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Subtrair números binários é um pouco diferente de subtrair números decimais. Se precisar fazer algo do tipo, siga os passos deste artigo para não ter dificuldade!
Passos
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Alinhe os números como se fosse fazer uma subtração normal. Ponha o termo maior acima do menor e, se este tiver uma quantidade menor de dígitos, ponha-o à direita — como faria na subtração de números decimais (de base dez).
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Tente resolver alguns problemas básicos. Certas questões envolvendo números binários são iguais à subtração de decimais de base dez. Alinhe os termos em colunas e encontre os resultados de cada dígito, começando pela direita. Veja estes exemplos:
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
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Tente resolver um problema mais complicado. Para isso, basta seguir esta dica: pegue "emprestado" um dígito que fique à esquerda para solucionar uma coluna "0 - 1". O resto desta seção traz alguns exemplos de problemas e formas de solucioná-los com o método do empréstimo. O primeiro é:
- 110 - 101 = ?
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Pegue um dígito "emprestado" do segundo termo. Começando na coluna da direita (onde ficam os primeiros valores), resolva o problema "0 - 1". Para isso, pegue emprestado um número do dígito à esquerda (onde ficam os segundos valores). Siga os dois passos seguintes:
- Primeiro, corte o 1 e troque-o por 0, ficando com o seguinte: 1 0
10 - 101 = ? - Assim, você vai subtrair 10 do primeiro número para poder adicionar o seguinte termo "emprestado" ao lugar vago: 1 0
1100- 101 = ?
- Primeiro, corte o 1 e troque-o por 0, ficando com o seguinte: 1 0
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Resolva a coluna da direita. Agora, você pode solucionar o resto do problema normalmente. Faça os passos abaixo para resolver a parte da direita (onde ficam os primeiros valores) no exemplo a seguir:
- 1 0
1100- 101 = ? - Assim, a coluna da direita vai ficar assim: 10 - 1 = 1. Se não conseguir chegar a essa resposta, leia este artigo para converter os valores em números decimais:
- 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10 . (valores rebaixados representam a base do número)
- 1 2 = (1x1) = 1 10
- Assim, na forma decimal, este problema seria: 2 - 1 = ? (resposta: 1)
- 1 0
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Termine a resolução. A partir desse ponto, vai ser fácil continuar. Avance de coluna a coluna, da direita para a esquerda:
- 1 0
1100- 101 = __1 = _01 = 001 = 1
- 1 0
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Tente resolver um problema mais difícil. A técnica do empréstimo é muito comum na multiplicação de números binários, e, assim, pode ser usada várias vezes em uma mesma coluna.. Abaixo, por exemplo, segue a resolução de 11000 - 111. Não dá para pegar nada emprestado de um zero; portanto, você vai ter de continuar tirando itens da esquerda até chegar a algo do qual possa finalmente remover um número:
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = (lembre-se, 10 - 1 = 1) - 1 0
111001100100- 111 = - Se melhor organizada, a expressão fica assim: 1011 10
0- 111 = - Resolva uma coluna de cada vez: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
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Veja se as respostas estão certas. Há três métodos para fazer essa checagem. [1] X Fonte de pesquisa O mais prático deles é inserir o problema em uma calculadora virtual . Os outros dois também são úteis, apesar de você ainda poder ter de fazer uma checagem manual dos dados — o que, no fim das contas, torna qualquer usuário mais acostumado e confortável com números binários.
- Faça a adição os números binários para ver se acertou. Some a resposta ao número menor — se estiver correto, vai obter o termo maior. Seguindo o exemplo acima (11000 - 11 = 10001), ficaria com algo como 10001 + 111 = 11000 (ou seja, o termo maior).
- Você também pode converter cada número binário em decimal para testar a resposta. Usando o mesmo exemplo (11000 - 111 = 10001), ficaria com 24 - 7 = 17 (correto).
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Alinhe os dois números como se fosse subtrair decimais. Muitos computadores usam este método, já que pode tornar programas mais eficientes. Para quem não está acostumado a problemas do tipo, esta provavelmente é a alternativa mais difícil (embora possa ser simples para programadores). [2] X Fonte de pesquisa
- Aqui, tem-se o exemplo 101 - 11 = ?
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Se preciso, escreva os zeros do início dos números para representar ambos com a mesma quantidade de dígitos. Por exemplo: converta 101-11 em 101-011.
- 101 - 011 = ?
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Troque os dígitos do segundo termo. Troque todo zero por 1 (e vice-versa). No exemplo acima, você ficaria com o seguinte:
011→ 100.- De forma simplificada, neste passo, basta subtrair 1 de cada dígito do termo. Essa "troca" funciona em números binários, já que as únicas possibilidades são as seguintes: 1 - 0 = 1 e 1 - 1 = 0 .
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Some 1 ao novo segundo termo . Depois de inverter a ordem os números, faça essa somatória. O exemplo deste método ficaria: 100 + 1 = 101 .
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Resolva o novo problema como se fosse uma questão de adição de binários . Use as técnicas que aprendeu para acrescentar termos ao original, em vez de subtrair:
- 101 + 101 = 1010
- Se nada disso fizer sentido para você, leia este artigo mais uma vez.
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Apague o primeiro dígito. Com este método, a resposta da operação sempre vai ter um termo a mais. No exemplo acima, por mais que os números tenham três dígitos (101 + 101), ainda restariam quatro no fim (1010). Basta cortar o termo extra para chegar à resposta da subtração original: [3] X Fonte de pesquisa
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1010 = 10 - Portanto, 101 - 011 = 10
- Se não ficar com o dígito extra no final, é porque você tentou subtrair o número maior do menor. Leia as dicas abaixo para aprender a resolver esses problemas e recomeçar tudo.
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Experimente este método usando a base dez. Este é o chamado "complemento para dois", já que a alternativa de inverter os dígitos é chamada de "complemento de um" (quando se adiciona o número 1). [4] X Fonte de pesquisa Se quiser compreender como ele funciona de maneira mais intuitiva, use a décima base:
- 56 - 17
- Já que, no exemplo, tem-se a base dez, use o "complemento para nove" do segundo termo (17), subtraindo 9 de cada dígito. Ou seja: 99 - 17 = 82 .
- Transforme isso em um problema de adição: 56 + 82 . Se comparar estes termos ao problema original (56 - 17), vai ver que somou 99.
- 56+82= 138. No entanto, já que as mudanças no exemplo deixaram o problema original com mais 99 números, você vai ter de subtrair essa mesma quantia da resposta. Use um atalho, assim como no método binário acima: some 1 ao número total e, depois, exclua o dígito da esquerda (que representa 100):
- 138 + 1 = 139 →
139 → 39 Pronto! Esta é a solução do problema original, 56-17.
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Dicas
- Para subtrair um número maior de outro menor, troque a ordem dos termos, faça a operação e, depois, ponha um sinal de negativo na resposta. Por exemplo: para resolver o problema binário 11 - 100, escreva os dados como 100 - 11 e, por fim, ponha "-" na frente do resultado. Esta regra se aplica à subtração de qualquer base, binária ou não.
- Matematicamente, o método do complemento usa a propriedade a - b = a + (2 n - b) - 2 n . Quando n é o número de dígitos em b, 2 n - b é um valor a mais que o resultado da negação.
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Referências
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
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