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Si vous mélangez élévation au carré et racine carrée, sachez que l'élévation au carré consiste à multiplier un nombre par lui-même. Si c'est facile avec un chiffre, cela peut devenir plus compliqué avec un nombre à 2 ou 3 chiffres. Pour élever une fraction au carré, vous élevez au carré le numérateur et le dénominateur, puis vous réduisez la fraction.
Étapes
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Sachez faire une multiplication. Élever au carré consiste à faire une multiplication, celle du nombre concerné par lui-même, d'où la nécessité de savoir multiplier . Il faut bien entendu bien connaitre ses tables de multiplication [1] X Source de recherche .
- Par tables de multiplication à connaitre, nous entendons les tables de 1 à 9.
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Multipliez votre chiffre par lui-même. Notez clairement le chiffre élevé au carré, puis passez à son calcul : ce n'est pas parce qu'il y a un 2 que le chiffre doit être multiplié par 2, il doit l'être par lui-même [2] X Source de recherche .
- Vous avez à calculer
: vous ne devez pas faire
, mais bien
.
- Vous avez à calculer
: vous ne devez pas faire
, mais bien
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Sachez reconnaitre une élévation au carré. Il est différentes façons de noter une élévation au carré. La moins courante est d'avoir une multiplication avec deux nombres identiques (4 x 4). Il est aussi possible de demander d'élever un nombre à la puissance 2 (4 2 ), c'est la même chose qu'élever au carré [3] X Source de recherche .
- Si vous rencontrez l'expression , sachez qu'elle consiste à élever 6 au carré (soit 36).
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Ne confondez pas élévation au carré et racine carrée. Ce sont même deux opérations réciproques. L'on a vu ce qu'était l'élévation au carré, mais trouver la racine d'un nombre consiste à trouver la valeur qui, multipliée par elle-même, donne cette valeur de départ. En bref, le carré de la racine de 4 égal 4 :
[4] X Source de recherche .- Si peut s'écrire , , car est égal à 9.
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Posez bien l'opération. Pour ce genre de calculs, il faut savoir faire les multiplications des nombres à plusieurs chiffres . Au début, pour bien comprendre, posez l'opération développée [5] X Source de recherche .
- Vous avez à calculer : cela revient à faire le produit 24 x 24.
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Multipliez les unités des deux nombres. Après avoir tiré un trait horizontal de calcul, vous inscrirez à l'aplomb des unités l'unité du résultat de la multiplication des unités [6] X Source de recherche .
- Pour 24 x 24, multipliez les unités des deux nombres, soit le 4 du bas par le 4 du haut, vous obtenez 16. Vous posez le 6 et vous retenez le 1 en dizaine.
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Multipliez l'unité du nombre du bas par la dizaine de celui du haut. Partez toujours de l'unité du bas, multipliez-la par la dizaine du nombre du haut, ajoutez éventuellement la retenue de la précédente multiplication et inscrivez l'unité du résultat à gauche du chiffre déjà sous le trait [7] X Source de recherche .
- Pour continuer avec 24 x 24, multipliez le 4 du bas par le 2 du haut, sans oublier la retenue, vous posez 9 (4 x 2 + 1) : vous obtenez 96.
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Passez à la seconde ligne. Mettez un 0 sous l'unité de la première ligne de résultats. Multipliez la dizaine du nombre du bas par l'unité du nombre du haut. Le résultat est mis à gauche du 0.
- Pour 24 au carré, multipliez le 2 du bas par le 4 du haut, soit 8 qui est placé à gauche du 0 (80).
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Multipliez la dizaine du nombre du bas par la dizaine du nombre du haut. S'il y avait une retenue, vous l'ajouteriez à présent. Le résultat est inscrit à gauche du chiffre précédent.
- Pour 24 au carré, multipliez le 2 du bas par le 2 du haut, il n'y a pas de retenue : inscrivez 4 à gauche de 80 (480).
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Faites la somme des deux lignes de calcul. Ce nombre de lignes équivaut au nombre de chiffres du multiplicateur : multiplier par un nombre à 3 chiffres donne 3 lignes ! Présentez la réponse définitive.
- Ajoutez 96 + 480 et vous aurez le résultat de 24 x 24 : .
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Élevez le numérateur au carré . Multipliez le nombre du haut (numérateur) par lui-même et vous avez son carré. Mettez à droite de la fraction, tracez un trait de fraction et inscrivez en haut le résultat obtenu.
- Soit l'expression . Pour la calculer, vous devez d'abord multiplier 8 par 8, soit 64.
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Élevez le dénominateur au carré. Multipliez le nombre du bas (dénominateur) par lui-même et vous avez son carré. Inscrivez ce résultat sous le trait de fraction de la réponse.
- Reprenons l'expression . Pour aller plus loin, vous devez à présent multiplier 2 par 2, soit 4.
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Simplifiez éventuellement la fraction . Vous pouvez laisser la fraction telle qu'elle est, mais il est de coutume, si c'est possible, de la réduire à sa plus simple expression, c'est-à-dire la simplifier au maximum. Si le numérateur est supérieur au dénominateur, transformez la fraction en nombre fractionnaire.
- Reprenons l'expression dont on sait qu'elle est égale à . On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 4, ce qui donne comme résultat final : .
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Conseils
- Tous les carrés sont par définition positifs, même celui d'un nombre négatif. En effet, la multiplication d'un nombre négatif par un nombre négatif donne un résultat positif.
- Avec une calculatrice, le carré s'obtient en tapant le nombre, puis le signe x , puis à nouveau le nombre et enfin, le signe = . Pour calculer, , tapez sur 4 , puis sur x , puis sur 4 et enfin sur = .
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Références
- ↑ https://www.ducksters.com/kidsmath/multiplication_basics.php
- ↑ https://sciencing.com/square-square-root-number-4734274.html
- ↑ https://sciencing.com/square-square-root-number-4734274.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/square-root.html
- ↑ https://wildaboutmath.com/2007/11/04/how-to-square-large-numbers-quickly-part-1/
- ↑ https://trachtenbergspeedmath.com/squares/squaring-3-digit-numbers/
- ↑ https://trachtenbergspeedmath.com/squares/squaring-3-digit-numbers/
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