Den kleinsten gemeinsamen Nenner ermitteln

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unter Mitarbeit von Mario Banuelos, PhD

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Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren oder subtrahieren zu können, musst du zunächst den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN) ermitteln. Dieser entspricht dem kleinsten Vielfachen, das von jedem Nenner der Gleichung geteilt wird. In diesem Artikel lernst du einige verschiedene Methoden zur Ermittlung des kgN kennen. Außerdem erfährst du, wie du den kleinsten gemeinsamen Nenner in die Ausgangsgleichung einsetzt, um die Aufgabe zu lösen.

Methode 1
Methode 1 von 4:

Methode Eins: Die Vielfachen auflisten

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a8\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a8\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Stelle für jeden Nenner der Gleichung eine Liste seiner Vielfachen auf. In dieser Auflistung soll der Wert des Nenners mit 1, 2, 3, 4, usw. multipliziert werden.
    • Beispiel: 1/2 + 1/3 + 1/5
    • Vielfachen von 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; usw.
    • Vielfachen von 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; usw..
    • Vielfachen von 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; usw.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3a\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3a\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Überfliege die einzelnen Auflistungen und markiere alle Vielfachen, die auch bei anderen Nennern auftauchen. Nachdem du alle gemeinsamen Vielfachen ermittelt hast, finde den kleinsten gemeinsamen Nenner.
    • Beachte dabei, dass wenn du zu diesem Zeitpunkt noch kein gemeinsames Vielfaches gefunden hast, deine Liste um weitere Zahlen erweitern musst, bis du schlussendlich auf ein gemeinsames Vielfaches stößt.
    • Beispiel: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
    • Der kgN = 30
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Um bei der Umwandlung der einzelnen Brüche den Wert der Ausgangsgleichung nicht zu verändern, musst du jeden Zähler mit dem gleichen Faktor multiplizieren, den du benutzt hast, um den Nenner auf den Wert des kleinsten gemeinsamen Vielfachen zu bringen.
    • Beispiel: 15 * (1/2); 10 * (1/3); 6 * (1/5)
    • Neue Gleichung: 15/30 + 10/30 + 6/30
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nachdem du den kgN gefunden und die Brüche entsprechend umgewandelt hast, solltest du die Aufgabe ohne weitere Probleme lösen können.
    • Beispiel: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
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Methode 2
Methode 2 von 4:

Methode Zwei: Den größten gemeinsamen Teiler ermitteln

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fc\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fc\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Finde heraus, ob es einen größten gemeinsamen Teiler zwischen den Nennern gibt, indem du jeden Nenner in seine Teiler zerlegst.
    • Beispiel: 3/8 + 5/12
    • Teiler von 8: 1, 2, 4 , 8
    • Teiler von 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
    • ggT: 4
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Um den nächsten Schritt der Problemlösung angehen zu können, multipliziere die beiden Nenner miteinander.
    • Beispiel: 8 * 12 = 96
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nachdem du das Produkt der beiden Nenner gebildet hast, teile das Ergebnis durch den vorhin ermittelten ggT. Diese Zahl wird dein kleinster gemeinsamer Nenner.
    • Beispiel: 96 / 4 = 24
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Schreibe die Zähler der einzelnen Brüche um, indem du sie mit der gleichen Zahl multiplizierst, die du verwendet hast, um die Nenner auf den Wert des kgN zu bringen. Du findest den Faktor für jeden Bruch, indem du den kgN durch den ursprünglichen Nenner teilst.
    • Beispiel: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
    • 3 * (3/8) = 9/24; 2 * (5/12) = 10/24
    • 9/24 + 10/24
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nachdem du den kgN gefunden und die Brüche entsprechend umgewandelt hast, solltest du die Aufgabe ohne weitere Probleme lösen können.
    • Beispiel: 9/24 + 10/24 = 19/24
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Methode 3
Methode 3 von 4:

Methode Drei: Primfaktorzerlegung jedes Nenners

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/dd\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/dd\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Erinnere dich daran, dass es sich bei Primzahlen um Zahlen handelt, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind.
    • Beispiel: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Primfaktorzerlegung von 4: 2 * 2
    • Primfaktorzerlegung von 5: 5
    • Primfaktorzerlegung von 12: 2 * 2 * 3
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Rechne zusammen, wie oft jede Primzahl in der Primfaktorzerlegung der einzelnen Nenner auftaucht.
    • Beispiel: Die Zahl 2 tritt 2x in 4; 0x in 5; 2x in 12 auf
    • Die Zahl 3 tritt 0x in 4; 0x in 5; 1x in 12 auf
    • Die Zahl 5 tritt 0x in 4; 1x in 5; 0x in 12 auf
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Notiere dir die größte Anzahl, die jede Primzahl vorgekommen ist.
    • Beispiel: Die größte Anzahl von 2 ist zwei, von 3 ist eins; von 5 ist eins.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/69\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/69\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Schreibe nicht auf, wie oft jede Primzahl innerhalb der Primfaktorzerlegung aufgetaucht ist. Schreibe nur die größte Anzahl auf, die du im letzten Schritt ermittelt hast.
    • Beispiel: 2, 2, 3, 5
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/33\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/33\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Multipliziere die im letzten Schritt notierten Primzahlen miteinander. Das Produkt dieser Zahlen entspricht dem kgN der Ausgangsgleichung.
    • Beispiel: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    • kgN = 60
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/41\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/41\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Teile den kgN durch jeden ursprünglichen Nenner. Multipliziere dann jeden Zähler mit der gleichen Zahl, die zur Umrechnung des Nenners in den entsprechenden kgN verwendet wurde.
    • Beispiel: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
    • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
    • 15/60 + 12/60 + 5/60
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8d\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8d\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-16.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nachdem du den kgN herausgefunden und alle Nenner gleichnamig gemacht hast, kannst du die Brüche ganz normal addieren und subtrahieren.
    • Beispiel: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
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Methode 4
Methode 4 von 4:

Methode Vier: Mit ganzen und gemischten Zahlen arbeiten

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f6\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f6\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Du kannst gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und das Produkt anschließend zum Zähler addierst. Ganze Zahlen lassen sich in unechte Brüche umwandeln, indem du den Nenner 1 hinzufügst.
    • Beispiel: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
    • Umgeschriebene Gleichung : 8/1 + 9/4 + 2/3
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-18.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nutze jede der bisher vorgestellten Methoden zur Bestimmung des kgN und gehe nach den oben beschriebenen Schritten vor. Für unser Beispiel verwenden wir die Methode mit der "Auflistung der Vielfachen", bei der wir die Vielfachen der einzelnen Nenner aufschreiben, und den kgN daraus ablesen.
    • Hinweis: Du musst keine Liste für die Vielfachen von 1 machen, denn jede Zahl, die mit 1 multipliziert wird, ergibt sich selbst. Mit anderen Worten: Jede Zahl ist ein Vielfaches von 1 .
    • Beispiel: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; usw.
    • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; usw..
    • Der kgN = 12
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/06\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Anstatt nur den Nenner zu multiplizieren, musst du den gesamten Bruch mit der Zahl multiplizieren, die du zur Umrechnung des Nenners zum kleinsten gemeinsamen Nenner benötigst.
    • Beispiel: 12 * (8/1) = 96/12; 3 * (9/4) = 27/12; 4 * (2/3) = 8/12
    • 96/12 + 27/12 + 8/12
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20.jpg\/v4-460px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20.jpg\/v4-728px-Find-the-Least-Common-Denominator-Step-20.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nachdem du den kgN gefunden und die Brüche entsprechend umgewandelt hast, solltest du die Aufgabe ohne weitere Probleme lösen können.
    • Beispiel: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
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Was du brauchst

  • Stift
  • Papier
  • Taschenrechner (optional)

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