Как найти наименьший общий знаменатель

Загрузить PDF
Загрузить PDF

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями (числа, стоящие под дробной чертой) сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее кратное, которое встречается в списке кратных каждого знаменателя, то есть число, делящееся нацело на каждый знаменатель. [1] Также вы можете вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. В любом случае речь идет о целых числах, методы нахождения которых весьма схожи. Определив НОЗ, вы сможете привести дроби к общему знаменателю, что в свою очередь позволит вам складывать и вычитать их.

Метод 1
Метод 1 из 4:

Перечисление кратных [2]

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.
    • Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
    • Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и так далее.
    • Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и так далее.
    • Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и так далее.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/18\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для всех знаменателей. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.
    • Обратите внимание, что если общий знаменатель не найден, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
    • Лучше (и легче) пользоваться этим методом в том случае, когда в знаменателях стоят небольшие числа.
    • В нашем примере общим кратным всех знаменателей является число 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
    • НОЗ = 30
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, при этом не изменив их значения, умножьте каждый числитель (число, стоящее над дробной чертой) на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
    • Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
    • Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d4\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто решите полученное уравнение. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
    • Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
    Реклама
Метод 2
Метод 2 из 4:

Использование наибольшего общего делителя [3]

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/93\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/93\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Делитель – это целое число, которое делит нацело данное число. [4] Например, делителями числа 6 являются числа 6, 3, 2, 1. Делителем любого числа является 1, потому что любое число делится на единицу.
    • Пример: 3/8 + 5/12
    • Делители 8: 1, 2, 4 , 8
    • Делители 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Перечислив делители каждого знаменателя, отметьте все общие делители. Самый большой общий делитель является наибольшим общим делителем, который понадобится вам для решения задачи.
    • В нашем примере общими делителями для знаменателей 8 и 12 являются числа 1, 2, 4.
    • НОД = 4.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Если вы хотите использовать НОД для решения задачи, сначала перемножьте знаменатели между собой.
    • Пример: 8 * 12 = 96
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/ba\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Получив результат перемножения знаменателей, разделите его на вычисленный вами НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
    • Пример: 96 / 4 = 24
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b4\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
    • Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
    • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
    • Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24
    Реклама
Метод 3
Метод 3 из 4:

Разложение каждого знаменателя на простые множители [5]

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b0\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b0\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Разложите каждый знаменатель на простые множители, то есть простые числа, которые при перемножении дают исходный знаменатель. Напомним, что простые множители – это числа, которые делятся только на 1 или самих себя. [6]
    • Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Простые множители 4: 2 * 2
    • Простые множители 5: 5
    • Простые множители 12: 2 * 2 * 3
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/27\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/27\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя. То есть определите, сколько раз каждый простой множитель появляется в списке множителей каждого знаменателя.
    • Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
    • Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
    • Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Возьмите только наибольшее число раз для каждого простого множителя. Определите наибольшее число раз наличия каждого простого множителя в любом знаменателе.
    • Например: наибольшее число раз для множителя 2 - 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Не записывайте число раз наличия каждого простого множителя во всех исходных знаменателях – делайте это с учетом наибольшего числа раз (как описано в предыдущем шаге).
    • Пример: 2, 2, 3, 5
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/59\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/59\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Результат произведения этих чисел равен НОЗ.
    • Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    • НОЗ = 60
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/90\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/90\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
    • Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
    • 15/60 + 12/60 + 5/60
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
    • Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
    Реклама
Метод 4
Метод 4 из 4:

Работа со смешанными числами [7]

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).
    • Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
    • Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Вычислите НОЗ любым способом, описанным в предыдущих разделах. Для этого примера мы будем использовать метод "перечисление кратных", в котором выписываются кратные каждого знаменателя и на их основе вычисляется НОЗ.
    • Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1 , так как любое число, умноженное на 1 , равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1 .
    • Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; т.д.
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; т.д.
    • НОЗ = 12
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5e\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5e\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Числители и знаменатели исходных дробей умножьте на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
    • Например: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
    • 96/12 + 27/12 + 8/12
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-21.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-21.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-21.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-21.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
    • Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
    Реклама

Что вам понадобится

  • Карандаш
  • Бумага
  • Калькулятор (по желанию)

Дополнительные статьи

Как
найти квадратный корень числа вручную
Как
переводить из двоичной системы в десятичную
Как
найти среднее значение, моду и медиану
Как
вычислить общее сопротивление цепи
Как
перевести миллилитры в граммы
Как
извлечь квадратный корень без калькулятора
Как
найти множество значений функции
Как
измерить рост без мерной ленты
Как
решать кубические уравнения
Как
переводить из десятичной системы счисления в двоичную
Как
найти область определения и область значений функции
Как
проводить действия с дробями
Как
вычислить вероятность
Как
складывать и вычитать квадратные корни
Реклама

Источники

  1. ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
  2. ↑ http://www.epcc.edu/tutorialservices/valleverde/Documents/Common_Denominators.pdf
  3. ↑ http://www.aaamath.com/fra66jx2.htm
  4. ↑ https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html
  5. ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html
  7. ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/lcd.php#.Ua0eFkDryj4

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 256 735 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама