円の半径を求める方法

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円の半径を求めるさまざまな方法を学びましょう

共著者 : Grace Imson, MA

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直径を使用して

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円周を使用して

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面積を使用して

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面積と扇形の中心角を使用して

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半径とは何ですか？

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ポイント

円の半径は、円の中心からその周上の任意の点までの距離です。半径を求める最も簡単な方法は、直径を2で割ることです。直径が分からない場合でも、円の周長( $C=2\pi r$ )や面積( $A=\pi r^{2}$ )が分かっている場合でも、公式を使用して変数を孤立させることで半径を求めることができます。 $r$ 変数を孤立させることで半径を求めることができます。その方法を説明します! 球の半径を求めるには、当サイトの関連記事をご確認ください。

半径の公式

直径が分かっている場合の円の半径を求めるには: 次の公式を使用します 半径 = 直径/2.
周長から半径を求めるには: 次の公式を使用します $C=2\pi r$ を使用します。ここで、 C = 周長、 r は半径です。
面積から半径を求めるには: 次の公式を使用します $A=\pi r^{2}$ を使用します。 A = 面積、 r = 半径です。

項目 1 の 5:

直径を使用して

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1
円の直径を求めます。 問題で円の直径が与えられている場合、半径を求めやすいです。実際の円を扱う場合、
定規の端が円の中心を通るように置き、
、円の両側に触れるように置きます。 ^{[1]
X
出典文献}
- 円の中心が分からない場合は、定規を円の中心付近に置きます。定規のゼロマークを円に固定し、もう一方の端を円の周に沿ってゆっくりと前後左右に動かします。最も高い測定値が直径です。
- 例えば、ここでは直径4センチメートルの円があります。
2
直径を 2 で割ります。 円の
半径は直径の半分です、
数学教師のグレイス・イムソンが説明しています。つまり、円の半径を求めるには、直径を2で割るだけです。
- 例えば、直径が4 cmの場合、半径は4 cm ÷ 2 = 2 cm です。
- 数学の式では、半径は r であり、直径は d です。教科書では次のように書かれているかもしれません $r={\frac {d}{2}}$ と表記されることがあります。
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項目 2 の 5:

円周を使用して

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1
円周の公式を書き出してください。 円の円周が与えられている場合、円周の公式を使用して半径を求めることができます。この公式は
$C=2\pi r$
です。ここで、 $C$ は円の周長、 $r$ は半径です。 ^{[2]
X
出典文献}
- 記号 $\pi$ (「π」)は特別な数で、おおよそ3.14に等しいです。計算ではその近似値(3.14)を使用するか、 $\pi$ 記号を計算機で使用するか、キーボードで入力することもできます。
代数を使用して、円周の公式を次のように変形します r (半径)が方程式の一方に単独で残るまで、円周の式を変形します。そのためには、方程式の両辺を2で割ります $\pi$ 、次のようにします: ^{[3]
X
出典文献}

例
$C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
問題で周長が与えられている場合は、単に代入します C を問題の円の周長で置き換えます。

例
周長が15センチメートルの場合、式は次のようにになります: $r={\frac {15}{2\pi }}$ センチメートル
新しい方程式を計算機の $\pi$ ボタンを押して結果を四捨五入します。電卓がない場合は、3.14を近似値として手計算で計算し、 $\pi$ 。その後、答えを最も近い百分位数、または小数点以下2桁に丸めます。 ^{[4]
X
出典文献}

例
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ 約 ${\frac {7.5}{2*3.14}}=$ 約2.39センチメートル

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項目 3 の 5:

面積を使用して

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円の面積が分かっている場合、または計算できる場合は、それを使用して半径を求めることができます。イムソンは、円の面積の公式は
$A=\pi r^{2}$
、ここで $A$ は円の面積に等しく、 $r$ は半径です。
半径を求めているため、代数を使用して半径を孤立させます。または r、を方程式の一方に孤立させます: ^{[5]
X
出典文献} これを行うには、 $\pi$ 両辺から、次に両辺の平方根を求めます。

例
両辺を $\pi$ で割ります:
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
両辺の平方根を取ります:
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
これで、円の面積が与えられた場合に半径を求めるための公式が完成しました。円の面積を変数に代入します $A$ に代入します。 ^{[6]
X
出典文献}

例
円の面積が21平方センチメートルである場合、公式は次のようにになります: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
平方根の下の部分を簡素化して問題を解き始めます( ${\frac {A}{\pi }})$ . 可能であれば、 $\pi$ キーが付いた電卓を使用してください。電卓がない場合は、3.14を近似値として使用してください。 $\pi$ として使用してください。 ^{[7]
X
出典文献}

例
3.14 を $\pi$ として使用する場合、次のように計算します:
$r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}$
$r={\sqrt {6.69}}$
電卓で式全体を1行で入力できる場合は、より正確な答えが得られます。
あとは、平方根を解くだけです。
これを行うには電卓が必要になるでしょう
、なぜならその数は小数になるからです。この値が円の半径になります。 ^{[8]
X
出典文献}

例
$r={\sqrt {6.69}}=2.59$ 。したがって、面積が21平方センチメートルの円の半径は約2.59センチメートルです。
面積は常に平方単位(平方センチメートルなど)を使用しますが、半径は常に長さ単位(センチメートルなど)を使用します。この問題で単位に注意すると、 ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ であることがわかります。

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項目 4 の 5:

面積と扇形の中心角を使用して

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扇形の面積の公式は
$A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$ 、
ここで $A_{sector}$ は扇形の面積、 $\theta$ は扇形の中心角(度)に等しく、 $r$ は円の半径です。 ^{[9]
X
出典文献}
この情報は与えられています。
円の面積ではなく、扇形の面積を確認してください。
面積を変数に代入し、 $A_{sector}$ 、角度を $\theta$ に代入します。 ^{[10]
X
出典文献}

例
扇形の面積が50平方センチメートルで、中心角が120度の場合、式は次のように設定します:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
これにより、扇形が円全体の何分の何であるかがわかります。 ^{[11]
X
出典文献}

例
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ 。これは、扇形が ${\frac {1}{3}}$ です。
式は次のようにになります: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
式から $(\pi )(r^{2})$ 代数を用いて。 これを行うには、方程式の両辺を先ほど計算した分数または小数で割ります。 ^{[12]
X
出典文献}

例
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$ ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
これにより、 $r$ 変数を孤立させます。より正確な結果を得るには、電卓を使用してください。また、 $\pi$ 3.14 に丸めることもできます。 ^{[13]
X
出典文献}

例
$150=(\pi )(r^{2})$ ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47.7=r^{2}$
これにより、円の半径が求められます。

例
$47.7=r^{2}$
${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6.91=r$
したがって、円の半径は約6.91センチメートルです。

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項目 5 の 5:

半径とは何ですか？

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円の半径は、中心から辺までの距離です。 すべての円には中心があります。半径は、円の中心から辺まで引ける線分です。そして、辺上のすべての点は中心から等しい距離にあるため、半径は中心からそれらの点までの距離です。 ^{[14]
X
出典文献}
- 数学的に、直交座標平面(グリッド)上に描かれた円の半径の一般式は次のように表せます (x-a) ² + (y-b) = r ² 、ここで a および b は円の中心点を表します。これは、半径が既知の円の式としても知られています。

ポイント

この数値 $\pi$ は実際には円から来ています。円の周長を測定すると、 C と直径 d を非常に正確に測定し、 $C\div d$ を計算すると、常に $\pi$ となります。

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半径の公式

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直径を使用して

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