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다른 분모(분수의 아래 쪽에 있는 숫자를 의미한다)를 가진 분수끼리 더하거나 빼기 위해서는 먼저 두 분수의 최소공분모를 찾을 필요가 있다. 최소공분모란 두 분수의 분모가 공통적으로 가지는 가장 작은 배수를 의미한다. 또한 동시에 최소공분모는 두 분모로 동시에 나누어질 수 있는 가장 작은 정수를 의미한다. [1] X 출처 검색하기 아마 최소공배수라는 용어를 본 적이 있을 텐데 이 용어는 분수가 아닌 일반적인 정수에 적용되는 말이다. 하지만 기본적인 개념은 같기 때문에 구하는 방법 역시 같다. 결론적으로 분모끼리의 최소공배수를 구하면 그것이 최소공분모가 되며 같은 분모를 가진 분수끼리는 사칙연산이 가능해진다는 말이다..
단계
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각 분모의 배수 적기. 먼저 최소공분모를 구하고 싶은 분모의 배수를 쭉 적어보도록 한다. 분모에 1, 2, 3, 4...의 자연수를 차례로 곱해 위의 그림처럼 적어본다.
- 다음과 같은 식이 주어졌다고 가정하자: 1/2 + 1/3 + 1/5
- 2의 배수: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; 등.
- 3의 배수: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; 등.
- 5의 배수: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; 등.
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최소공배수 찾기. 어느 정도 배수를 적었다면 이제 세 분모의 배수 중에 공통된 숫자가 있는지 살펴보도록 한다. 공배수를 찾았다면 공배수 중에서 가장 작은 값이 있는지 확인해본다.
- 만약 최소공분모를 구하지 못했다면 계속해서 공배수가 나올 때까지 배수를 적도록 한다.
- 이 방법은 분모가 작은 수일 때 가장 효과적이다.
- 이 예시에서는 각 분모가 하나의 배수를 공유하며 위 그림을 보면 30임을 알 수 있다. 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
- 따라서 최소공분모 = 30
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기존 식 바꿔 쓰기. 주어진 식의 분모를 바꾸기 위해서는 분자 역시 똑같이 바꿔줄 필요가 있다. 분모만 바꾸게 되면 주어진 값과 달라지기 때문이다. 따라서 각 분수의 분자와 분모에 위에서 구한 최소공분모가 되기 위한 값을 똑같이 곱해주도록 하자.
- 계산 과정: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- 분모를 최소공분모로 바꾼 식: 15/30 + 10/30 + 6/30
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바꾼 식을 계산하기. 최소공분모를 구했고 주어진 식의 분수를 다 바꿨으면 이제 별 문제 없이 계산할 수 있을 것이다. 다 계산하고 나서 분수를 간단한 형식의 대분수로 쓰거나 약분하도록 하자.
- 계산 과정: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
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각 분모의 약수 적어보기. 약수는 어떤 숫자를 나머지 없이 나눠 떨어지게 하는 숫자를 의미한다. [3] X 출처 검색하기 숫자 6의 약수는 6, 3, 2, 1이다. 모든 숫자는 1의 배수이므로 1은 모든 숫자의 약수가 된다.
- 주어진 식이 다음과 같다고 하자: 3/8 + 5/12.
- 8의 약수: 1, 2, 4, 8
- 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
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두 분모의 최대공약수 찾기. 두 분모의 약수를 다 적었다면 이제 공통되는 약수에 동그라미를 치도록 한다. 동그라미를 친 약수 중 가장 큰 숫자가 최대공약수가 될 것이며, 우리는 이 최대공약수를 이용해 최소공분모를 찾을 수 있다.
- 위 그림을 보면 우리에게 주어진 값인 8과 12가 1, 2, 4 등의 약수를 공유하는 것을 알 수 있다.
- 따라서 최대공약수는 4가 된다.
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분모끼리 곱하기. 어떤 문제의 최대공약수를 구하기 위해서는 먼저 두 숫자를 곱해야 한다.
- 계산 과정: 8 * 12 = 96
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곱한 값을 최대공약수로 나누기. 두 분모를 곱했으면 이제 아까 구했던 최대공약수로 나눈다. 그러면 최소공분모가 나올 것이다.
- 계산 과정: 96 / 4 = 24
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최소공분모를 원래 분모로 나누기. 분자와 분모에 똑같이 곱할 값을 구하기 위해서는 구한 최소공분모를 각 분수의 분모로 나누면 된다. 나온 값을 분자와 분모에 곱해 분모를 최소공분모로 바꾸도록 하자.
- 계산 과정: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
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식 바꿔 쓰기. 이제 최소공분모를 찾아 식을 바꿔 썼으면 계산하는데 아무런 문제가 없을 것이다. 마지막에 약분하는 것을 잊지 않도록 하자.
- 계산 과정: 9/24 + 10/24 = 19/24
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각 분모를 소수로 쪼개기. 각 분모를 인수분해해서 소수의 곱으로 표현해보자. 소수는 자신과 1이외의 다른 숫자로 나누어지지 않는 수를 의미한다. 이 과정을 소인수분해라고 한다 [5] X 출처 검색하기
- 주어진 식이 다음과 같다고 가정하자: 1/4 + 1/5 + 1/12
- 4를 소인수분해: 2 * 2
- 5를 소인수분해: 5
- 12를 소인수분해: 2 * 2 * 3
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소인수분해를 통해 구한 소수가 각각 몇 번씩 등장하는지 살펴보기. 각 분수를 소인수분해했을 때 어떤 소수가 몇 번씩 나왔는지 세어 적어놓는다.
- 예: 4에는 2 가 2번 ; 5에는 2 가 0번 ; 12에는 2 가 2번 등장한다;
- 4와 5에는 3 이 0번 ; 12에는 3 이 1번 등장한다;
- 4와 12에는 5 가 2번 ; 5에는 5 가 1번 등장한다;
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각 소수가 가장 많이 나타났을 때가 몇 번인지 적기. 각 분수에 소수가 몇 번씩 들어갔는지 적었으면 다음으로 각 소수마다 가장 많이 등장했을 때의 숫자를 적는다.
- 예: 2 가 가장 많이 등장했을 때가 2번이다; 3 은 최대 1번 나왔고; 5 역시 최대 1번 나왔다.
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각 소수를 위에서 적은 등장 횟수만큼 적기. 모든 분모에 소수가 나온 횟수를 적는 것이 아닌, 아까 위에서 구한 각 소수가 가장 많이 나왔을 때가 몇 번인지를 적는 것이다. 위 그림을 참고하도록 하자.
- 예: 2, 2, 3, 5
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위에서 적은 소수를 전부 곱하기. 위에서 적었던 소수를 전부 곱하면 최소공분모를 구할 수 있다.
- 계산 과정: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- 최소공분모 = 60
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최소공분모를 분모로 나누기. 각 분수의 분자와 분모에 곱할 값을 계산하기 위해 최소공분모를 각 분수의 분모로 나눠 곱할 값을 얻도록 한다. 다음으로 얻은 값을 분수의 분자와 분모에 똑같이 곱하면 모든 분수가 공통되는 분모를 가지도록 바뀔 것이다.
- 계산 과정: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
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식 바꿔 쓰기. 이제 최소공분모를 찾아 식을 바꿔 썼으면 계산하는데 아무런 문제가 없을 것이다. 마지막에 약분을 통해 분수를 기약분수로 바꿔 쓰는 것을 잊지 않도록 하자.
- 예: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
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각 정수와 대분수를 가분수로 바꿔 쓰기. 대분수의 경우에는 분수 앞의 정수에 분모를 곱한 뒤 분수를 더한 값을 분자로 써서 가분수로 바꿔 쓸 수 있으며, 정수의 경우에는 분모를 1로 놓고 정수를 그대로 분자로 옮겨 가분수로 표현할 수 있다.
- 다음과 같은 식이 주어졌다 가정하자: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- 가분수로 정리된 식: 8/1 + 9/4 + 2/3
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최소공분모 찾기. 위의 단계에서 설명한 과정을 이용해 최소공분모를 찾도록 한다. 예를 들어 전 과정에서 주어진 식의 최소공분모를 구하려면 "배수 나열법"을 쓰는 것이 가장 효과적일 것이다. 참고로 배수를 나열하는 방법에 대해 다시 적어보자면 각 분모의 배수를 나열해 그 중 가장 작은 공배수를 찾는 것이다.
- 1의 배수는 그 숫자 자신이므로 쓸 필요가 없다는 사실에 주의하자. 다시 말하자면, 모든 숫자는 1의 배수라고 할 수 있다.
- 배수 나열법: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; 등.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; 등.
- 최소공분모 = 12
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식 바꿔 쓰기. 각 분수의 분자와 분모에 위에서 구한 최소공분모가 되기 위한 값을 똑같이 곱해주도록 하자.
- 계산 과정: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
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문제 풀기. 이제 최소공분모를 찾아 식을 바꿔 썼으면 계산하는데 아무런 문제가 없을 것이다. 마지막에 약분을 통해 분수를 기약분수로 바꿔 쓰는 것을 잊지 않도록 하자.
- 계산 과정: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
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필요한 것
- 연필
- 종이
- 계산기(검산용)
출처
- ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
- ↑ http://www.aaamath.com/fra66jx2.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html
- ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/lcd.php#.Ua0eFkDryj4
이 위키하우에 대하여
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