円の中心を求める 方法

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共著者 : David Jia

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円の中心を見つけることは、円周や面積を求めるなどの基本的な幾何学の問題を解くのに役立ちます。中心点を見つける方法はいくつかあります!交差する線を引く、重なる円を描く、定規と直定規を使う方法があります。

知っておくべきこと

  • 円の内側に交差する線を測定して描き、中心を特定します。
  • 2組の重なり合った円をスケッチして、正確な中心点を特定します。
  • 円にぴったりと四角形を描きます。四角形の 4 つの角の間に「X」を描いて、円の中心を見つけます。
方法 1
方法 1 の 3:

交差する線を描く

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  1. 円を描きます 。 コンパスを使用するか、円形の物体をトレースします。円の大きさは関係ありません。既存の円の中心を見つける場合は、新しい円を描く必要はありません。
    • 幾何学コンパスは、円を描いたり測ったりするために特別に設計されたツールです。学校や文房具店で購入してください! [1]
  2. 弦とは、曲線の辺上の任意の2点を結ぶ直線です。 [2] この弦をABと名付けます。
    • 線をスケッチする際は鉛筆を使用することを検討してください。この方法なら、中心を見つけた後にマークを消すことができます。消しやすいように、軽く描いてください。
  3. この線は、最初に描いた弦と平行で同じ長さである必要があります。この新しい弦をCDと名付けます。
  4. この3つ目の弦(AC)は円の中心を通る必要があります。ただし、正確な中心点を見つけるために、もう1本線を引きましょう。 [3]
  5. 点Bと点Dの間を円にまたがるように、最後の弦(BD)を描いてください。この新しい線は、最初に描いた3番目の弦(AC)と交差する必要があります。 [4]
  6. 直線と正確な線を引いた場合、円の中心は交差する線 AC と BD の交点にあります。 [5] 中心点をペンまたは鉛筆でマークします。中心点のみをマークしたい場合は、描いた4本の弦を消します。
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方法 2
方法 2 の 3:

重なり合う円を描く

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  1. 定規または直定規を使用して、円の内側で、一方の端からもう一方の端まで直線を引きます。使用する点は任意です。2つの点をAとBとラベル付けします。 [6]
  2. 円は同じ大きさでなければなりません。1つの円の中心をA、もう1つの円の中心をBとします。2つの円を、ベン図のように重なり合うように配置します。
    • これらの円は鉛筆で描いてください。後で消せるようにすると作業が簡単です。
  3. 円が重なる部分でできた「ベン図」の空間の上部と下部に 1 点ずつ点ができます。定規を使って、この線がこれらの点からまっすぐに伸びていることを確認してください。最後に、この新しい線が元の円の縁と交わる 2 点(C と D)にラベルを付けます。この線が元の円の直径になります。
  4. これにより、次の手順のための作業スペースが確保されます。現在、円の中に2本の垂直な線を通る円があるはずです。これらの円の中心点(AとB)は消さないでください!新しい2つの円を描きます。
  5. コンパスを使用して、2つの等しい円を描きます:1つは中心に点C、もう1つは中心に点Dです。これらの円も、ベン図のように重なるようにします。覚えておいてください:CとDは、垂直線がメインの円と交わる点です。
  6. この水平な直線は、2つの新しい円の重なり合う部分を切り取る必要があります。この直線は元の円の2つ目の直径であり、最初の直径線と正確に垂直である必要があります。
  7. 2本の直径の直線の交点が、円の正確な中心です!この中心点を目印としてマークします。ページをきれいにしたい場合は、直径の直線と元の円以外の円を消しても構いません。 [7]
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方法 3
方法 3 の 3:

定規と三角定規を使用する

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  1. 線は完全にランダムで構いません。ただし、四角形または長方形に近づける方が作業が簡単です。 [8]
  2. 結果、4本の接線が平行四辺形または粗い長方形を形成します。
  3. これらの対角線が交わる点が円の中心です。 [9]
  4. 線を移動する際にずれたり、対角線を引く際にずれたりしなければ、中心は正確な位置にあるはずです。平行四辺形と対角線を消しても構いません。 [10]
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ポイント

  • 数学的に「平方を完成させる」ことで、円の中心を見つけることもできます。 [11] これは、円の式が与えられているが、実際の円を扱っていない場合に役立ちます。
  • 直角定規があれば、その角を円周の任意の場所に置きます。円周と交わる2本の線を描きます。その2つの点をつなぐ線を描きます。円上の他の任意の点でも同じ手順を繰り返します。線が交わる点が中心点です。
  • 白紙や罫線入りの紙ではなく、方眼紙を使用してみてください。垂直線や四角形がガイドとして役立つかもしれません。
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注意事項

  • 定規と直定規は異なります。直定規は、直線的で平らな面であれば何でも使用できますが、定規は測定単位が表示されています。直定規にインチやセンチメートルの目盛りを付けることで、機能的な定規として使用できます。
  • 真の 中心を見つけるためには、幾何学コンパスと定規を使用する必要があります。
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必要なもの

  • 鉛筆
  • 紙
  • 定規
  • 幾何学コンパス
  • 方眼紙

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出典

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle.html
  2. ↑ https://mathworld.wolfram.com/Chord.html
  3. ↑ https://www.cuemath.com/geometry/center-of-circle/
  4. ↑ https://www.cuemath.com/geometry/center-of-circle/
  5. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/xff63fac4:hs-geo-conic-sections/hs-geo-circle-standard-equation/v/radius-and-center-for-a-circle-equation-in-standard-form
  6. ↑ https://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
  7. ↑ https://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
  8. ↑ https://www.mathopenref.com/constcirclecenter2.html
  9. ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/Circle_Geometry.html
  1. ↑ https://www.mathopenref.com/printcirclecenter2.html
  2. ↑ https://www.purplemath.com/modules/sqrcircle.htm

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