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La multiplicación por duplicación es un método interesante para multiplicar números mediante procesos de duplicación y división por la mitad. La multiplicación por duplicación es un algoritmo, como lo son la multiplicación y la división estándar, pero te permite multiplicar dos números enteros cualesquiera con tan solo duplicarlos y dividirlos entre 2. [1] X Fuente de investigación Gimmestad, Beverly J. "The Russian Peasant Multiplication Algorithm: A Generalization". <i>The Mathematical Gazette</i> 75.472 (1991): págs. 169–171. Si bien el método estándar de multiplicación es más rápido que el de multiplicación por duplicación, de todas formas es divertido intentarlo.
Pasos
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Considera cuáles números quieres multiplicar. Elige dos números que quieras multiplicar independientemente de que sea para resolver algún problema en particular o solo para probar el método de la multiplicación por duplicación.
- Por ejemplo, podrías multiplicar 146 x 37.
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Crea dos columnas. Toma un bolígrafo y una hoja de papel y divide esta última en dos columnas mediante una línea en el centro. En la parte superior de cada columna, anota uno de los números que quieras multiplicar.
- Siguiendo con el ejemplo anterior, escribe "146" en la parte superior de la columna izquierda y "37" en la parte superior de la columna derecha.
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Divide por la mitad repetidas veces el número en la columna izquierda. Divide entre 2 el número en la parte superior de la columna izquierda hasta obtener 1. Si obtienes algún resto cada vez que dividas, ignóralo. En la columna de la izquierda, escribe en orden cada uno de los resultados que obtengas. Siguiendo con el ejemplo anterior, haz lo siguiente:
- Empieza por dividir 146 entre 2 (146 ÷ 2 = 73). Anota "73" debajo de "146" en la columna izquierda.
- Luego, divide 73 entre 2 (73 ÷ 2 = 36 con un resto de 1). Anota "36" debajo de "73" en la columna izquierda (ignora el resto).
- Luego, divide 36 entre 2 (36 ÷ 2 = 18). Anota "18" debajo de "36" en la columna izquierda.
- Luego, divide 18 entre 2 (18 ÷ 2 = 9). Anota "9" debajo de "18" en la columna izquierda.
- Luego, divide 9 entre 2 (9 ÷ 2 = 4 con un resto de 1). Anota "4" debajo de "9" en la columna izquierda (ignora el resto).
- Luego, divide 4 entre 2 (4 ÷ 2 = 2). Anota "2" debajo de "4" en la columna izquierda.
- Por último, divide 2 entre 2 (2÷ 2 = 1). Anota "1" debajo de "2" en la columna izquierda.
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Duplica el número en la columna derecha hasta que ambas columnas tengan la misma longitud. Multiplica por 2 el número en la segunda columna hasta que esta tenga la misma cantidad de números que la primera columna. Siguiendo con el ejemplo anterior, haz lo siguiente:
- En cada columna debe haber 8 números debido a que se necesitaron 7 pasos para dividir el número original en la columna izquierda hasta obtener 1.
- En la columna derecha, empieza por multiplicar 37 por 2 (37 x 2 = 74). Anota "74" debajo de "37" en la columna derecha.
- Luego, multiplica 74 por 2 (74 x 2 = 148). Anota "148" debajo de "74" en la columna derecha.
- Luego, multiplica 148 por 2 (148 x 2 = 296). Anota "296" debajo de "148" en la columna derecha.
- Luego, multiplica 296 por 2 (296 x 2 = 592). Anota "592" debajo de "296" en la columna derecha.
- Luego, multiplica 592 por 2 (592 x 2 = 1184). Anota "1184" debajo de "592" en la columna derecha.
- Luego, multiplica 1184 por 2 (1184 x 2 = 2368). Anota "2368" debajo de "1184" en la columna derecha.
- Por último, multiplica 2368 por 2 (2368 x 2 = 4736). Anota "4736" debajo de "2368" en la columna derecha.
