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Ne soustrayez pas des nombres binaires comme des nombres décimaux. La technique à utiliser est légèrement différente.
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 2:
L’utilisation de la retenue ou report de valeur dite par emprunt
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Alignez chaque nombre séparé entre eux du signe "-". Commencez par inscrire le nombre le plus grand, puis le plus petit. Si le plus petit nombre comprend moins de chiffres que le plus grand nombre, commencez par la droite comme si vous alliez résoudre une soustraction de nombres décimaux, les décimaux correspondant à un système de numération de base 10.
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Résolvez quelques soustractions simples. Résoudre des opérations avec un système de numération de base 2, dit binaire, n’est guère différent qu’avec des nombres décimaux. Disposez les nombres en colonnes, et commencez par la droite, calculez le résultat pour chaque chiffre. Voici quelques exemples pour mieux comprendre.
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
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Penchez-vous sur des soustractions plus complexes. Une seule règle s’applique pour faire correctement l’opération avec des nombres binaires, l’utilisation de la retenue ou report de valeur obtenue en empruntant le chiffre placé à gauche. Vous parviendrez à résoudre l’épineux 0 - 1. Vous allez découvrir avec les exemples suivants comment la retenue intervient.
- 110 - 101 = ?
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La retenue par emprunt du second chiffre. Commencez par la colonne de droite en tout premier lieu afin de faire la soustraction 0 - 1. Afin d’effectuer cette soustraction, placez la première retenue au-dessus du chiffre de gauche en respectant 2 étapes :
- Tout d’abord, barrez le 1, et remplacez-le par le chiffre 0, vous obtiendrez, 1 0
10 - 101 = ? - Puis, vous retirez 10 du premier chiffre, et vous placerez le résultat à la place numéro un, 1 0
1100- 101 = ?
- Tout d’abord, barrez le 1, et remplacez-le par le chiffre 0, vous obtiendrez, 1 0
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Résoudre la colonne de droite. Ainsi, chaque colonne peut être résolue avec cette méthode. Voici comment faire l’opération avec la colonne de droite dans le problème suivant :
- 1 0
1100- 101 = ? - La colonne de droite se présente ainsi, 10 - 1 = 1. Si vous ne comprenez pas comment arriver à ce résultat, voici comment poser l’opération avec des décimaux :
- 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10 . Le chiffre placé ainsi indique dans quel système de numération est écrit le nombre, base 10 (décimal) ou base 2 (binaire).
- 1 2 = (1x1) = 1 10 .
- Ainsi, en forme décimale, la soustraction est 2 - 1 = ?, la réponse étant 1.
- 1 0
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Terminez la soustraction. Vous pouvez facilement poursuivre l’opération afin d’obtenir le résultat recherché. Prenez colonne par colonne, de droite à gauche.
- 1 0
1100- 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
- 1 0
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Choisissez un problème plus difficile encore. Dans les multiplications, les retenues peuvent être nombreuses, et parfois, vous avez besoin de plus de temps pour obtenir le résultat d’une seule colonne. Prenez l’exemple 11000 - 111. Vous ne pouvez pas avoir une retenue avec 0. Vous continuerez vers la gauche jusqu’à obtenir un chiffre qui pourra servir de retenue.
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = (rappelez-vous, 10 - 1 = 1) - 1 0
111001100100- 111 = - Vous pouvez l’écrire plus facilement ainsi, 1011 10
0- 111 = - Résolvez colonne par colonne, _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
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Contrôlez votre résultat. Vous avez 3 méthodes de vérification du résultat obtenu [1] X Source de recherche . La technique la plus rapide est d’utiliser un convertisseur binaire en ligne, en vous connectant à cet outil. Les deux autres méthodes sont encore très utiles puisque demandées lors d’examens. Vous devez vérifier le résultat à la main, ce qui vous permettra de vous familiariser et d’être finalement plus à l’aise avec ces nombres binaires.
- Additionnez les nombres binaires pour vérifier le calcul. Additionnez le résultat avec le nombre le plus petit, vous devriez obtenir le nombre le plus grand. Reprenez l’exemple précédent, c’est-à-dire 11000 - 111 = 10001, et faites 10001 + 111 = 11000. Ce dernier résultat correspond bien au nombre le plus grand. Si vous voulez continuer à travailler cette méthode, vous trouverez un article sur ce sujet dans wikiHow.
