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A propriedade distributiva representa uma regra matemática que ajuda a simplificar equações com parênteses. Você aprendeu há muito tempo que deve começar com as operações dentro dos parênteses, mas isso nem sempre é possível em expressões algébricas. A propriedade distributiva permite a você multiplicar o termo fora dos parênteses por aqueles que estão em seu interior. É preciso fazê-lo bem para não perder informações e resolver a equação corretamente. Também é possível usar a propriedade distributiva para simplificar as equações que envolvem frações.
Passos
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Multiplique o termo fora dos parênteses por cada termo que estiver em seu interior. Essencialmente, para isso, você está distribuído o termo externo sobre os internos. Em primeiro lugar, multiplique o termo que está fora dos parênteses pelo primeiro termo dentro deles. A seguir, multiplique-o pelo segundo termo. Se houver mais de dois termos, continue a multiplicar até que não tenha sobrado nenhum. Mantenha os sinal (positivo ou negativo) de cada elemento nos parênteses. [1] X Fonte de pesquisa
-
Combine termos similares. Antes de resolver a equação, você terá que combinar termos semelhantes. Faça uma combinação entre todos os termos numéricos, uns com os outros. Separadamente, faça-o com quaisquer incógnitas presentes. Para simplificar a equação, arranje os termos de modo que as variáveis fiquem em um lado do sinal de igualdade e as constantes (apenas números) fiquem no outro. [2] X Fonte de pesquisa
- — (problema original)
- — (some 6 a ambos os lados)
- — (variável na esquerda e constante na direita)
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Resolva a equação. Divida por , dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente à frente da variável. [3] X Fonte de pesquisa
- — (problema original)
- — (divida ambos os lados por 2)
- — (solução)
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Distribua um número negativo junto com seu sinal negativo. Se você tem um número negativo multiplicando um ou mais termos dentro dos parênteses, distribua o sinal de negativo também sobre os números internos. [4] X Fonte de pesquisa
- Lembre-se das regras básicas na multiplicação com negativos:
- Neg. × Neg. = Pos.
- Neg. × Pos. = Neg.
- Considere o seguinte exemplo:
- — (problema original)
- — (distribua (-4) para cada termo)
- — (simplifique a multiplicação)
- — (observe que 'menos -12' se torna +12)
- Lembre-se das regras básicas na multiplicação com negativos:
-
Combine termos semelhantes. Depois de terminar a distribuição, você terá que simplificar a equação passando todos os termos variáveis para um lado do sinal da igualdade e todos os termos sem variáveis para o outro. Faça-o com uma combinação de soma ou subtração. [5] X Fonte de pesquisa
- — (problema original)
- — (some 36 a cada lado)
- — (simplifique a soma para isolar a incógnita)
-
Divida para encontrar a solução final. Resolva a equação dividindo ambos os lados pelo coeficiente da variável. Isso resultará em uma única incógnita em um lado da equação com o resultado no outro. [6] X Fonte de pesquisa
- — (problema original)
- — (divida ambos os lados por 12)
- — (solução)
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Trate a subtração como a soma por (-1). Ao se deparar com um sinal negativo em um problema algébrico, principalmente se ele vier antes dos parênteses, imagine que se leia + (-1). Isso o ajudará a distribuir corretamente os valores negativos a todos os termos dentro dos parênteses. A seguir, solucione o problema normalmente. [7] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, considere o problema,
. Para distribuir os negativos corretamente, reescreva o problema para que se leia:
- A seguir, distribua o (-1) aos termos internos dos parênteses, como se segue:
- — (problema revisado)
- — (multiplique (-1) por x e por 2)
- — (combine os termos)
- — (some 2 a ambos os lados)
- — (simplifique os termos)
- — (divida ambos os lados por 3)
- — (solução)
Publicidade - Por exemplo, considere o problema,
. Para distribuir os negativos corretamente, reescreva o problema para que se leia:
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Identifique quaisquer coeficientes ou constantes fracionários. Às vezes, você pode ter um problema que contém frações como coeficientes ou constantes. Você pode deixá-las como estão e aplicar as regras básicas da álgebra para solucionar o problema. No entanto, usar a propriedade distributiva também pode simplificar a solução, tornando frações em números inteiros. [8] X Fonte de pesquisa
- Considere o exemplo . As frações nesse problema são e .
