단계
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일반 뺄셈을 할 때처럼 숫자들을 나열하세요. 큰 숫자는 위에, 그리고 작은 숫자는 밑에 쓰세요. 작은 숫자의 자릿수가 적다면 오른쪽 선에 맞게 정렬하세요. 일반 십진수 뺄셈처럼 하면 됩니다.
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기본 문제 풀기. 어떤 이진수 뺄셈 문제들은 십진수 뺄셈 문제와 다를 게 없답니다. 칸을 나눠 오른쪽에 정렬한 뒤 각 자릿수 뺄셈 결과를 찾으세요. 여기 몇 가지 쉬운 예들이 있어요. :
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
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보다 복잡한 문제 풀기. 이진수 뺄셈을 풀기 위해서는 특정 "법칙"만 알고 있으면 됩니다. 이 법칙은 "0-1"를 할 때 왼쪽의 자릿수에서 "꿔오는" 방법입니다. 남은 과정 동안은 몇 개의 예제를 통해 꿔오기 방법을 연습해 볼 겁니다. 첫 번째 문제입니다.:
- 110 - 101 = ?
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두 번째 자릿수에서 "꿔오기". 오른쪽(한 칸 앞)에서 시작하여 "0-1"문제를 해결하세요. 이를 위해서는 한 자릿수 왼쪽(2의 자리)에서 수를 "꿔와야" 합니다. 두 가지 과정을 거칩니다.
- 먼저, 1를 지운 뒤 이를 0과 바꾸세요. 이를 위해서는 이렇게 해보세요: 1 0
10 - 101 = ? - 처음 숫자에서 10를 빼냈습니다. 이 "꿔온" 숫자를 1의 자리에 빌려줄 수 있어요: 1 0
1100- 101 = ?
- 먼저, 1를 지운 뒤 이를 0과 바꾸세요. 이를 위해서는 이렇게 해보세요: 1 0
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가장 오른쪽 열을 푸세요. 각 줄을 평소처럼 풀어나가면 됩니다. 가장 오른쪽(1의 자리)부터 푸는 방법을 보여드리겠습니다:
- 1 0
1100- 101 = ? - 가장 오른쪽 자리 계산은: 10 - 1 = 1. 왜 이렇게 나오는지 모르겠다면, 이 문제를 십진수로 바꿔보세요 :
- 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10 . ( 하단의 숫자는 이 숫자가 몇 진법 수인지를 알려줍니다.)
- 1 2 = (1x1) = 1 10 .
- 그러므로, 이 문제의 십진수 표현법은 2-1 = ? 입니다. 답은 1입니다.
- 1 0
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문제 풀기. 이제 나머지는 쉽게 풀립니다. 각 칸마다 푸며 오른쪽에서 왼쪽으로 나아가세요.
- 1 0
1100- 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
- 1 0
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어려운 문제 풀어보기. 꿔오기 방법은 이진법 곱셈에서 많이 나옵니다. 가끔은 한 자릿수 계산을 위해 여러 번 꿔와야 할 때도 있어요. 예를 들어, 11000 - 111를 풀어봅시다. 0에서 "꿔올 수" 없기 때문에, 계속 왼쪽으로 옮겨가 꿀 수 있는 숫자를 찾아야 합니다:
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = (기억하세요, 10 - 1 = 1) - 1 0
111001100100- 111 = - 정리하여 쓰면 이렇습니다: 1011 10
0- 111 = - 하나씩 풀면: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
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답을 확인하세요. 답을 확인하는 데는 3가지 방법이 있어요. [1] X 출처 검색하기 첫 번째 빠른 방법은 이곳 이진수 계산기 에 들어가 문제를 적어보는 것입니다. 다른 두 방법들도 마찬가지로 유용합니다. 시험을 볼 때는 손으로 검토해야 하고 이 과정을 통해 이진수를 다루는 것에 더 편해지고 익숙해질 겁니다:
- 이진수를 더한 뒤 답을 확인하세요. 작은 수와 함께 답을 적고 큰 수를 적으세요. 마지막 예제를 풀어보면 (11000 - 111 = 10001), 답은 이렇게 나옵니다. 10001 + 111 = 11000, 우리가 시작한 가장 큰 숫자입니다.
- 다른 방법으로는, 이진수를 십진수로 고치세요 그런 뒤 사실이 맞나 확인해보세요. 같은 예를 사용하면 (11000 - 111 = 10001), 각 숫자를 십진수로 고쳐서 계산하면 24 - 7 = 17. 계산이 성립하므로, 답이 맞습니다.