- Convertissez chaque nombre binaire en nombre décimal , et comparez le résultat. Avec le même exemple 11000 - 111 = 10001, convertissez en décimal, et vous obtiendrez 24 - 7 = 17. La solution est donc correcte.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 2:
Utilisation de la soustraction par addition du complément
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Alignez vos deux nombres comme pour les nombres décimaux. L’ordinateur utilise cette méthode en programmation pour soustraire des nombres binaires. Un être humain ayant l’habitude de résoudre ce genre de problèmes mathématiques, méthode de calcul considérée probablement comme l’une des plus difficiles, sera alors capable de créer des programmes informatiques [2] X Source de recherche .
- Prenez l’exemple 101 - 11 = ?
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Continuez l'opération. Ajoutez un zéro à gauche du nombre comprenant le moins de chiffres, si nécessaire, afin d’obtenir le même nombre de chiffres. Par exemple, la soustraction 101 – 11 deviendrait 101 – 011 pour avoir 3 chiffres par nombre.
- 101 - 011 = ?
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Inversez les chiffres du second nombre. Mettez des 1 à la place des 0, ainsi que des 0 à la place des 1 pour le second nombre. Dans l’exemple plus haut, le nombre devient alors
011→ 100.- De ce nouveau nombre, représentant l’inverse du second nombre, et appelé complément à 1 , vous pourrez plus facilement faire le calcul en ajoutant ensuite le chiffre 1. Cette technique permettra alors d’obtenir le bon résultat puisque 1 - 0 = 1 et 1 - 1 = 0 .
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Ajoutez le chiffre 1 au nouveau nombre obtenu . Une fois l’inverse du second nombre aligné, ajoutez le chiffre 1 pour faire le calcul. En gardant le même exemple, vous aurez 100 + 1 = 101 .
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Résolvez votre problème comme une addition de nombres binaires. Vous utiliserez la technique de l'addition binaire pour ajouter ce nouveau nombre au premier au lieu de faire une soustraction :
- 101 + 101 = 1010
- Si cette technique reste encore obscure pour vous, revoyez comment additionner des nombres binaires dans wikiHow .
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Abandonnez le premier chiffre. Cette technique est utilisée lorsque votre nombre est trop long. Dans ce cas, il est nécessaire d’abandonner le premier chiffre du nombre trouvé. Dans le problème qui nous sert d’exemple, vous avez des nombres à 3 chiffres, soit 101 + 101, mais il faudra abandonner le résultat à 4 chiffres 1010. Il suffit de rayer le premier chiffre de cette solution, et vous obtiendrez la réponse de la soustraction d’origine [3] X Source de recherche :
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1010 = 10 - Par conséquent, 101 - 011 = 10
- S’il n’existe pas de chiffre en trop, essayez de soustraire un nombre d’un autre nombre plus petit. Reportez-vous à la partie de l’article concernant la résolution de cette opération, et recommencez.
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Essayez la méthode en base 10. Cette technique est appelée complément à 2 , car vous ajoutez 1 au complément à 1 [4] X Source de recherche . Si vous souhaitez comprendre la raison pour laquelle cette méthode marche, utilisez la base 10 :
- 56 - 17
- En vous servant de la base 10, vous prendrez le complément à 9 du second chiffre qui est 17, en transformant ce nombre soustrait par son complément à 9, ce qui donne 99 - 17 = 82 .
- Posez ensuite votre addition, qui se présentera ainsi, 56 + 82 . Si vous comparez les chiffres, 17 de la soustraction d’origine et 82 de l’addition obtenue donnent bien 99.
- 56 + 82 = 138. Dans la mesure où vous avez ajouté 99 à la soustraction d’origine, vous avez besoin de retirer 99 de la réponse obtenue. Vous utiliserez encore la méthode des binaires vue plus haut. Ainsi, vous ajouterez 1 au résultat, puis vous enlevez 1 au dernier chiffre situé à gauche, représentant 100 :
- 138 + 1 = 139 →
139 → 39 Ce résultat final est bien identique à celui obtenu en faisant directement la soustraction 56 - 17.
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Conseils
- Pour soustraire un nombre plus grand d'un nombre plus petit, changez l’ordre des nombres, faites la soustraction, puis ajoutez un signe négatif à la réponse. Par exemple, si vous souhaitez effectuer la soustraction suivante 11 - 100, disposez vos chiffres dans cet ordre 100 - 11 , puis une fois le résultat obtenu, ajoutez le signe négatif. Cette règle s’applique aussi bien pour les nombres binaires que pour les décimaux.
- La formule mathématique correspondant à la méthode des compléments s’appuie sur l’identité suivante, a - b = a + (2 n - b) - 2 n , avec n représentant le nombre de chiffres en base 2, et 2 n - b le complément.
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Références
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
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