Skip to Content

Вход/Регистрация

Как вычислить диагональ прямоугольника

Загрузить PDF

Соавтор(ы): David Jia

Источники

Загрузить PDF

Диагональ — это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника. ^{[1]
X
Источник информации} В прямоугольнике две равные диагонали. ^{[2]
X
Источник информации} Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

Метод 1

Метод 1 из 3:

Зная длину и ширину

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите теорему Пифагора. Формула: $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , где $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, $c$ — гипотенуза прямоугольного треугольника. ^{[3]
X
Источник информации}
- Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. ^{[4]
  X
  Источник информации} Причем стороны прямоугольника — это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
В формулу подставьте значения сторон. Они даны в задаче или их нужно измерить. Значения сторон подставляются вместо $a$ и $b$ .
- Например, если длина прямоугольника равна 4 см, а ширина — 3 см, формула запишется так: $4^{{2}}+3^{{2}}=c^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/87\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/87\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
- В нашем примере:
  $4^{{2}}+3^{{2}}=c^{{2}}$
  $16+9=c^{{2}}$
  $25=c^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. ^{[5]
X
Источник информации} Вы найдете $c$ , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.
- В нашем примере:
  $25=c^{{2}}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $5=c$
  Таким образом, диагональ прямоугольника с длиной 4 см и шириной 3 см равна 5 см.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

Зная площадь и периметр

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Формула: $S=lw$ , где $S$ — площадь прямоугольника, $l$ — длина прямоугольника, $w$ — ширина прямоугольника. ^{[6]
X
Источник информации} (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо $S$ .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: $35=lw$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d4\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Перепишите формулу так, чтобы обособить $w$ . Для этого разделите обе стороны уравнения на $l$ . Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления периметра.
- В нашем примере:
  $35=lw$
  ${\frac {35}{l}}=w$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Формула: $P=2(w+l)$ , где $l$ — длина прямоугольника, $w$ — ширина прямоугольника. ^{[7]
X
Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f8\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f8\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо $P$ .
- Например, если периметр прямоугольника равен 24 сантиметра, формула запишется так: $24=2(w+l)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d1\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d1\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно $w+l$ .
- В нашем примере:
  $24=2(w+l)$
  ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
  $12=w+l$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
В формулу подставьте выражение для вычисления $w$ . Это выражение, полученное при обособлении $w$ .
- Например, если при обособлении $w$ получилась формула ${\frac {35}{l}}=w$ , подставьте ее левую сторону в формулу для вычисления периметра (вместо w</math>):
  $12=w+l$
  $12={\frac {35}{l}}+l$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ae\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ae\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на $l$ .
- В нашем примере:
  $12={\frac {35}{l}}+l$
  $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
  $12l=35+l^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ec\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ec\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.
- В нашем примере:
  $12l=35+l^{{2}}$
  $12l-12l=35+l^{{2}}-12l$
  $0=35+l^{{2}}-12l$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/df\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/df\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

10
Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.
- В нашем примере $0=35+l^{{2}}-12l$ запишется так: $0=l^{{2}}-12l+35$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

11
Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью .
- В нашем примере уравнение $0=l^{{2}}-12l+35$ раскладывается на множители так: $0=(l-7)(l-5)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/65\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/65\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

12
Найдите $l$ . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите $l$ . Вы получите два значения (это корни уравнения), которые в случае прямоугольника являются его длиной и шириной.
- В нашем примере:
  $0=(l-7)$
  $7=l$
  и
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 7 см и 5 см, соответственно.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/87\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/87\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

13
Запишите теорему Пифагора. Формула: $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , где $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, $c$ — гипотенуза прямоугольного треугольника. ^{[8]
X
Источник информации}
- Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. ^{[9]
  X
  Источник информации} Причем стороны прямоугольника — это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-18-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-18-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-18-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-18-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

14
В формулу подставьте значения длины и ширины. Эти значения подставляются вместо $a$ и $b$ (в произвольном порядке).
- Например, если длина и ширина прямоугольника равны 7 см и 5 см, формула запишется так: $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

15
Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
- В нашем примере:
  $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$
  $25+49=c^{{2}}$
  $74=c^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-20-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-20-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-20-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-20-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

