कैसे बेलन (cylinder) का पृष्ठीय क्षेत्रफल (surface area) ज्ञात करें

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सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

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किसी भी आकार का सरफेस एरिया या पृष्ठीय क्षेत्रफल (surface area) उसके सभी फेस या फलकों के एरिया या क्षेत्रफल का जोड़ होता है। एक सिलिन्डर या बेलन का एरिया निकालने के लिए आपको उसके बेस का एरिया निकालना होगा और उस एरिया को बाहरी वॉल के एरिया साथ में जोड़ना होगा। सिलिन्डर के क्षेत्रफल को निकालने का फॉर्मूला A = 2πr 2 + 2πrh है।

विधि 1
विधि 1 का 3:

वृत्ताकार सिरों के कुल क्षेत्रफल की गणना करना (2 x (π x r 2 ))

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  1. सूप के कैन का आकार भी बेलन आकार हो सकता है। अगर आप इसके बारे में सोचते हैं, तो कैन पर एक ऊपरी और निचला भाग होता है, जो दोनों एक समान होते हैं। ये दोनों ही सिरे वृत्त के आकार के होते हैं। अपने बेलन के सरफेस एरिया को पाने का पहला स्टेप इन वृत्ताकार सिरों के सरफेस एरिया को निकालना होगा। [१]
  2. त्रिज्या या रेडियस सर्कल के केंद्र से लेकर सर्कल की बाहरी किनार के बीच की दूरी होती है। रेडियस के लिए “r” लिखा जाता है। आपके सिलिन्डर की रेडियस भी ऊपर और नीचे के सर्कल की रेडियस के बराबर होती है। दिए गए उदाहरण में, रेडियस बेस 3 सेंटीमीटर (1.2 इंच) है। [२]
    • अगर आप एक वर्ड प्रॉब्लम सॉल्व कर रहे हैं, तो रेडियस शायद आपको दी गई होगी। शायद डायमीटर भी दिया जा सकता है, जो सर्कल के एक साइड से लेकर सर्कल के केंद्र से गुजरते हुए, सर्कल के दूसरे साइड के बीच की दूरी होता है। रेडियस असल में डायमीटर का आधा होती है।
    • अगर आप एक असली सिलिन्डर के सरफेस एरिया को निकाल रहे हैं, तो आप एक रूलर की मदद से भी रेडियस को माप सकते हैं।
  3. सर्कल का सरफेस एरिया उसके त्रिज्या वर्ग के pi या (लगभग 3.14) गुणा के बराबर होता है। समीकरण को π x r 2 दर्शाया जाता है। ये π x r x r के बराबर है।
    • बेस के एरिया को पाने के लिए, बस रेडियस 3 सेंटीमीटर (1.2 इंच) को वृत्त के क्षेत्रफल को निकालने के समीकरण: A = πr 2 में रख दें। इसे आप इस प्रकार से करेंगे: [३]
    • A = πr 2
    • A = π x 3 2
    • A = π x 9 = 28.26 cm 2
  4. ऐसा ही फिर से बाहर की साइड के वृत्त के लिए भी करें: अब जब आप किसी एक आधार के क्षेत्रफल की गणना कर लेते हैं, तो आपको दूसरे आधार के क्षेत्रफल पर विचार करना होगा। ऐसा करने के लिए, आप उन्हीं स्टेप्स को फॉलो कर सकते हैं, जिनका इस्तेमाल आपने पहले बेस के लिए किया था या आप पता लगा सकते हैं कि आधार समान हैं। यदि आप इस अवधारणा को समझ लेते हैं, तो आपको दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के लिए समीकरण को दोबारा उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होगी। [४]
विधि 2
विधि 2 का 3:

किनार के सरफेस एरिया को कैलकुलेट करना (2π x r x h)

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  1. जब आप सूप के कैन की कल्पना करते हैं, तो आपको ऊपर और नीचे के आधार भी दिखाई देने चाहिए। ये आधार कैन की एक "दीवार" या परत के साथ में एक दूसरे से जुड़े होते हैं। इस दीवार की रेडियस भी बेस की रेडियस के ही समान होती है, लेकिन बेस के विपरीत, दीवार में ऊंचाई होती है। [५]
  2. आपको बाहरी किनार के सरफेस एरिया को पाने के लिए (जिसे एक लेटरल सरफेस एरिया भी कहा जाता है) परिधि निकालने की जरूरत होगी। परिधि पाने के लिए, सीधे रेडियस को 2π से गुणा कर दें। परिधि को 3 सेंटीमीटर (1.2 इंच) को 2π से गुणा करके पता किया जा सकता है। 3 सेंटीमीटर (1.2 इंच) x 2π = 18.84 सेंटीमीटर (7.4 इंच) होगा। [६]
  3. वृत्त की परिधि को सिलिन्डर की ऊंचाई के साथ में गुणा करें: ऐसा करने से आपको बाहरी किनार का सरफेस एरिया मिल जाएगा। परिधि 18.84 सेंटीमीटर (7.4 इंच) को ऊंचाई 5 सेंटीमीटर (2 इंच) के साथ गुणा करें। 18.84 सेंटीमीटर (7.4 इंच) x 5 सेंटीमीटर (2 इंच) = 94.2 cm 2 होगा। [७]
विधि 3
विधि 3 का 3:

सभी को एक साथ लाना ((2) x ( π x r 2 )) + (2π x r x h)

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  1. सबसे पहले, आपने ऊपरी और निचले आधारों की कल्पना की और दोनों सतहों का क्षेत्रफल पाया। इसके बाद, आपने दो आधारों के बीच चलने वाली दीवार पर विचार किया और उस क्षेत्र को पाया। अब समय है पूरे कैन को एक आकार की तरह सोचने का और फिर उस पूरी सतह का क्षेत्रफल निकालने का। [८]
  2. बस पिछले रिजल्ट 28.26 cm 2 को 2 से गुणा करके, दोनों आधार के लिए एरिया निकाल लें। 28.26 x 2 = 56.52 cm 2 होगा। इससे आपको दोनों आधार के लिए एरिया मिल जाता है।
  3. जब आप दोनों बेस और एरिया की बाहरी सतह के एरिया को जोड़ लेते हैं, इसके बाद में आपको सिलिन्डर का सरफेस एरिया मिल जाएगा। आपको अब केवल 56.52 cm 2 , दोनों बेस के लिए मिले एरिया को और बाहरी सरफेस एरिया, 94.2 cm 2 को एक साथ जोड़ना है। इससे आपको 56.52 cm 2 + 94.2 cm 2 = 150.72 cm 2 मिलेगा। 5 cm (2 इंच) ऊंचाई और रेडियस 3 सेंटीमीटर (1.2 इंच) वाले एक गोलाकार आधार वाले सिलिन्डर का सरफेस एरिया 150.72 cm 2 होगा। [९]

सलाह

चेतावनी

  • दूसरे बेस के लिए हमेशा पहले बेस के एरिया को डबल करने का याद रखें।

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रेफरेन्स

  1. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  2. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  3. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  4. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  5. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  6. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  7. ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
  8. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  9. ↑ http://www.mathopenref.com/cylinderareamain.html

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