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Calcular uma raiz quadrada é fácil se você estiver trabalhando com um número inteiro. De outro modo, é importante saber que há um processo lógico a ser seguido para descobrir sistematicamente a raiz quadrada de qualquer número, mesmo sem usar uma calculadora. No entanto, você precisa antes entender os passos básicos de multiplicação, adição e divisão.
Passos
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Calcule o quadrado perfeito usando multiplicação. A raiz quadrada corresponde a um valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Outra forma de defini-la é pensar da seguinte forma: "que número posso multiplicar por ele mesmo para obter o valor em questão?".
- Por exemplo, a raiz quadrada de 1 é igual a 1, pois 1 multiplicado por 1 resulta em 1 (1×1=1). No entanto, a raiz quadrada de 4 é igual a 2, porque 2 vezes 2 resulta em 4 (2×2=4). Pense no conceito da raiz quadrada imaginando uma árvore. A árvore pode crescer de uma semente. Logo, ela é maior, mas ainda assim relacionada à semente, que começou à altura das raízes. No exemplo acima, 4 representa a árvore e 2, a semente.
- Consequentemente, a raiz quadrada de 9 é igual a 3 (3×3=9) , de 16 é igual a 4 (4×4=16), de 25 é igual a 5 (5×5=25), de 36 é igual a 6 (6×6=36), de 49 é igual a 7 (7×7=49), de 64 é igual a 8 (8×8=64), de 81 é igual a 9 (9×9=81) e de 100 é igual a 10 (10×10=100). [1] X Fonte de pesquisa
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Use uma divisão para descobrir a raiz quadrada. Para encontrar a raiz quadrada de um número inteiro, você também pode dividir esse valor por alguns números até obter uma resposta idêntica ao usado na divisão.
- Por exemplo: 16 dividido por 4 é igual a 4. E 4 dividido por 2 é igual a 2, e assim por diante. Logo, nesses exemplos, 4 é a raiz quadrada de 16 e 2 é a raiz quadrada de 4.
- Raízes perfeitas não têm frações ou decimais porque envolvem números inteiros.
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Use os símbolos corretos para descrever a raiz quadrada. Matemáticos usam um símbolo especial chamado de radical para indicar uma raiz quadrada. Ele se parece com um símbolo de visto com uma linha superior que vai para a direita. [2] X Fonte de pesquisa
- N representará o número cuja raiz quadrada você deseja encontrar, e deverá estar dentro do símbolo usado. [3] X Fonte de pesquisa
- Logo, se quiser encontrar a raiz quadrada de 9, você deve escrever uma fórmula que coloque o "N" (9) dentro do símbolo (o "radical") e tenha um sinal de igual e o número 3. Isso significa que "a raiz quadrada de 9 é igual a 3".
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Tente adivinhar o valor através da eliminação. É mais difícil descobrir raízes quadradas não inteiras, mas ainda assim é possível.
- Suponhamos que você queira encontrar a raiz quadrada de 20. Você sabe que 16 é um número inteiro perfeito com raiz quadrada igual a 4 (4×4=16). E, igualmente, 25 tem uma raiz quadrada igual a 5 (5×5=25), de modo que a raiz quadrada de 20 deverá estar esses valores.
- Você poderia supor que a raiz quadrada de 20 seja 4,5. Agora, basta elevar 4,5 ao quadrado para conferir a suposição. Isso significa que é necessário multiplicar o número por ele mesmo: 4,5×4,5. Veja se a resposta está acima ou abaixo de 20. Se a suposição estiver longe do resultado esperado, realize a tentativa com outro número (talvez 4,6 ou 4,4) e refine a suposição até chegar a 20. [4] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, 4,5×4,5=20,25. Logicamente, você deve tentar um número menor, provavelmente seguindo com 4,4×4,4=19,36. Logo, a raiz quadrada de 20 deverá estar entre 4,5 e 4,4. Que tal seguirmos com 4,445×4,445? A resposta será 19,758, que está bem mais próxima. Se continuar usando diferentes números nesse processo, você chegará finalmente a 4,475×4,475=20,03. Arredondamos, teremos o número 20.
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Use o processo da média. Esse método também começa com a sua tentativa de encontrar os números inteiros mais próximos entre os quais estará o valor desejado. [5] X Fonte de pesquisa
- A seguir, divida o número por uma das raízes quadradas. Pegue a resposta, calcule a média e o valor pelo qual a divisão foi feita (a média corresponde à soma dos dois números dividida por dois). A seguir, pegue o número original e divida-o pela média obtida. Finalmente, calcule a média dessa resposta com a primeira média obtida.
- Parece complicado? Pode ser mais fácil acompanhar um exemplo. O número 10 se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16). As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, divida 10 pelo primeiro número, 3. Obtém-se o resultado 3,33. Agora, tire a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Você obterá o resultado 3,1623.
- Revise os cálculos multiplicando a resposta (nesse caso, 3,1623) por ela mesma. De fato, 3,1623 multiplicado por 3,1623 será igual a 10,001.
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Eleve números negativos ao quadrado com o mesmo processo. Lembre-se de que um número negativo elevado ao quadrado resulta em um valor positivo. Logo, obteremos um número positivo nessa situação.
- Por exemplo, -5×-5=25. No entanto, lembre-se de que 5×5=25. Por isso, a raiz quadrada de 25 poderia ser tanto -5 quanto 5. Basicamente, há duas raízes quadradas para esse valor.
- Igualmente, 3×3=9 e -3×-3=9, de modo que a raiz quadrada de 9 é igual a 3 e -3. O número positivo é conhecido como a "raiz principal", sendo ela a única resposta de que você precisa a essa altura. [6] X Fonte de pesquisa [7] X Fonte de pesquisa
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Depois de tudo, use uma calculadora. É bom entender como fazer cálculos matemáticos de cabeça, mas há várias calculadoras online à disposição que calculam especificamente a raiz quadrada.
- Você também pode encontrar o símbolo da raiz quadrada em uma calculadora convencional.
- As calculadoras virtuais apenas precisam que você insira o número cuja raiz quadrada você deseja calcular e pressione um botão. O próprio computador realizará o cálculo imediatamente. [8] X Fonte de pesquisa
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Dicas
- É aconselhável memorizar alguns dos primeiros quadrados perfeitos:
- 0 2 = 0, 1 2 = 1, 3 2 = 9, 4 2 = 16, 5 2 = 25, 6 2 = 36, 7 2 = 49, 8 2 = 64, 9 2 = 81, 10 2 = 100.
- Mais adiante, aprenda estes: 11 2 = 121, 12 2 = 144, 13 2 169, 14 2 = 196, 15 2 = 225, 16 2 = 256, 17 2 = 289, […].
- Um pouco mais de diversão: 10 2 = 100, 20 2 = 400, 30 2 = 900, 40 2 = 1600, 50 2 = 2500, […].
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Referências
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/square-root.html
- ↑ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.sqrt.by.hand.html
- ↑ http://www.homeschoolmath.net/teaching/square-root-algorithm.php
- ↑ http://www.factmonster.com/ipka/A0932229.html
- ↑ http://study.com/academy/lesson/finding-square-roots.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/radical-radicals/v/understanding-square-roots
- ↑ http://www.math.com/students/calculators/source/square-root.htm
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