整数を分数で割る方法

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共著者 : Grace Imson, MA

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整数を分数で割る場合、その分数が整数の中にいくつ含まれるかを考えます。整数を分数で割る通常の方法は、整数にその分数の逆数を掛ける方法です。図形を描くとその過程が視覚的に分かります。

方法 1

方法 1 の 3:

逆数を掛ける

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整数を分数に変えます。 そのためには、整数の値を分数の分子にし、分母は1にします。 ^{[1]
X
出典文献}
- 例えば、 $7\div {\frac {3}{4}}$ を計算する場合、まず $7$ を ${\frac {7}{1}}$ にします。
2
割る数の逆数を求めます。 逆数はその数の逆元です。分数の逆数は、分子と分母を入れ替えると求められます。 ^{[2]
X
出典文献}
- 例えば、 ${\frac {3}{4}}$ の逆数は ${\frac {4}{3}}$ です。
3
2つの分数を掛け合わせます。 分数を掛ける場合、まず分子どうしを掛けます。次に分母どうしを掛けます。2つの分数を掛けた解が、元の割り算の問題の解と等しくなります。 ^{[3]
X
出典文献}
- 例えば、 ${\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}$ です。
4
必要であれば簡約化します。 仮分数（分母より分子の値が大きい分数）が得られた場合、先生から帯分数にするよう言われるかもしれません。通常先生から、真分数は約分にするよう求められます。
- 例えば、 ${\frac {28}{3}}$ は帯分数である $9{\frac {1}{3}}$ に簡約化できます。
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方法 2

方法 2 の 3:

図形を描く

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1
整数を示す図形を描きます。 四角や丸など、等しい大きさに分けられる形である必要があります。小さく分割できるよう、大きく描きましょう。
- 例えば、 $5\div {\frac {3}{4}}$ を計算する場合、丸を5つ描きます。
2
それぞれの形を分数の分母に従って分けます。 分数の分母によって、図形をいくつに分ければいいのかが分かります。それぞれの図形を分数の分母に合わせて分割します。 ^{[4]
X
出典文献}
- 例えば ${\frac {3}{4}}$ で割る場合、分母の4から各図形を4等分するべきことが分かります。
3
分数の値ごとに色を塗ります。 整数を分数で割るので、その分数の塊が整数の中にいくつ含まれるかを考えます。 ^{[5]
X
出典文献} そこで、まずはグループ化する必要があります。パーツが2つの別の図形をまたぐグループも生じるので、各グループを異なる色で塗ると分かりやすくなります。残ったパーツは塗らずにおいておきます。
- 例えば、5を ${\frac {3}{4}}$ で割る場合、1/4のパーツ3つ分を1つのグループとして色を塗り分けます。多くのグループの場合で、2つのパーツがある図形、残りの1つのパーツが別の図形に別れることが分かるでしょう。
4
全体のグループの数を数えます。 これが答えの整数の値です。
- 例の場合、5つの円の中に ${\frac {3}{4}}$ のグループが6つできたはずです。
5
残ったパーツの意味を解釈します。 残ったパーツの数と1つのグループに要するパーツの数を比較します。残ったパーツの割合が、答えの分数の値を示します。残ったパーツの数を図形1つ分と比較してはいけません。それをすると誤った割合の値が出ます。
- 例えば、5つの図形を ${\frac {3}{4}}$ のグループに分けると、1/4のパーツが2つ、つまり ${\frac {2}{4}}$ が残ります。1つのグループは3つのパーツから成り、2つ余っているので、割合は ${\frac {2}{3}}$ です。
6
答えを書きます。 得られた整数と分数を足し合わせると、元の割り算の問題の答えになります。
- 例えば、 $5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}$ です。
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方法 3

方法 3 の 3:

例題を解く

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次の計算を解きましょう。 $8$ は ${\frac {1}{2}}$ いくつ分でしょう。
- ${\frac {1}{2}}$ の塊が8にいくつ含まれるかを聞いているので、これは割り算の問題です。
- 8を1の上に書いて分数にします。 $8={\frac {8}{1}}$
- 分子と分母を入れ替えて、分数の逆数を求めます。 ${\frac {1}{2}}$ は ${\frac {2}{1}}$ になります。
- 2つの分数を掛け合わせます。 ${\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}$
- 必要に応じて簡約化します。 ${\frac {16}{1}}=16$
2
次の計算を解きましょう。 $16\div {\frac {5}{8}}$
- 16を1の上に置いて分数にします。 $16={\frac {16}{1}}$
- 分子と分母を入れ替えて分数の逆数を求めます。 ${\frac {5}{8}}$ の逆数は ${\frac {8}{5}}$ です。
- 2つの分数を掛け合わせます。 ${\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}$
- 必要に応じて簡約化します。 ${\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}$
3
次の問題を図形を描いて解きましょう。 花子さんは缶詰を9個持っています。彼女はそれを毎日 ${\frac {2}{3}}$ 缶ずつ食べます。彼女の缶詰は何日もつでしょう。
- 9個の缶を意味する9つの丸を描きます。
- 花子さんは一度に ${\frac {2}{3}}$ を食べるので、それぞれの丸を3つに分けます。
- ${\frac {2}{3}}$ のグループごとに色を塗ります。
- できたグループの数を数えます。13個あるはずです。
- 残りのパーツを解釈します。 ${\frac {1}{3}}$ のパーツが1つ残っています。1つのグループは ${\frac {2}{3}}$ なので、その半分が残っているということです。よって、得られる分数は ${\frac {1}{2}}$ です。
- 得られた整数と分数を足し合わせ、答えを出します。 $9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}$
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