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Mit dem Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten kannst du festzustellen, ob der Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine monotone Funktion (das heißt, dass, wenn eine Zahl größer wird, auch die andere größer wird und umgekehrt) ausgedrückt werden kann. Folge dieser einfachen Anleitung, um die Berechnung von Hand durchzuführen oder den Korrelationskoeffizienten in Excel oder R berechnen zu lassen.
Vorgehensweise
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Mache eine Datentabelle. Dadurch werden die Größen, die du für den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten berechnen musst, übersichtlich dargestellt. Die Tabelle sollte folgendes Format haben:
- 6 Spalten mit Überschriften wie unten dargestellt.
- So viele Zeilen wie du Datenpaare hast.
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Trage in die ersten beiden Spalten deine Datenpaare ein.
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Gib deinen Daten aus der ersten Spalte in der dritten Spalte einen Rang von 1 bis n (die Anzahl der Daten, die du hast). Gib der kleinsten Zahl einen Rang von 1, der zweit-kleinsten Zahl den Rang 2, und so weiter.
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Mache in der vierten Spalte dasselbe wie in Schritt 3, aber ordne die Daten der zweiten Spalte.
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Wenn zwei (oder mehr) Daten in einer Spalte gleich sind, bestimme den Mittelwert der Ränge, die diese Daten normalerweise bekommen hätten, und gib ihnen diesem Mittelwert als Rang.
Im Beispiel rechts gibt es zwei 5er, die normalerweise die Ränge 2 und 3 bekommen hätten. Da es zwei 5er gibt, nimm den Mittelwert ihrer Ränge. Der Mittelwert von 2 und 3 beträgt 2,5, deshalb bekommen deine 5er den Rang 2,5.
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Wenn zwei (oder mehr) Daten in einer Spalte gleich sind, bestimme den Mittelwert der Ränge, die diese Daten normalerweise bekommen hätten, und gib ihnen diesem Mittelwert als Rang.
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In der Spalte "d" wird die Differenz zwischen den beiden Zahlen in jedem Rang-Paar berechnet. Das heißt, wenn eine den Rang 1 und die andere den Rang 3 hat, dann ist die Differenz 2 (das Vorzeichen spielt keine Rolle, denn im nächsten Schritt wird diese Zahl quadriert).
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Quadriere jede der Zahlen in der Spalte "d" und schreibe diese Werte in die Spalte "d 2 ".
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Addiere alle Werte in der Spalte "d 2 ". Dieser Wert ist Σd 2 .
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Wähle eine dieser Formeln:
- Wenn es keine Bindung (gleiche Werte) in den vorherigen Schritten gab, dann setze diesen Wert in die vereinfachte Spearman-Rangkorrelationskoeffizient-Formel ein
und ersetze "n" durch die Anzahl der Datenpaare, die du zur Berechnung zur Verfügung hast.
- Wenn es Bindungen (gleiche Werte) in einem der vorherigen Schritte gab, dann benutze stattdessen den Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten der Ränge.
- Wenn es keine Bindung (gleiche Werte) in den vorherigen Schritten gab, dann setze diesen Wert in die vereinfachte Spearman-Rangkorrelationskoeffizient-Formel ein
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9Interpretiere dein Ergebnis. Es kann zwischen -1 und 1 liegen.
- In der Nähe von -1 - Negative Korrelation.
- In der Nähe von 0 - keine lineare Korrelation.
- In der Nähe von 1 - Positive Korrelation.
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1Erstelle neue Spalten mit den Rängen der vorhandenen Spalten. Wenn zum Beispiel deine Daten in Spalte A2: A11 sind, kannst du die Formel "= RANK(A2,A$2:A$11)" verwenden und sie entsprechend für alle deine Zeilen und Spalten kopieren.
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2Behandle Bindungen wie in Schritt 3 und 4 in Methode 1 beschrieben.
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3Bilde in einer neuen Zelle die Korrelation zwischen den beiden Rang-Spalten mit Hilfe von so etwas wie "=CORREL(C2:C11,D2:D11)". In diesem Fall würden C und D den Rang-Spalten entsprechen. Der Korrelationszelle enthält dann den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten.Werbeanzeige
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2Speichere deine Daten als CSV-Datei mit den Daten, die du korrelieren willst, in den ersten beiden Spalten. Du kannst es in der Regel mit dem "Speichern unter"-Menü tun.
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3Öffne den R-Editor. Wenn du ein Terminal benutzt, gib einfach R ein. Auf dem Desktop kannst du auf das R-Logo klicken.
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4Gib folgende Befehle ein:
- d <- read.csv("NAME_DEINER_CSV-DATEI.csv") und drücke auf Eingabe
- cor(rank(d[,1]),rank(d[,2]))
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Tipps
- Dein Datensatz sollte mindestens 5 Daten-Paare enthalten, um einen Trend erkennen zu können (in diesem Beispiel wurden 3 verwendet, um es einfacher zu halten).
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Warnungen
- Der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient kann nur die Stärke der Korrelation identifizieren, wenn die Daten konsistent zu- oder abnehmen. Wenn ein Streudiagramm der Daten andere Trends zeigt, dann gibt der Spearman-Rang keine genaue Darstellung der Korrelation.
- Diese Formel beruht auf der Annahme, dass es keine Bindungen gibt. Wenn es Bindungen wie in dem Beispiel gibt, sollte die Definition verwenden: der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient der Ränge.
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