步骤
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尝试一些基本的问题。 有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
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解决一个更复杂的问题。 你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“0-1”的算式。 [2] X 研究来源 接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：
- 110 - 101 = ？
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从第二个数字“借位”。 从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“0-1”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：
- 首先，划掉1，用0代替，得出：1 0
10 - 101 =？ - 此时已经从第一位数减去了10，因此可以将这个“借来的”数字加在第一位数上： 1 0
1100- 101 = ？
- 首先，划掉1，用0代替，得出：1 0
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解出最右边的一列。 现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）： [3] X 研究来源
- 1 0
1100- 101 =？ - 现在最右边的列为： 10 - 1 = 1。如果你不知道怎么得出这个答案，可以参考本文： 把二进制数转化为十进制数 ：
- 10 2 =（1 x 2）+（0 x 1）= 2 10 。（ 下标 说明了数字的进制。）
- 1 2 =（1x1）= 1 10 。
- 因此这个问题按十进制就是2 - 1 = ？，答案是1。
- 1 0
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完成问题。 剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：
- 1 0
1100- 101 = __1 = _01 = 001 = 1。
- 1 0
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试着做一道难题。 二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决 11000 - 111。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止： [4] X 研究来源
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = （记住，10 - 1 = 1） - 1 0
111001100100- 111 = - 这是更简洁的写法： 1011 10
0- 111 = - 逐列解出： _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
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检验答案。 有三种方法可以检验答案。 [5] X 研究来源 有个快速的方法就是在线找个 二进制计算器 ，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：
- 做二进制加法 检查。将答案与较小的数字相加，应该能得出那个较大的数字。以上个例子来说 （11000 - 111 = 10001），得出10001 + 111 = 11000，也就是一开始那个较大的数字。
- 还有一种方法， 将二进制数转化为十进制数 ，检验是否正确。用同样的例子（11000 - 111 = 10001），我们可以将每个数字转化成十进制，得出24 - 7 = 17。这是个真命题，因此我们的答案是对的。
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像做十进制减法一样，排列好两个数字。 由于这个方法使用了更为有效的程序，因此被电脑用来做二进制减法。而对于人们计算十进制的减法，用这个方法可能更难。但作为程序员来说，理解这个方法还是很有用的。 [6] X 研究来源
- 就用这个例子 101 - 11 = ？
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如果两个数字的数位要一样，可以在数字前面补0。 例如，将101-11 转化成101-011，这个两个数字都有三位数。
- 101 - 011 = ？
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转换第二个数字。 将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：
011→ 100。- 实际上我们要做的是“取1的补数”，或用1减去第二个数字的每一位数字。二进制中的“转换”很简单，因为只有两种可能：1 - 0 = 1 以及1 - 1 = 0 。
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丢弃第一位数字。 这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101 + 101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案： [7] X 研究来源
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1010 = 10 - 因此， 101 - 011 = 10
- 如果没有多出来的数字，可以用小数减大数。参阅提示部分了解如何解决这样的问题，然后重新计算。
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在十进制中使用这个方法。 由于“转换数字”最终会变成“1的补数”然后再加1，因此这个方法被称为是“2的补全”。 [8] X 研究来源 如果你想更直观地了解这个方法的原理，可以试着在十进制中使用：
- 56 - 17
- 由于使用的是十进制，我们要取第二个数字（17）的“9的补数”，即用9减去每位数字。99 - 17 = 82 。
- 将问题转换成加法问题： 56 + 82 。如果与原始问题（56 - 17）进行比较，会发现我们已经加上了99。
- 56+82= 138 。不过因为我们在原始问题上加了99，答案中也需要减去99。和上面二进制计算的方法一样，也有捷径：先在总数上加1，然后在左边减去同样的数字（也就是100）：
- 138 + 1 = 139 →
139 → 39 这就是我们原始问题56-17的最终答案。
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小提示
- 小数减大数要调换数字的顺序，做完减法，在答案前加上负号。例如，计算二进制减法11 - 100，要算出100 - 11，然后在答案前加负号。（这条规则适用于任何进制的减法，不仅仅是二进制。）
- 在数学上，补全法利用了恒等式的特性， a - b = a + (2 n - b) - 2 n ，当n为b中的位数时，2 n - b比负数结果大1。
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参考
- ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
- ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
- ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
- ↑ http://www.math.ucla.edu/~radko/circles/lib/data/Handout-602-720.pdf
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
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