16
Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. ^{[10]
X
Источник информации} Вы найдете $c$ , то есть гипотенузу треугольника, а значит, и диагональ прямоугольника.
- В нашем примере:
  $74=c^{{2}}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $8,6024=c$
  Таким образом, диагональ прямоугольника с площадью 35 см ² и периметром 24 см приблизительно равна 8,6 см.
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

Зная площадь и отношение сторон

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ef\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-21-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-21-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-21-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-21-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите уравнение, характеризующее отношение сторон. ^{[11]
X
Источник информации} Обособьте $l$ (длину) или $w$ (ширину). Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления площади.
- Например, если ширина прямоугольника на 2 см больше длины, уравнение запишется так: $w=l+2$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5f\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-22-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-22-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5f\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-22-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-22-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: $S=lw$ , где $S$ — площадь прямоугольника, $l$ — длина прямоугольника, $w$ — ширина прямоугольника. ^{[12]
X
Источник информации} (На рисунке вместо S использовано обозначение A.)
- Этот метод применим и в том случае, когда известно значение периметра прямоугольника, но тогда нужно пользоваться формулой для вычисления периметра, а не площади. Формула для вычисления периметра прямоугольника: $P=2(w+l)$ , где $l$ — длина прямоугольника, $w$ — ширина прямоугольника. ^{[13]
  X
  Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-23-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-23-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-23-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-23-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо $S$ .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула примет вид: $35=lw$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-24-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-24-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/18\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-24-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-24-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления $l$ или $w$ .
- Например, если $w=l+2$ , правую часть этого уравнения подставьте в формулу для вычисления площади (вместо $l$ ):
  $35=lw$
  $35=l(l+2)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-25-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-25-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/06\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-25-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-25-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.
- В нашем примере:
  $35=l(l+2)$
  $35=l^{2}+2l$
  $0=l^{2}+2l-35$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-26-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-26-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-26-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-26-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью .
- В нашем примере уравнение $0=l^{2}+2l-35$ раскладывается на множители так: $0=(l+7)(l-5)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-27-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-27-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-27-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-27-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Найдите $w$ . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите $w$ . Вы получите два значения (так называемые корни уравнения).
- В нашем примере:
  $0=(l+7)$
  $-7=l$
  и
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  Один корень отрицательный; так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, этот корень можно проигнорировать. Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/24\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-28-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-28-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-28-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-28-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.
- Например, если вы вычислили, что ширина прямоугольника равна 5 см, а отношение сторон задается уравнением $w=l+2$ , подставьте 5 вместо ширины:
  $w=l+2$
  $w=5+2$
  $w=7$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4a\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-29-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-29-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4a\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-29-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-29-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
Запишите теорему Пифагора. Формула: $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , где $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, $c$ — гипотенуза прямоугольного треугольника. ^{[14]
X
Источник информации}
- Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. ^{[15]
  X
  Источник информации} Причем стороны прямоугольника — это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза треугольника.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-30-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-30-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-30-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-30-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

10
В формулу подставьте значения длины и ширины. Эти значения подставляются вместо $a$ и $b$ (в произвольном порядке).
- Например, если длина и ширина прямоугольника равны 5 см и 7 см, формула запишется так: $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/55\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-31-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-31-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/55\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-31-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-31-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

11
Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
- В нашем примере:
  $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$
  $25+49=c^{{2}}$
  $74=c^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e6\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-32-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-32-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e6\/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-32-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle-Step-32-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

12
Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. ^{[16]
X
Источник информации} Вы найдете $c$ , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.
- В нашем примере:
  $74=c^{{2}}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $8,6024=c$
  Таким образом, диагональ прямоугольника, у которого длина на 2 см больше ширины и площадь которого равна 35 см ² , приблизительно равна 8,6 см.
Реклама

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Еще источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Репетитор

Соавтор(ы): David Jia . Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math. Количество просмотров этой статьи: 617 917.

Категории: Геометрия

На других языках

Английский

Испанский

Итальянский

Португальский

Французский

Немецкий

Индонезийский

Нидерландский

Вьетнамский

Арабский

Японский

Китайский

Корейский

Печать

Эту страницу просматривали 617 917 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

Куки помогают сделать WikiHow лучше. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с нашими куки правилами .

Дополнительные статьи

Подпишитесь на нас

Поделиться

-

-

6980

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: