Загрузить PDF
Загрузить PDF
Сложный процент отличается от обычного тем, что он начисляется не только на основную сумму вклада, но и на сумму накопленных на нем процентов. По этой причине суммы на накопительных счетах со сложной ставкой процента растут быстрее, чем на счетах с простой процентной ставкой. Более того, накопления будут расти еще быстрее, если капитализация процентов осуществляется много раз в году. Сложные проценты встречаются в различных типах инвестиций, а также в отдельных видах займов, например, по кредитным картам. [1] X Источник информации Рассчитать увеличение исходной суммы по ставке сложного процента достаточно просто, если знать правильную формулу.
Шаги
-
Определите годовую капитализацию. Процентная ставка по инвестициям или кредитным соглашениям устанавливается на год. Например, если ставка по вашему автокредиту составляет 6%, то вы ежегодно платите 6% от суммы займа. При капитализации процентов раз в год расчитать сложный процент проще всего. [2] X Источник информации
- Проценты по долгам и инвестициям могут капитализироваться (причисляться к основной сумме) ежегодно, ежемесячно и даже ежедневно.
- Чем чаще происходит капитализация, тем быстрее прирастает сумма процентов.
- На ставку сложного процента можно смотреть как с точки зрения инвестора, так и сточки зрения должника. Частая капитализация говорит о том, что доходы инвестора по процентам будут расти быстрее. Для должника это означает, что ему придется платить больше процентов за пользование заемными средствами, пока займ не погашен.
- Например, капитализация по депозитному вкладу может осуществляться раз в год, а капитализация по займу может проводиться ежемесячно или даже еженедельно.
-
Рассчитайте капитализацию процентов для первого года. Предположим, у вас есть $1000, и вы вложили их в гособлигации США со ставкой 6% годовых. Начисление процентов по гособлигациям США производят ежегодно на основании ставки процента и текущей стоимости ценной бумаги. [3] X Источник информации
- Проценты за первый год инвестиции составят $60 ($1000*6% = $60).
- Чтобы рассчитать проценты по второму году, сначала вам необходимо добавить к исходной сумме инвестиции ранее начисленные проценты. В приведенном примере это будет $1060 (или $1000 + $60 = $1060). То есть текущая стоимость гособлигации составляет $1060, и дальнейшие проценты рассчитываются из этой стоимости.
-
Рассчитайте капитализацию процентов для последующих лет. Чтобы более очевидно увидеть отличие сложных процентов от обычных, рассчитайте их величину для последующих лет. От года к году суммы процентов будут увеличиваться. [4] X Источник информации
- Для второго года умножьте текущую стоимость облигации $1060 на ставку процента ($1060*6% = $63,60). Сумма процентов за год станет выше на $3,60 (или $63,60 - $60,00=$3,60). Это связано с тем, что основная сумма инвестиции выросла с $1000 до $1060.
- На третий год текущая стоимость инвестиции составит $1123,60 ($1060 + $63,60 = $1123,60). Проценты за этот год уже будут равны $67,42. И эта сумма будет причислена к текущей стоимости ценной бумаги для расчета процентов по 4 году.
- Чем больше срок займа/инвестиции, тем больше заметно влияние сложных процентов на общую сумму. Срок займа – это тот период, пока заемщик все еще не погасил свои долги.
- Без капитализации проценты по второму году будут составлять $60 ($1000 * 6% = $60). В действительности, проценты за каждый год будут равны $60, если они не причисляются к основной сумме. Другими словами, это простые проценты.
-
Создайте таблицу в Excel, чтобы полностью рассчитать сумму сложных процентов. Полезно будет визуально представить сложные проценты в виде простой таблицы в Excel, которая покажет вам рост ваших инвестиций. Откройте документ и подпишите верхние ячейки в колонках A, B, и C как "Год" "Стоимость" и "Начисленные проценты".
- Введите в ячейки A2–A7 годы от 0 до 5.
- Внесите исходную сумму инвестиции в ячейку B2. Допустим, если вы начали с вложения $1000. Введите здесь 1000.
- Введите в ячейку B3 формулу "=B2*1,06" (без кавычек) и нажмите клавишу ввода. Такая формула говорит о том, что ежегодно ваши проценты капитализируются по ставке 6% (0,06). Кликните по нижнему правому углу ячейки B3 и перетащите формулу до ячейки B7. Суммы в ячейках рассчитаются автоматически.
- Поставьте ноль в ячейке C2. В ячейку C3 введите формулу "=B3-B$2" и нажмите клавишу ввода. Так вы получите разницу между текущей и первоначальной стоимостью инвестиции (ячейками B3 и B2), которая представляет собой общую сумму начисленных процентов. Кликните по нижнему правому углу ячейки C3 и растяните формулу до ячейки C7. Суммы рассчитаются автоматически.
- Тем же самым образом можно произвести расчеты на столько лет вперед, на сколько захотите. Также без труда можно изменить первоначальную сумму и процентную ставку, поменяв формулу расчета процентов и содержимое соответствующих ячеек.
Реклама
-
Выучите формулу начисления сложных процентов. Формула сложных процентов позволяет определить будущую стоимость инвестиции через некоторое количество лет. Выглядит она следующим образом: . А переменные в формуле означают следующее:
- "FV" – будущая стоимость (конечный результат);
- "P" – первоначальная сумма инвестиции;
- "i" – годовая процентная ставка;
- "c" – частота капитализации (сколько раз в году);
- "n" – количество лет, для которого производится расчет.
-
Введите свои данные в формулу. Если капитализация процентов происходит чаще одного раза в год, трудно рассчитать сложные проценты вручную. А специальной формулой можно воспользоваться в любой ситуации. Чтобы применить формулу, сначала соберите указанную ниже информацию. [5] X Источник информации
- Определите первоначальную сумму инвестиции. Это та сумма, которую вы вложили. Например, это может быть сумма, внесенная на депозит, или исходная стоимость облигации. Допустим, что вы внесли на депозит $5000.
- Узнайте процентную ставку. Ставка должна быть годовой и отражать процентную долю от исходной суммы. Например, для депозита в $5000 может быть установлена ставка 3,45% годовых.
- В формуле процентная ставка указывается в десятичном виде. Для этого просто переведите проценты в десятичную дробь, разделив их на 100%. В приведенном примере это будет выглядеть так: 3,45%/100% = 0,0345.
- Также вам будет необходимо узнать частоту капитализации процентов. Обычно капитализация происходит ежегодно, ежемесячно или ежедневно. Допустим, что в вашем случае капитализация ежемесячная. То есть частота капитализации ("c") равна 12.
- Определите продолжительность периода, для которого вы хотите произвести расчет. Это может быть срок депозита, например, 5 или 10 лет, либо срок погашения облигаций. Срок погашения облигаций – это период, когда инвестору возвращается вложенная им сумма. Рассмотрим в примере срок в два года, поэтому введите в формулу 2.
-
Примените формулу. Подставьте значения переменных на свои места в формуле. Еще раз проверьте, что все цифры проставлены верно. Особенно внимательно проверьте, чтобы проценты были выражены в десятичном виде и была правильно указана частота капитализации "c".
- В приведенном примере формула с данными будет выглядеть так: .
- Отдельно рассчитайте степень и выражение в скобках. Это следует делать в строгом порядке осуществления математических действий. Узнать больше об этом можно в справочной информации о порядке арифметических действий .
-
Выполните математические действия по формуле. Упростите выражение, рассчитав отдельные части, начиная со скобок и расположенной там дроби. [6] X Источник информации
- Сначала поделите дробь. Результат будет следующим: .
- Сложите суммы в скобках. У вас получится: .
- Вычислите саму степень (выражение вверху за скобками). Результат будет таким: .
- Возведите число в скобках в соответствующую степень. Это можно сделать на калькуляторе: сначала введите сумму в скобках (1,00288 в нашем примере), нажмите на кнопку возведения в степень , а затем введите значение степени (24) и нажмите ввод. Результат будет выглядеть так: .
- Наконец, умножьте первоначальную сумму на число в скобках. В приведенном примере умножьте $5000 на 1,0715, у вас получится $5357,50. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.
-
Вычтите из результата первоначальную сумму. Разница будет представлять сумму накопленных процентов.
- Вычтите первоначальные $5000 из будущей стоимости вклада $5357,50, и у вас получится $357,50 ($5375,50-$5000=$357,50).
- То есть через два года вы заработаете $357,50 в виде процентов.
Реклама
-
Выучите формулу. Сложные проценты будут расти еще быстрее, если вы будете регулярно увеличивать сумму вклада, например, ежемесячно вносить определенную сумму на депозитный счет. Применяемая в таком случае формула становится больше, но основана на тех же самых принципах. Она выглядит следующим образом: [7] X Источник информации . Все переменные в формуле остаются теми же, но к ним добавляется еще один показатель:
- "P" – первоначальная сумма;
- "i" – годовая процентная ставка;
- "c" – частота капитализации (сколько раз в году проценты причисляются к основной сумме);
- "n" – продолжительность периода в годах;
- "R" – сумма ежемесячного пополнение вклада.
-
Определите исходные значения переменных. Чтобы рассчитать будущую стоимость вклада, вам необходимо знать первоначальную (текущую) сумму вклада, годовую процентную ставку, частоту капитализации процентов, срок вклада и величину ежемесячного пополнения вклада. Все это можно найти в соглашении, которое вы подписали со своим банком.
- Не забудьте перевести годовой процент в десятичную дробь. Для этого просто поделите его на 100%. Например, упомянутая выше ставка 3,45% в десятичном виде будет равна 0,0345 (или 3,45%/100%=0,0345) .
- В качестве частоты капитализации укажите, сколько раз в году проценты причисляются к общей сумме вклада. Если это происходит ежегодно, укажите единицу, ежемесячно – 12, ежедневно – 365 (не переживайте о високосных годах).
-
Подставьте данные в формулу. В продолжение вышеуказанного примера, допустим, что вы решили ежемесячно пополнять вклад на сумму $100. При этом первоначальная сумма вклада составляет $5000, ставка равна 3,45% годовых, а капитализация происходит ежемесячно. Рассчитаем рост депозита за два года.
- Подставьте в формулу свои данные:
-
Произведите расчет. Опять же, не забудьте правильный порядок операций. Это означает, что начать нужно с выполнения действий в скобках.
- В первую очередь, вычислите дроби. То есть поделите "i" на "c" в трех местах, чтобы везде получить одинаковый результат 0,00288. Теперь формула будет выглядеть следующим образом: .
- Выполните сложение в скобках. То есть прибавьте единицу к результату предыдущих вычислений там, где требуется. У вас получится: .
- Вычислите степень. Для этого перемножьте два числа вверху за скобками. В нашем примере значение степени будет равно 24 (или 2*12). Формула предстанет в следующем виде: .
- Возведите необходимые числа в степень. Вам следует возвести числа в скобках в ту степень, которая у вас получилась на предыдущем этапе вычислений. Для этого на калькуляторе введите число из скобок (в примере это 1,00288), нажмите кнопку возведения в степень , а затем введите значение степени (в данном случае 24). У вас получится: .
- Выполните вычитание. Вычтите единицу из результата предыдущего расчета в правой части формулы (в примере из 1,0715 вычитаем 1). Теперь формула выглядит так: .
- Выполните умножение. Умножьте первоначальную сумму инвестиции на число в первых скобках, а также сумму ежемесячного пополнения на такую же сумму в скобках. У вас получится:
- Выполните деление. Получится такой результат:
- Сложите цифры. Наконец, сложите две оставшиеся цифры, чтобы узнать будущую сумму на счете. Другими словами, сложите $5357,50 и $2482,64, чтобы получить $7840,14. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.
-
Вычтите из результата величину первоначального вклада и сумму пополнений. Чтобы узнать, сколько же процентов вы заработали, необходимо вычесть из итога сумму средств, которые вы внесли на счет. Для этого сначала сложите первоначальный депозит в размере $5000 и произведение общего числа пополнений (2 года*12 месяцев=24) на их величину ($100 в месяц), или $2400. Итоговая сумма $5000 и $2400 составит $7400. Вычтите $7400 из будущей стоимости инвестиции $7840,14, и вы получите сумму начисленных процентов, которая составит $440,14.
-
Расширьте свои расчеты. Чтобы более наглядно представить себе преимущества сложных процентов на пополняемом депозите, предположите, что вы будете продолжать вносить средства на счет не два года, а двадцать лет. В таком случае в будущем на вкладе окажется сумма около $45000, несмотря на то, что сами вы внесете на счет только $29000. Другими словами, вы заработаете $16000 в виде процентов.Реклама
Советы
- Рассчитать сложные проценты можно с помощью онлайн-калькуляторов. Например, на сайте PLANETCALC есть целый ряд калькуляторов сложных процентов для различных ситуаций: https://planetcalc.ru/search/?tag=26 .
- При расчете сложных процентов можно воспользоваться "правилом семидесяти двух". Сначала поделите 72 на свою процентную ставку, например на 4%. В таком случае 72/4=18. Полученный результат (18) отражает примерное количество лет, через которое сумма вашей инвестиции удвоится. Помните, что это лишь быстрое приблизительное правило, а не точный расчет. [8] X Источник информации
- Также можно производить расчеты по типу "что если", которые покажут вам, сколько потенциально можно заработать при определенных значениях процентной ставки, первоначального вложения, частоты капитализации и длительности вклада.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.investopedia.com/terms/c/compoundinterest.asp
- ↑ http://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/compound-interest-formula.php
- ↑ http://finance.zacks.com/bonds-compound-interest-3999.html
- ↑ http://www.moneychimp.com/calculator/compound_interest_calculator.htm
- ↑ http://purplemath.com/modules/expofcns4.htm
- ↑ https://www.business-case-analysis.com/interest.html
- ↑ https://home.ubalt.edu/ntsbarsh/business-stat/otherapplets/CompoundCal.htm
- ↑ http://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/what-is-compound-interest.php
Реклама
