원기둥의 겉넓이 구하는 법

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공동 작성자 Grace Imson, MA

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도형의 표면 면적을 모두 더하면 겉넓이를 구할 수 있다. 원기둥의 면적을 구하려면 밑면과 윗면의 면적을 구한 후, 측면의 넓이를 측정해서 더해주면 된다. 원기둥의 겉넓이를 구하는 공식은 A = 2πr 2 + 2πrh이다.

파트 1
파트 1 의 3:

밑면의 넓이 구하기 (2 x (π x r 2 ))

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/23\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/23\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    스프 캔과 같은 원기둥을 떠올려보면 밑면과 윗면의 모양이 같은 원 모양을 하고 있는 것을 확인할 수 있다. 원기둥의 넓이를 구하기 위해 가장 먼저 밑면과 윗면의 넓이를 구해보자. [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/83\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/83\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    반지름은 원의 중심으로부터 원의 가장자리까지의 길이로, “r”이라고 표기한다. 원기둥의 밑면과 윗면의 반지름의 길이는 모두 같다. 예를 들어, 밑면의 반지름이 3 cm라고 가정해보자. [2]
    • 문제에 따라 반지름의 길이가 주어지기도 한다. 원의 한쪽 끝에서 원의 중심을 통해 다른 한쪽 까지의 길이를 나타내는 지름의 값이 주어졌다면, 지름을 정확히 반으로 나눠서 반지름의 길이를 구해보자.
    • 실제 원기둥의 겉넓이를 구해야 한다면, 자를 사용해서 반지름을 측정해보자.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f1\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f1\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    윗면 원의 넓이는 반지름 제곱값 x파이 (~3.14)이므로, 공식으로 나타내면 π x r 2 혹은 π x r x r로 표기할 수 있다.
    • 밑면의 넓이를 구하려면 반지름 값인 3 cm를 공식에 대입해보자: A = πr 2 . 다음과 같은 계산 단계를 거치면 된다: [3]
    • A = πr 2
    • A = π x 3 2
    • A = π x 9 = 28.26 cm 2
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    한 쪽 원의 넓이를 구했으니 다른 쪽 면에도 동일한 방법으로 넓이를 구해도 되지만, 밑면과 윗면의 넓이가 같다는 사실을 이해했다면, 동일한 공식으로 두 번 넓이를 구하지 않아도 된다. [4]
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파트 2
파트 2 의 3:

측면의 넓이 구하기 (2π x r x h)

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    원기둥의 스프 캔을 떠올려보면, 밑면과 윗면이 캔의 “벽”과 연결되어 있는 것을 확인할 수 있다. 이 벽의 반지름도 밑면과 윗면의 수치와 같지만, 이 벽에는 높이가 존재한다. [5]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    측면 면적을 구하기 위해 원의 둘레를 먼저 구해야 한다. 반지름에 2π를 곱해서 원의 둘레를 구해준다. 반지름의 값인 3 cm에 2π를 곱하면 3 cm x 2π = 18.84 cm의 값을 얻을 수 있다. [6]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/98\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/98\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    이렇게 하면 측면의 넓이를 구할 수 있다. 원의 둘레인 18.84 cm에 원기둥 높이인 5 cm를 곱하면 18.84 cm x 5 cm = 94.2 cm 2 의 값을 얻을 수 있다. [7]
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파트 3
파트 3 의 3:

구한 값을 서로 더하기 ((2) x ( π x r 2 )) + (2π x r x h)

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    먼저 원기둥의 밑면과 윗면을 떠올린 후 각각의 면적을 구했다.그리고 이 면적과 마주하고 있는 벽의 넓이도 측정을 완료했다. 이번에는 원기둥 전체를 떠올려보고 원기둥의 넓이를 구해보자. [8]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ec\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ec\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    앞서 구한 밑면 넓이 28.26 cm 2 에 2를 곱해서 밑면과 윗면의 합한 면적을 구해보자: 28.26 x 2 = 56.52 cm 2 [9]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-Cylinders-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    밑면과 윗면의 면적을 더한 후 측면의 넓이를 구하면 원기둥의 겉넓이를 구할 수 있다. 앞서 구한 측면 값 94.2 cm 2 에 밑면과 윗면의 합한 넓이인 56.52 cm 2 를 더해주기만 하면 된다. 56.52 cm 2 + 94.2 cm 2 = 150.72 cm 2 . 높이가 5 cm이고, 반지름이 3 cm인 원기둥의 겉넓이는 150.72 cm 2 이다. [10]
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팁

  • 원기둥의 높이나 반지름에 제곱근 기호가 있다면 제곱근을 곱하는 방법 과 제곱근을 더하고 빼는 방법을 참고해보자.
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  • 밑면의 넓이를 구한 후 항상 2를 곱해주는 것을 잊지 않는다.
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출처

  1. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  2. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  3. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  4. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  5. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  6. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  7. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  8. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  9. ↑ https://www.learner.org/interactives/geometry/sa-cylinders/
  1. ↑ http://www.mathopenref.com/cylinderareamain.html

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