 5 für die Breite in der Formel einsetzen:
-
Verwende die Formel für den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet , wobei und die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und die Länge der Hypotenuse bei einem rechtwinkligen Dreieck. [12] X Forschungsquelle
- Du verwendest den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks das Rechteck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke schneidet. [13] X Forschungsquelle Die Breite und Länge des Rechtecks sind die Seitenlängen des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks.
-
Gib die Breite und Länge in die Formel ein. Es spielt keine Rolle, welchen Wert du für welche Variable nimmst.
- Zum Beispiel, wenn du herausgefunden hast, dass die Breite und Länge des Rechtecks 5 cm und 7 cm betragen, dann sieht deine Formel so aus: .
-
Quadriere die Breite und die Länge und zähle dann diese Zahlen zusammen. Denke daran, eine Zahl quadrieren bedeutet, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
- Beispielsweise:
- Beispielsweise:
-
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Der einfachste Weg, um eine Quadratwurzel zu finden, ist, einen Taschenrechner zu benutzen. Du kannst einen Online-Rechner verwenden, wenn du keinen mathematischen Taschenrechner besitzt. [14] X Forschungsquelle Dadurch erhältst du den Wert von , der die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks ist.
- Zum Beispiel:
Also beträgt die Diagonale eines Rechtecks mit einer Länge, die 2 cm mehr beträgt als die Breite und das eine Fläche von 35 cm hat: zirka 8,6 cm.
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Referenzen
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rectangle.php
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
- ↑ http://www.algebralab.org/Word/Word.aspx?file=Geometry_AreaPerimeterRectangles.xml
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
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