تنزيل المقال
تنزيل المقال
تختلف عملية طرح الأعداد الثنائية عن عملية طرح الأعداد العشرية، إلا أن الخطوات الموضحة في هذا المقال ستجعل منها بسهولة طرح الأعداد العشرية أو أسهل منها.
الخطوات
-
اكتب الأعداد تحت بعضها كمسألة طرح عادية. اكتب العدد الأكبر فوق العدد الأصغر. حاذِ أرقام العدد الأصغر في ناحية اليمين إن كانت عدد أرقامه أقل كما تفعل في عملية طرح الأعداد العشرية (عدد أساس 10).
-
جرّب بعض المسائل البسيطة. هناك عمليات طرح لأعداد ثنائية لا تختلف عن عمليات طرح الأعداد العشرية، لذا ارصف الأعمدة وابدأ بحساب نتيجة طرح كل رقم من الجهة اليمنى. إليك بعض الأمثلة السهلة:
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
-
جرّب مسألة أكثر تعقيدًا. ستحتاج إلى معرفة "قاعدة" خاصة واحدة فقط للتعامل مع أي عملية طرح أعداد ثنائية، وتعلمك هذه القاعدة كيفية "الاستعارة" من الرقم الموجود في الجهة اليسرى حتى تتمكن من حل أعمدة "صفر - 1". سنقوم فيما بقي من هذا القسم بالتعرف على مسائل وحلها باستخدام طريقة الاستعارة. إليك أول هذه المسائل:
- 110 - 101 = ?
-
قم "بالاستعارة" من الرقم الثاني. ابتداءً من العمود الأيمن (الخانة الأولى)، سنحتاج إلى حل المسألة "صفر - 1". سنحتاج في سبيل تحقيق ذلك إلى "الاستعارة" من الرقم الموجود إلى يمين الرقم الحالي (الخانة الثانية). تنطوي هذه العملية على خطوتين:
- قم أولًا بشطب القيمة 1 وتغييرها إلى القيمة 0 لتكون بالشكل التالي: 1 0
10 - 101 = ? - لقد طرحت 10 من الرقم الأول، لذا فإنه يمكنك إضافة هذا الرقم "المستعار" إلى الخانة الأولى. 1 0
1100- 101 = ?
- قم أولًا بشطب القيمة 1 وتغييرها إلى القيمة 0 لتكون بالشكل التالي: 1 0
-
قم بحل العمود الأول من الجهة اليمنى. يمكنك الآن حل كل عمود بطريقة اعتيادية. إليك طريقة حل العمود الأول من الجهة اليمنى (الخانة الأولى) في هذه المسألة:
- 1 0
1100- 101 = ? - سيكون العمود الأول من الجهة اليمنى بالشكل التالي الآن: 10 - 1 = 1. إليك طريقة تحويل المسألة إلى مسألة عشرية من جديد إن لم تتمكن من الوصول إلى هذه الإجابة.
- 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10 . (تشير الأرقام السفلية إلى رقم الأساس الذي يُكتب به الرقم).
- 1 2 = (1x1) = 1 10 .
- ستكون هذه المسألة في الصورة العشرية بالشكل 2 - 1 = ?، لذا فإن الإجابة ستكون 1.
- 1 0
-
أنهِ المسألة. يمكنك حل بقية المسألة بسهولة الآن، لذا ابدأ بحل كل عمود على حدة مع الاتجاه من اليمين إلى اليسار:
- 1 0
1100- 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
- 1 0
-
جرّب مسألة مختلفة. تستخدم عملية الاستعارة في عمليات ضرب الأعداد الثنائية كثيرًا، وقد تحتاج إلى الاستعارة عدة مرات لحل عمود واحد فقط. إليك مثلًا طريقة حل مسألة 11000 - 111. لا يمكنك الاستعارة من القيمة "صفر"، لذا فإنك ستحتاج إلى الاستمرار في الاستعارة من اليسار حتى تصل إلى قيمة يمكن الاستعارة منها:
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = (remember, 10 - 1 = 1) - 1 0
111001100100- 111 = - إليك ما فعلناه بطريقة أكثر تنظيمًا. 1011 10
0- 111 = - قم بحل المسألة عمودًا بعمود. _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
-
تفقّد إجابتك. هناك ثلاث طرق لتفقّد إجابتك [١] X مصدر بحثي ، وأحد الطرق السريعة لتفقد إجابتك هي إيجاد حاسبة أعداد ثنائية على شبكة الإنترنت وإدخال المسألة. الطريقتان الأخرتان مفيدتان أيضًا، فقد تحتاج إلى مراجعة إجابتك يدويًا في اختبار، كما أنك تتعرف منهما أكثر على الأعداد الثنائية وكيفية التعامل معها:
- اجمع الأعداد الثنائية لتفقد إجابتك. اجمع الناتج مع العدد الأصغر للحصول على العدد الأكبر. اعتمادًا على آخر مثال، (11000 - 111 = 10001)، ستكون عملية الجمع 10001 + 111 = 11000 مما يؤدي إلى الحصول على العدد الأكبر الذي بدأنا المسألة به.
- يمكنك أيضًا تحويل كل عدد من النظام الثنائي إلى النظام العشري لمعرفة ما إن كان الناتج صحيحًا. يمكننا باستخدام نفس المثال (11000 - 111 = 10001) تحويل كل عدد إلى عدد عشري لنحصل على 24 - 7 = 17. المسألة الناتجة صحيحة، لذا فإن الإجابة صحيحة.