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Tacha las filas en las que haya un número par en la columna izquierda. Tacha con el bolígrafo las filas en las que haya un número par en la columna izquierda. Siguiendo con el ejemplo anterior, haz lo siguiente:
- De las 8 filas, deberás tachar 5.
- Tacha las filas que tengan los números 146, 36, 18, 4 y 2 en la columna izquierda, ya que estos corresponden a los números pares. Por tanto, debes tachar (de izquierda a derecha) la primera fila (146, 37), la tercera fila (36, 148) la cuarta fila (18, 296), la sexta fila (4, 1184) y la séptima fila (2, 2368).
- Debes tachar todos los números pares, aunque el primer dígito sea impar. Por ejemplo, debes tachar la fila que tenga el número 146 a la izquierda, ya que este constituye un número par a pesar de que su primer dígito sea un número impar (1). Del mismo modo, debes tachar la fila que tenga el número 36 a la izquierda, ya que este constituye un número par a pesar de que su primer dígito sea un número impar (3).
- También puedes tachar los números de la columna derecha cuyas contrapartes en la columna izquierda sean números pares (como se mencionó anteriormente). En este caso, deberás tachar los números de la columna derecha de la primera, la tercera, la cuarta, la sexta y la séptima fila: 37, 148, 296, 1184 y 2368.
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Calcula la suma de los números que queden en la columna derecha. Suma los números que no hayas tachado en la columna derecha. Este resultado debe ser igual a lo que obtendrías mediante la multiplicación estándar de los números originales. Siguiendo con el ejemplo anterior, haz lo siguiente:
- En la columna derecha, quedan los números 74, 592 y 4736.
- Súmalos y obtendrás 5402 (74 + 592 + 4736 = 5402).
- Este número es el mismo resultado que obtendrías multiplicando los números originales del ejemplo, 146 y 37 (146 x 37 = 5402).
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Realiza la multiplicación a mano para revisar el resultado. Para asegurarte de que el método de multiplicación por duplicación te haya dado la respuesta correcta, puedes emplear el método estándar de multiplicación a mano . Siguiendo con el ejemplo anterior (146 x 37), haz lo siguiente:
- Anota "146" y luego anota "37" debajo de forma que los números queden alineados hacia el lado derecho.
- Debajo de estos números, dibuja una línea para obtener un área de trabajo, debajo de la cual realizarás los cálculos.
- Multiplica 7 x 6 (= 42). Anota "2" en tu área de trabajo y lleva 4.
- Multiplica 7 x 4 (= 28). Súmale a esto el 4 que habías llevado para obtener un nuevo resultado, 32 (4 + 28 = 32). Anota "2" en tu área de trabajo a la izquierda del otro "2" que ya habías anotado y lleva 3.
- Multiplica 7 x 1 (= 7). Súmale a esto el 3 que habías llevado para obtener un nuevo resultado, 10 (7 + 3 = 10). Anota "10" en tu área de trabajo a la izquierda del "22" que ya habías anotado.
- Debes haber anotado el número "1022" en el área de trabajo.
- Empieza en la siguiente línea del área de trabajo, justo debajo de "1022".
- Anota "0" en el extremo derecho de esta fila nueva, justo debajo del último "2" de "1022".
- Multiplica 3 x 6 (= 18). Anota "8" a la izquierda del "0" y lleva 1.
- Multiplica 3 x 4 (= 12). Súmale a esto el 1 que habías llevado para obtener un nuevo resultado, 13 (12 + 1 = 13). Anota "3" en el área de trabajo a la izquierda del "8" y lleva 1.
- Multiplica 3 x 1 (= 3). Súmale a esto el 1 que habías llevado para obtener un nuevo resultado, 4 (3 + 1 = 4).
- Debes haber anotado el número "4380" en la segunda fila del área de trabajo.
- Suma las dos filas que hayas obtenido en tu área de trabajo (1022 + 4380) para obtener 5402 (1022 + 4380 = 5402).
- Esta suma es el mismo número que obtuviste mediante el método de multiplicación por duplicación, por lo que confirma que la respuesta es correcta.
