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El área de la superficie de una esfera es el número de unidades (centímetros, pulgadas, pies o cualquier medida que utilices) que cubren el exterior de un objeto esférico. La ecuación para calcularla, descubierta por el filósofo y matemático griego Aristóteles hace miles de años, es bastante fácil, a pesar de que su origen no lo sea. Para hallar el área de la superficie de una esfera, utiliza la fórmula (4πr 2 ), donde r es el radio del círculo.
Pasos
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Conoce las partes de la ecuación "área de la superficie = 4πr 2 ". Esta antigua fórmula sigue siendo el método más sencillo para determinar el área de la superficie de una esfera. Prácticamente en cualquier calculadora puedes introducir el radio para obtener el área de la superficie de una esfera determinada.
- r, o "radio": el radio es la distancia que hay entre el centro de la esfera y cualquier punto de su superficie.
- π, o "pi": este increíble número (igual a 3,14 de forma aproximada) representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y es muy útil en todas las ecuaciones que incluyen círculos o esferas. Muchas veces se abrevia como π = 3,1416, pero el número exacto contiene infinitos decimales. [1] X Fuente de investigación
- 4: por algún motivo complejo, el área de la superficie de una esfera siempre es 4 veces mayor que el área de un círculo con el mismo radio.
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Halla el radio de la esfera. Unas veces el problema facilita la medida del radio, y otras, deberás hallarla por tu cuenta. Si te dan a conocer el diámetro de un círculo, solo tienes que dividir esta medida entre 2 para obtener el valor del radio. Por ejemplo, una esfera con diámetro de 10 pulgadas tendrá un radio de 5 pulgadas.
- Consejo avanzado: si solo conoces el volumen de la esfera, tendrás que esforzarte un poco más para obtener el radio. Divide el volumen entre 4π y, después, multiplica el resultado por 3. Finalmente, calcula la raíz cúbica del resultado de la multiplicación.
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Eleva el radio al cuadrado multiplicándolo por sí mismo. Puedes hacer este cálculo manualmente, multiplicando (5 2 = 5 x 5 = 25), o utilizando la función de "elevar al cuadrado" de la calculadora (a veces marcada como "x 2 ").
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Multiplica el resultado por 4. Aunque puedes multiplicar tanto por 4 como por pi al principio, normalmente es más fácil empezar por el 4, ya que evitarás los decimales en cálculo.
- Si el radio es igual a 5, como en el ejemplo anterior, tendríamos 4 x 25 x π, o 100π.
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Multiplica el resultado por pi (π). Si el problema pide el valor exacto, escribe el símbolo π después del número y deja así el resultado. Si no, utiliza la aproximación π = 3,14 o el botón π de la calculadora.
- 100 x π = 100 x 3,14
- 100π = 314
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Acuérdate de incluir las unidades de medida en la respuesta final. ¿El área de la superficie de la esfera es de 314 pulgadas cuadradas o de 314 millas cuadradas? Las unidades deben expresarse como "unidades 2 ", ya que se refieren al área y se conocen como "unidades cuadradas".
- El resultado definitivo de calcular el área de la esfera de las imágenes es: área de la superficie = 314 unidades 2 .
- Las unidades utilizadas para expresar el resultado siempre deben ser las mismas que se hayan utilizado para medir el radio. Si el radio se expresa en metros, el resultado debe expresarse también en metros.
- Consejo avanzado: las unidades se expresan al cuadrado porque el área mide cuántos cuadrados planos caben en la superficie de la esfera. Supongamos que se utiliza la pulgada como unidad de medida en el problema. Esto significa que en la superficie de una esfera donde r = 5, cabrían 314 cuadrados si los lados de cada cuadrado fuesen de 1 pulgada de longitud.
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Practica con un ejemplo. Si el radio de una esfera es de 7 centímetros, ¿cuál es el área de la superficie de dicha esfera?
- 4πr 2
- r = 7
- 4 x π x 7 2
- 49 x 4 x π
- 196π
- Resultado: área de la superficie = 615,75 centímetros 2 , o 615,75 centímetros cuadrados.
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Comprende la definición del área de la superficie. El área de la superficie de una esfera es el área que cubre el exterior de dicha esfera (piensa en ello como la superficie de una pelota de goma o como la superficie de la tierra). Dado que se trata de un plano curvo, es mucho más difícil medir el área de la superficie de una esfera que el área de una caja, así que necesitamos una ecuación para determinar ese valor.
- Si rotamos un círculo alrededor de su eje (la línea que lo divide por la mitad pasando por su centro), se produce una esfera. Piensa en la imagen de una moneda girando sobre la mesa y en cómo se forma una esfera debido a la ilusión óptica generada por el movimiento. Aunque la causa de este fenómeno no se explicará en el artículo, se trata precisamente del origen de la ecuación para hallar la superficie de una esfera.
- Consejo avanzado: las esferas presentan un área de superficie por volumen menor que cualquier otra figura, lo cual quiere decir que pueden contener más objetos por dentro de una superficie exterior reducida que cualquier otra figura.
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Consejos
- Si el radio incluye una raíz cuadrada, como 3 √ 5, no te olvides de elevar al cuadrado el coeficiente y el radical. (3 √ 5) 2 es igual a 9 × 5, que da como resultado 45.
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Referencias
Acerca de este wikiHow
Resumen del artículo
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Para encontrar el área de la superficie de una esfera, utiliza la ecuación 4πr2, donde r es el radio, que debes multiplicarlo por sí mismo para elevarlo al cuadrado. Luego multiplica el radio al cuadrado por 4. Por ejemplo, si el radio es 5, multiplica 25 por 4. Esto es igual a 100. Si te piden una respuesta exacta, entonces exprésala como 100π. Si no es necesario que la respuesta sea exacta, multiplica 100 por 3,14 para obtener el área de la superficie. ¡Asegúrate de etiquetar la respuesta con las unidades cuadradas correspondientes!
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