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- 小数点の指数を計算する |
- 例題の解き方 |
- 指数を理解する
指数を計算することは、代数前の段階で学ぶ基本的なスキルです。通常、指数は整数として現れますが、分数として現れることもあります。小数として現れることはほとんどありません。小数として現れた指数は、分数に変換する必要があります。その後、指数に関するいくつかの規則や法則を使用して式を計算できます。
ステップ
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小数を分数に変換してください。 小数を分数に変換するには、位取りを考慮します。分母の位取りが分母の位になります。小数の桁が分子の位になります。
- 例えば、指数式 、を分数に変換する必要があります。 分数に変換する必要があります。小数点が百の位まであるため、対応する分数 は です。
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分数がある場合は、簡約してください。 指数式の分母の根号を引くため、分母をできるだけ小さくする必要があります。これを行うには、分数式 を簡約します 。分数式が混合分数(つまり、指数が1より大きい小数だった場合)の場合は、不適切な分数式に書き直します。
- 例えば、分数 は次のように簡約されます となります。したがって、
-
指数を乗算式に書き換えてください。 これを行うには、分子を整数にし、単位分数で乗算します。単位分数とは、分母が同じで、分子が1の分数です。
- 例えば、 であるため、指数式を次のように書き換えることができます。 。
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基数を根式で書き直します。 有理指数で数を乗じることは、その数の適切な根を取ることに等しいです。したがって、基数とその最初の指数を根式で書き直します。
- 例えば、 であるため、式を次のように書き換えることができます。 . [2] X 出典文献
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平方根の式を計算してください。 平方根の指数(平方根の記号の外側の小さな数)が、どの根を求めるかを示しています。数が複雑な場合は、科学計算機の 機能を使用するのが最も良い方法です。
- 例えば、を計算するには を計算するには、4回乗じた数が81に等しい数を決定する必要があります。 であるため、 です。したがって、指数式は次のように変化します となります。
-
残りの指数を計算してください。 指数は整数になるため、計算は簡単です。数値が大きすぎる場合は、いつでも電卓を使用できます。
- 例えば、 . したがって、 です。
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![{\displaystyle 81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b37415d73d383d0450962dda1cf0ddb2e0da0452)
![{\displaystyle ({\sqrt[{4}]{81}})^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a4e12743be369be81296fe2aeabd97c70cb9ab)
![{\displaystyle {\sqrt[{x}]{y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c28156258e3c4cf15e8af14abcc0163150e3e6)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{81}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f5722ccf46fec0200534e84bda483bc2b726b1)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{81}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44d91764f62522cec7024ef6481f0b83305f17e9)
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次の指数式を計算してください: .
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小数を分数に変換してください。 は1より大きいので、分数には混合数になります。
- 小数 は、 です。したがって、 となります。
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分数がある場合は、簡約してください。 また、混合分数がある場合は、不適切な分数に変換してください。
- なぜなら、 は , となります。
- 不適切な分数に変換すると、 となります。したがって、 となります。
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指数を乗算式に書き換えてください。 であるため、式を次のように書き換えることができます。
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指数を累乗の累乗として書き直します。 したがって、 。
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底を根式で書き直してください。 , したがって、式を次のように書き換えることができます。
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平方根の式を計算してください。 。したがって、式は次のようになります です。
-
残りの指数を計算してください。 。したがって、広告
![{\displaystyle 256^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{256}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb9c02c237d2aeb16bc1fd12eaf89cbde1d683a4)
![{\displaystyle ({\sqrt[{4}]{256}})^{9}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261990049bf6155622a73330e280af3d17084588)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{256}}=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bb3e8f3f86ce5c35d5f18ddd8f486e75e67476)
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根号と有理指数との関係を理解してください。 数を は、その数の平方根を取るようなものです。したがって、 です。他の根や指数についても同じことが言えます。指数の分母が、どの根を取るかを示します: [6] X 出典文献
- 例えば、 。3 は 81 の4乗根であることがわかっています。なぜなら、
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累乗の累乗の法則を理解してください。 この法則は、 。つまり、指数に指数を掛けることは、2つの指数を掛けることと同じです。 [7] X 出典文献
- 有理指数を扱う場合、この法則は次のように表されます 、なぜなら です。 [8] X 出典文献
- 根号の部分と指数部分どちらを先に解くかは実際には問題ではありません。ただし、根号を先に解くと、扱う数が小さくなり、通常は問題が解きやすくなります。
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![{\displaystyle x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759eade6ce89e27b301ccdcd83d7e8858827b8e2)
![{\displaystyle x^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/625ea5fe7631555b2fc23ac21f595d7c20633ec9)
![{\displaystyle x^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788c8c448ea3cf9b81867b10ba6bbb1a47abb388)
![{\displaystyle 81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af496f05893da79ec2c45b4ebebabce0930dce0)
出典
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-fractional.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=Nh_qarbfsWA
- ↑ https://www.mathsisfun.com/exponent.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/exponent.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-fractional.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/exponent5.htm
- ↑ https://www.cuemath.com/algebra/exponent-rules/
- ↑ https://www.cuemath.com/algebra/exponent-rules/
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