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Utiliza una calculadora para verificar el resultado. También puedes asegurarte mediante una calculadora electrónica de que el método de multiplicación por duplicación haya producido la respuesta correcta. Siguiendo con el ejemplo anterior (146 x 37), haz lo siguiente:
- Presiona los dígitos "1", "4" y "6" para ingresar "146" en la calculadora.
- Presiona la tecla de multiplicación ("x").
- Presiona los dígitos "3" y "7" para ingresar "37" en la calculadora.
- Presiona la tecla de "igual a" ("=").
- Debe aparecer el número "5402" en la pantalla. Este es el mismo número que obtuviste mediante el método de multiplicación por duplicación, lo cual confirma que la respuesta es correcta.
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Vuelve a empezar si cometes un error. Si la respuesta resulta ser incorrecta después de verificarla, trata de buscar los puntos en los que podrías haberte equivocado y de multiplicar nuevamente los números mediante el método de multiplicación por duplicación.
- En primer lugar, para asegurarte, puedes revisar tus operaciones mediante el método estándar de multiplicación o mediante una calculadora.
- Luego, puedes volver a resolver el problema con el método de multiplicación por duplicación.
- Esta vez, asegúrate de que las duplicaciones y las divisiones entre 2 sean correctas.
- También debes asegurarte de sumar correctamente los números restantes en la columna derecha después de tachar los demás.
- Revisa dos veces todas las operaciones para asegurarte de que la respuesta sea la correcta.
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Pide ayuda si tienes dificultades. Pide ayuda (por ejemplo, a un amigo, un hermano, uno de tus padres o un profesor) si no logras obtener la respuesta correcta o si no sabes cómo revisar las operaciones que hayas realizado. Pídele a la persona a quien recurras que trate de resolver el problema para que comparen sus respuestas. Quizás esta persona también podría explicarte la forma de emplear el método de multiplicación por duplicación.
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Comprende las razones por las cuales este método funciona. [2] X Fuente de investigación La eficacia del método de multiplicación por duplicación se debe a que convierte el problema en una multiplicación binaria (de base 2) en lugar de una multiplicación de base 10 (como la del método estándar de multiplicación). Para ello, se duplican y se dividen entre 2 los números que se quieren multiplicar. Esto se debe a que los procesos de duplicación y de división entre 2 hacen que todos los números se conviertan en múltiplos de 2 o en factores de números que puedan dividirse entre 2.
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Ten en cuenta los casos en los que es útil emplear el método de multiplicación por duplicación. Podría ser que una tarea de la escuela te pida que pruebes este método de multiplicación o que quieras probarlo solo por diversión. Sin embargo, ten en cuenta que este método podría resultar una forma útil de multiplicar números en otras situaciones debido a ciertas ventajas.
- Para multiplicar con el método de duplicación, no es necesario memorizar las tablas de multiplicar (lo cual sí es necesario para usar el método estándar de multiplicación larga). Podrás multiplicar dos números cualesquiera con este método con tal que sepas duplicar y dividir entre 2.
- Puedes usar trozos de ciertos materiales para realizar multiplicaciones con el método de duplicación. Esto podría servirte si tienes que realizar una multiplicación y no tienes a la mano una calculadora ni lápiz y papel. Por ejemplo, para multiplicar el ejemplo anterior (146 x 37), puedes usar frijoles o algún otro material y sumar o restar la cantidad correspondiente cada vez que debas duplicar o dividir un número entre 2.
- Ten en cuenta, sin embargo, que el método de multiplicación por duplicación suele tomar más tiempo que la multiplicación larga estándar.
- Asimismo, si los números que quieres multiplicar son muy grandes, este método podría tornarse difícil de manejar. Esto se debe a que involucrará una gran cantidad de múltiplos de 2 o de factores de números que puedan dividirse entre 2, los cuales podrían ser números muy grandes.
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Referencias
- ↑ Gimmestad, Beverly J. "The Russian Peasant Multiplication Algorithm: A Generalization". The Mathematical Gazette 75.472 (1991): págs. 169–171.
- ↑ http://www.wolframalpha.com/input/?i=russian+multiplication
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