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두 숫자를 십진법 뺄셈을 하듯이 나열하세요. 이 방법은 컴퓨터가 사용하는 방법입니다. 보다 효율적인 프로그램을 사용하기 때문이죠. 십진수 뺄셈 문제가 더 익숙한 인간에게는 아마도 더 어렵게 느껴질 수 있습니다. 하지만 프로그래머로서 알아두면 유용할 겁니다. [2] X 출처 검색하기
- 예제 101 - 11 = ? 를 이용하여 봅시다.
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같은 자릿수 개수를 맞추고 싶다면 앞부분에 0을 더 써도 좋습니다. 예를 들어, 101-11를 101-011로 써서 3자릿수를 맞추세요.
- 101 - 011 = ?
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두 번째 부분의 자릿수들을 바꾸세요. 모든 0을 1로 바꾸고 1을 0으로 바꾸세요. 예를 들어, 두 번째 부분은:
011→ 100.- "1을 보충"하거나 각 자릿수를 1에서 빼고 있습니다. "바꾸는 방법"은 이진수를 다룰 때 통합니다. 각 숫자를 교체할 때 생길 수 있는 경우의 수는 두 가지 입니다: 1 - 0 = 1 그리고 1 - 1 = 0 .
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새로운 두 번째 숫자에 1을 더하세요. "뒤바꾼" 숫자에 1을 더하세요. 예를 들어, 예제는 이렇게 바꿉니다. 100 + 1 = 101 .
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새로운 문제를 이진수 덧셈 문제처럼 풀기. 이진수 덧셈 기술을 이용하여 원래 숫자에 새로운 숫자를 빼는 것 대신 더하세요.:
- 101 + 101 = 1010
- 이해가 안 된다면 이진수 숫자를 더하는 법을 다시 공부해보세요.
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첫 자릿수는 버리세요. 이 방법은 언제나 한 자릿수가 더 많은 결과 값이 나옵니다. 예를 들어, 예제에서 3자릿수 숫자 (101 + 101)가 나옵니다. 하지만 답은 4자리 숫자로 나옵니다 (1010). 첫 자릿수를 지우세요. 이렇게 하면 원래 "뺄셈" 문제가 됩니다: [3] X 출처 검색하기
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1010 = 10 - 그러므로, 101 - 011 = 10
- 자릿수가 하나 더 나와 있지 않다면 작은 수에서 큰 수를 빼보세요. 팁 부분을 참고하여 이런 문제를 푸는 방법을 배운 뒤 다시 시작해보세요.
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십진수에 이 방법을 적용해보세요. 이 방법은 "2의 보수"라고 부릅니다. "자릿수 바꾸기" 방법을 사용하면 "1의 보수" 결과값이 나옵니다. 그리고 숫자 1을 더하게 됩니다. [4] X 출처 검색하기 이 방법이 어떻게 적용되는지 직관적으로 와 닿지 않는다면 십진수에 사용해보세요.:
- 56 - 17
- 이번엔 십진수를 다루기 때문에 "9의 보수" 방법을 두 번째 숫자(17)에 사용할 겁니다. 각 자릿수를 9에서 빼세요. 99 - 17 = 82 .
- 이를 더하기로 바꿔보세요: 56 + 82 . 이것을 원래 문제(56 - 17)와 비교하면, 99를 더했다는 사실을 알게 됩니다..
- 56+82= 138. 하지만 원래 문제에 99를 더했기 때문에, 답에서 99를 빼야 합니다. 다시 한번, 지름길을 이용하도록 합시다. 이진수를 다룰 때처럼 말입니다: 전체 숫자에 1을 더하세요 그런 뒤 왼쪽 자릿수(100을 나타내는)를 지우세요:
- 138 + 1 = 139 →
139 → 39 원래 문제56-17의 답을 찾았습니다.
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팁
- 작은 숫자에서 큰 숫자를 빼려면 숫자의 자릿수 나열을 바꾸고 뺄셈을 시도하세요. 그런 뒤 답에 마이너스를 붙이세요. 예를 들어, 이진수 문제 11 – 100을 해결하려면, 100-11을 푼 뒤, 답에 마이너스를 붙이세요. (이 방법은 이진법 말고도 어떤 숫자체계에서든 적용가능합니다.)
- 수학적으로, 보충하는 방법은 a - b = a + (2 n - b) - 2 n 논리를 이용합니다. N은 숫자 b의 자릿수 개수라고 할 때, 2 n - b 는 음수 결과 값보다 하나 큰 값입니다.
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출처
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
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