-
اكتب العددين تحت بعضهما كما تفعل في عملية طرح الأعداد العشرية. تستخدم هذه الطريقة بواسطة أجهزة الكمبيوتر لطرح الأعداد الثنائية، لأنها تستخدم برنامجًا أكثر فعالية. ستكون هذه الطريقة أصعب للإنسان المعتاد على مسائل الطرح العشرية العادية على الأرجح، إلا أنه فهمها مفيد إن كنت مبرمجًا بالتحديد. [٢] X مصدر بحثي
- سنستخدم المثال 101 - 11 = ?
-
أضِف قيم "صفر" في البداية إن احتجت لذلك لتمثيل العددين بنفس عدد الأرقام. ستقوم مثلًا بتحويل 101-11 إلى 101-011 ليتكون كل عدد من ثلاثة أرقام.
- 101 - 011 = ?
-
بدّل كل الأرقام في الشق الثاني. غيّر كل قيم "صفر" إلى 1 وكل قيم 1 إلى "صفر" في الشق الثاني من المسألة. سيتحول الشق الثاني إلى الشكل التالي في مثالنا:
011→ 100.- ما نفعله في الحقيقة هو "استخدام مكمّل القيمة 1" (أو طرح كل رقم في الشق الثاني من 1). يمكننا استخدام مسمى "تبديل" في النظام الثنائي، فهناك احتمالان لا ثالث لهما لتبديل الشق الثاني من المسألة: 1 - 0 = 1 و 1 - 1 = 0 .
-
أضِف 1 إلى الشق الثاني الجديد. أضِف 1 إلى الناتج بعد "عكس" الشق. سنحصل في مثالنا على 100 + 1 = 101 .
-
قم بحل المسألة الجديدة كما هو الحال مع عملية جمع الأعداد الثنائية. استخدم تقنيات جمع الأعداد الثنائية لجمع الشق الجديد مع الشق الأصلي عوضًا عن طرحه:
- 101 + 101 = 1010
- راجع مقال كيفية جمع الأرقام الثنائية إن لم يكن ذلك منطقيًا بالنسبة لك.
-
تجاهل الرقم الأول. تنتهي هذه الطريقة مع وجود رقم زائد دائمًا، فعلى سبيل المثال كانت المسألة تتضمن ثلاثة أرقام (101 + 101) إلا أننا انتهينا إلى ناتج يتكون من أربعة أرقام (1010). كل ما عليك فعله في هذه الحالة هو شطب الرقم الأول لتحصل على ناتج عملية الطرح الأصلية: [٣] X مصدر بحثي
-
1010 = 10 - إذًا 101 - 011 = 10
- يعني عدم حصولك على رقم زائد أنك حاولت القيام بطرح العدد الأكبر من العدد الأصغر، ويمكنك الاطلاع على قسم الأفكار المفيدة لمعرفة طريقة حل هذه المسألة ثم البدء مجددًا.
-
-
جرّب هذه الطريقة برقم أساس 10. تسمى هذه الطريقة "مكمّل الخانة الثانية"، فخطوات "عكس الأرقام" تؤدي إلى الحصول على "مكمل الخانة الأولى" ثم نقوم بعد ذلك بإضافة 1. [٤] X مصدر بحثي جرّب هذه الطريقة برقم أساس 10 لامتلاك فهم أفضل لكيفية عملها:
- 56 - 17
- بما أننا نستخدم رقم الأساس 10، سنقوم باستخدام "مكمّل الخانة التاسعة" في الشق الثاني (17) عن طريق طرح كل رقم من 9. 99 - 17 = 82 .
- غيّر العملية إلى عملية جمع. 56 + 82 . ستلاحظ أننا أضفنا 99 إن قارنت هذه المسألة بالمسألة الأصلية.
- 56+82= 138. سنحتاج على أي حال إلى طرح 99 من الإجابة، فالتغييرات أدت إلى إضافة 99 للمسألة الأصلية. مجددًا، سنستخدم اختصارًا كما فعلنا في طريقة الأرقام الثنائية الموضحة أعلاه: أضِف 1 إلى الرقم الإجمالي ثم احذف الرقم الموجود أقصى اليمين (خانة المئات):
- 138 + 1 = 139 ←
139 ← 39 وهذا هو الناتج النهائي للمسألة الأصلية: 56-17.
أفكار مفيدة
- يمكنك تغيير ترتيب الأرقام ثم إجراء عملية الطرح ثم إضافة علامة "سالب" إلى الإجابة لتتمكن من طرح عدد كبير من عدد صغير. لحل المسألة 11 - 100 على سبيل المثال، قم بحل المسألة 100 - 11 عوضًا عن ذلك ثم أضِف علامة سالب إلى الإجابة. (تنطبق هذه القاعدة على عمليات الطرح بأي رقم أساس وليس في النظام الثنائي فقط).
- رياضيًا: تستخدم طريقة المكملات المعادلة س - ص = س + (2 ن - ص) - 2 ن ، حيث يمثل الحرف "ن" عدد أرقم العدد "ص"، وتمثل 2 ن - ص أكثر من قيمة الطرح.
المصادر
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
