角度を計算する 方法

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幾何学において、角は同じ端点(または頂点)を持つ2つの線分(または線分)の間の空間です。角を測定する最も一般的な方法は度数で、1周は360度です。多角形内の角度の大きさを計算するには、多角形の形状と他の角度の大きさが分かっている場合、または直角三角形の場合、2つの辺の長さが分かっている場合です。さらに、分度器を使用して角度を測定したり、グラフ電卓を使用して分度器なしで角度を計算したりすることもできます。これは、角度を計算できるようにするためです。

方法 1
方法 1 の 2:

多角形の内角の計算

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  1. 多角形の内部角度を計算するには、まず多角形がいくつの辺を持っているかを決定する必要があります。多角形は、辺の数と角度の数が同じであることに注意してください。 [1]
    • 例えば、三角形は3つの辺と3つの内角を持ち、四角形は4つの辺と4つの内角を持っています。
  2. 多角形の内角の総和を求める公式は、(n – 2) × 180です。この場合、 n は多角形の辺の数です。一般的な多角形の総角度の測定値は次のとおりです: [2]
    • 三角形(3辺の多角形)の角度の合計は180度です。
    • 四角形(4辺の多角形)の角度の合計は360度です。
    • 五角形(5辺の多角形)の角度の合計は540度です。
    • 六角形(6 辺の多角形)の角度の合計は 720 度です。
    • 八角形(8 辺の多角形)の角度の合計は 1080 度です。
  3. 正多角形とは、すべての辺の長さが同じで、すべての角度の大きさが同じ多角形です。例えば、正三角形の各角度の大きさは 180 ÷ 3、つまり 60 度であり、正方形の各角度の大きさは 360 ÷ 4、つまり 90 度です。 [3]
    • 正三角形と正方形は正多角形の例です。ワシントンD.C.のペンタゴンは正五角形の例であり、停止標識は正八角形の例です。
  4. 多角形が同じ長さの辺や同じ角度の辺を持っていない場合、多角形内の既知の角度をすべて足し合わせます。その数値を角度の総和から引くと、欠けている角度が求められます。 [4]
    • 例えば、五角形の4つの角度が80度、100度、120度、140度である場合、これらの角度の和を求めます。和は440度です。次に、この和を五角形の総角度(540度)から引きます:540 – 440 = 100度。したがって、欠けている角度は 100 度です。

    ヒント: 一部の多角形には、未知の角度を計算する「ヒント」があります。二等辺三角形は、2辺の長さが等しく、2つの角度が等しい三角形です。平行四辺形は、対辺の長さが等しく、対角線上の角度が等しい四角形です。

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方法 2
方法 2 の 2:

直角三角形における角度の求め方

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  1. 定義上、直角三角形には必ず90度の角が1つあります。たとえその角がラベルで示されていなくてもです。したがって、少なくとも1つの角は常に分かり、三角関数を使って残りの2つの角を求めることができます。 [5]
  2. 三角形の最も長い辺は「斜辺」と呼ばれます。「隣接」辺は、求めようとしている角度に隣接(または隣)している辺です。 [6] 「対辺」は、求める角度と向かい合っている辺です。2つの辺の長さを測定することで、三角形に残る角度の大きさを求めることができます。

    ヒント グラフ電卓を使用して方程式を解くか、オンラインで正弦、余弦、正接の関数の値を一覧にした表を探すことができます。

  3. 値を式に代入します:正弦 (x) = 対辺 ÷ 斜辺。対辺の長さが 5 で、斜辺の長さが 10 だとします。5 を 10 で割ると、0.5 になります。これで、sin x = 0.5 であることがわかります。これは x = sin と同じです。 - (0.5) となります。 [7]
    • グラフ電卓がある場合は、0.5と入力し、正弦関数を押します -1 と入力します。グラフ電卓がない場合は、オンラインのチャートを使用して値を求めます。どちらの場合も、x = 30度であることがわかります。
  4. 隣接する辺の長さと斜辺の長さがわかっている場合は、 コサイン関数 を使用します。 このタイプの問題では、次の式を使用します:cosine (x) = 隣接辺 ÷ 斜辺。 隣接辺の長さが 1.666 で、斜辺の長さが 2.0 の場合、1.666 を 2 で割ると 0.833 になります。したがって、cosine (x) = 0.833 または x = cosine - (0.833) [8]
    • グラフ電卓に0.833を入力し、コサインを押します -1 。または、コサイン表で値を確認してください。答えは33.6度です。
  5. タンジェント関数の式は tangent (x) = 対辺 ÷ 底辺です。対辺の長さが75、接辺の長さが100であるとします。75を100で割ると、0.75になります。これは、タンジェント(x) = 0.75、つまりx = タンジェント - (0.75) となります。 [9]
    • タンジェント表で値を探しますか、グラフ電卓で0.75を入力し、次にタンジェントを押します -1 です。これは36.9度に相当します。
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ポイント

  • 角度は、測る度数に応じて名前が付けられます。上記のように、直角は90度です。0度より大きく90度未満の角度は鋭角です。90度より大きく180度未満の角度は鈍角です。180度の角度は直角で、180度より大きい角度は反直角です。
  • 2つの角度の和が90度になる角度を補角と呼びます。(直角三角形における直角以外の2つの角度が補角です。)2つの角度の和が180度になる角度を補角と呼びます。
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出典

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
  2. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-shapes/angles-with-polygons/v/sum-of-interior-angles-of-a-polygon
  3. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-congruence-theorems/v/proof-sum-of-measures-of-angles-in-a-triangle-are-180
  4. ↑ https://www.mathopenref.com/polygoninteriorangles.html
  5. ↑ https://www.rit.edu/academicsuccesscenter/sites/rit.edu.academicsuccesscenter/files/documents/math-handouts/T7_AmbiguousTriangles_BP_8_17_18.pdf
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
  7. ↑ https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-geometry/cc-8th-triangle-angles/e/triangle_angles_1
  8. ↑ https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/6-1-graphs-of-the-sine-and-cosine-functions
  9. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry-home/right-triangles-topic/intro-to-the-trig-ratios-geo/v/basic-trigonometry

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