円の半径を求める方法

共著者 : Grace Imson, MA

円の半径とは、円の中心から円周上の任意の点を結んだ線の長さです。 ^{[1]
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出典文献} 半径を最も簡単に求める方法は直径を2で割ることです。直径がわからなくても、円周( $C=2\pi r$ )や円の面積( $A=\pi r^{2}$ )など他の値が与えられている場合は、方程式を解いて半径（ $r$ ）を求めることができます。

方法 1

方法 1 の 4:

円周から半径を求める

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1
円周を求める公式を書きます。 円周を求める公式は
$C=2\pi r$
で、 $C$ は円周、 $r$ は半径を表します。 ^{[2]
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出典文献}
- 記号 $\pi$ （パイ）は特別な数で、約3.14です。計算する場合は、この概数（3.14 ）を使うか、計算機の $\pi$ 記号を使いましょう。
円周を求める公式を変更し、片方の辺にrを集めて半径を求めましょう。

例 $C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
数学の問題で円周が与えられている場合は、この方程式に円周を代入すれば半径を求めることができます。方程式のCに与えられた円周の値を代入しましょう。

例
円周が15センチメートルの場合、方程式は次のようになります。 $r={\frac {15}{2\pi }}$ センチメートル
計算機の $\pi$ ボタンを使って計算し、四捨五入して小数第2位までの値を求めましょう。計算機を使わない場合は、 $\pi$ の近似値である3.14を使って計算しましょう。

例
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ 約 ${\frac {7.5}{2*3.14}}=$ 約2.39センチメートル

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方法 2

方法 2 の 4:

円の面積から半径を求める

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円の面積を求める公式は
$A=\pi r^{2}$
で、 $A$ は面積、 $r$ は半径を表します。 ^{[3]
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出典文献}
面積を求める公式を変更し、片方の辺にrを集めて半径を求めましょう。

例
両辺を $\pi$ で割ります。
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
両辺の平方根を取ります。
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
円の面積が与えられている場合は、この方程式に面積を代入して半径を求めることができます。変数 $A$ に円の面積を代入します。

例
円の面積が21平方センチメートルの場合、方程式は次のようになります。 $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
まず初めに平方根の中( ${\frac {A}{\pi }})$ を簡単にします。計算機の $\pi$ ボタンを使ってもかまいません。計算機を使わない場合は、 $\pi$ の近似値である3.14を使って計算しましょう。

例
$\pi$ の代わりに3.14を使う場合は次のようになります。
$r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}$
$r={\sqrt {6.69}}$
計算機の1行に数式全体を入力できる場合は、これより正確な値が得られます。
小数なので、
計算機が必要
かもしれません。この値が円の半径になります。

例
$r={\sqrt {6.69}}=2.59$ したがって、面積が21平方センチメートルの円の半径は約2.59センチメートルです。
面積には必ず平方単位（平方センチメートルなど）を使いますが、半径には長さを表す単位（センチメートルなど）を使います。単位に注意を払いながらこの問題を解くと、次のことに気付くでしょう。 ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$

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方法 3

方法 3 の 4:

直径から半径を求める

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直径が与えられているか問題を確認します。 問題で直径が与えられている場合、半径を求めるのは簡単です。実際の円を使う場合は円の端から反対側の端まで、
円の中心を通る直線の長さを定規で測りましょう。
^{[4]
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出典文献}
- 円の中心点がはっきりしない場合は、おおよその位置に定規をあてましょう。定規のゼロの目盛りを円の端にあてて固定し、円の反対側の端の上で定規をゆっくりと上下に動かします。最も大きい値が直径になります。
- 例として、直径が4センチメートルの円の半径を求めてみましょう。
2
直径を2で割ります。 円の
半径は、常に直径の半分です。
^{[5]
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出典文献}
- 直径が4センチメートルの場合は4 cm ÷ 2 = 2 cm で、半径は2センチメートルです。
- 数学の公式で半径は「r」、直径は「d」で表されます。ここで説明した直径から半径を求める方法は、数学の教科書に次の公式として載っているかもしれません。 $r={\frac {d}{2}}$
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方法 4

方法 4 の 4:

扇形の面積と中心角から半径を求める

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扇形の面積を求める公式は次の通りです。
$A={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$
$A$ は扇形の面積、 $\theta$ は中心角、 $r$ は円の半径を表します。 ^{[6]
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出典文献}
面積と中心角の値が与えられているはずです。
円の面積ではなく、扇形の面積が与えられていることを確認しましょう。
変数 $A$ に扇形の面積を、そして変数 $\theta$ に中心角を代入します。

例
扇形の面積が50平方センチメートルで中心角が120度の場合は、次のようになります。
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$
この値は円全体に対する扇形の割合を表します。

例
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ すなわち、円全体に対する扇形の割合は ${\frac {1}{3}}$ です。
この時点で方程式は次のようになっているはずです。 $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
$(\pi )(r^{2})$ を集めます。 そのためには、今求めた円全体に対する扇形の割合で両辺を割ります。分数のまま計算しても小数に直してから計算してもかまいません。

例
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$ ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
こうすると、片方の辺が変数 $r$ だけになります。より正確な値を求めるためには計算機を使いましょう。 $\pi$ を3.14として計算してもかまいません。

例
$150=(\pi )(r^{2})$ ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47.7=r^{2}$
こうすると半径が求められます。

例
$47.7=r^{2}$
${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6.91=r$
この円の半径は約6.91センチメートルです。

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