-
Encontre o mínimo múltiplo comum (MMC) para todos os denominadores. Nesse passo, você pode ignorar todos os números inteiros. Procure apenas pelas frações e calcule o MMC de todos os denominadores. Para calcular o MMC, você deve encontrar o menor número igualmente divisível por todos os denominadores das frações. Nesse exemplo, os denominadores são 3 e 6, de modo que o MMC será 6. [9] X Fonte de pesquisa
-
Multiplique todos os termos da equação pelo MMC. Lembre-se de que você pode realizar qualquer operação desejada em uma equação algébrica, desde que o faça em ambos os lados. Multiplique todos os termos da equação pelo MMC, e as frações se cancelarão para se "tornarem" números inteiros. Coloque parênteses ao redor dos valores no lado direito e esquerdo e, a seguir, faça a distribuição: [10] X Fonte de pesquisa
- — (equação original)
- — (coloque os parênteses)
- — (multiplique ambos os lados pelo MMC)
- — (distribua a multiplicação)
- — (simplifique a multiplicação)
-
Combine termos similares. Combine todos os termos a fim de que as variáveis fiquem em um lado da equação e todas as constantes fiquem no outro. Use operações básicas de soma e subtração para passar os termos de um lado para o outro. [11] X Fonte de pesquisa
- — (problema simplificado)
- — (subtraia 2x de ambos os lados)
- — (simplifique a subtração)
- — (some 18 a ambos os lados)
- — (simplifique a soma)
-
Resolva a equação. Encontre a solução final dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente da variável. Isso deve deixar um único termo x em um lado da equação, com a solução numérica no outro. [12] X Fonte de pesquisa
- — (problema revisado)
- — (divida ambos os lados por 4)
- ou .
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Interprete uma fração longa em forma de divisão distribuída. Às vezes, você pode ver um problema que contém múltiplos termos no numerador de uma fração sobre um único denominador. Você deve tratá-lo como se fosse um problema distributivo, aplicando o denominador a cada termo do numerador. Reescreva a fração para exibir essa distribuição da seguinte forma:
- — (problema original)
- — (distribua o denominador a cada termo do numerador)
-
Simplifique cada numerador como fração separada. Depois de distribuir o denominador a cada um dos termos, você pode simplificá-los individualmente.
- — (problema revisado)
- — (simplifique as frações)
-
Isole a variável. Continue a resolver o problema isolando a variável em um lado da equação e passando os termos constantes para o outro lado. Faça-o com uma combinação de somas e subtrações, conforme a necessidade.
- — (problema revisado)
- — (subtraia 4 de ambos os lados)
- — (x isolado em um dos lados)
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Divida pelo coeficiente para resolver o problema. No passo final, faça a divisão pelo coeficiente da variável. Isso trará a solução final, com a variável única em um lado da equação e a solução numérica no outro.
- — (problema revisado)
- — (divida ambos os lados por 2)
- — (solução)
-
Evite o erro comum de dividir apenas por um termo. É tentador (mas incorreto) dividir o primeiro numerador pelo denominador e cancelar a fração. Um erro como esse, no problema acima, ficaria da seguinte maneira:
- — (problema original)
- — (divida apenas 4x por 2 em vez de pelo numerador completo)
- — (solução incorreta)
-
Confira se a solução está correta. Você sempre pode conferir os cálculos feitos inserindo a solução no problema original. Ao simplificá-lo, você deve chegar a uma afirmação verdadeira. Se a simplificação resultar em uma afirmação falsa, isso indica que a solução estava incorreta. Nesse exemplo, teste as duas soluções (x=0 e x=-2) para ver qual delas é a correta.
- Comecemos com a solução x=0:
- — (problema original)
- — (coloque 0 no lugar de x)
- — (a afirmação é verdadeira e, logo, trata-se da solução correta)
- Experimente usar a solução "falsa" x=-2:
- — (a afirmação é falsa e, logo, x=-2 é uma afirmação falsa)
Publicidade - Comecemos com a solução x=0:
Dicas
- Você também pode fazer uso da propriedade distributiva para simplificar alguns problemas de multiplicação. É possível "dividir" os números em grupos de 10 com o que restar, a fim de facilitar os cálculos mentais. Por exemplo, você pode reescrever 8×16 em 8(10+6). Isso resultará em 80+48=128. Outro exemplo seria: 7×24=7(20+4)=7(20)+7(4)=140+28=168. Pratique fazer esses exemplos de cabeça, e a matemática mental ficará muito mais fácil.
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Referências
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/exploring-real-numbers/the-distributive-property
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/exploring-real-numbers/the-distributive-property
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/exploring-real-numbers/the-distributive-property
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm
- ↑ http://www.algebra-class.com/equations-with-fractions.html
- ↑ http://www.algebra-class.com/equations-with-fractions.html
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