Skip to Content

Вход/Регистрация

Как строить графики неравенств

Загрузить PDF

Соавтор(ы): Joseph Meyer

Источники

Загрузить PDF

График линейного или квадратного неравенства строится так же, как строится график любой функции (уравнения). Разница заключается в том, что неравенство подразумевает наличие множества решений, поэтому график неравенства представляет собой не просто точку на числовой прямой или линию на координатной плоскости. С помощью математических операций и знака неравенства можно определить множество решений неравенства.

Метод 1

Метод 1 из 3:

Графическое изображение линейного неравенства на числовой прямой

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/05\/Graph-Inequalities-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/05\/Graph-Inequalities-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Решите неравенство. Для этого изолируйте переменную при помощи тех же алгебраических приемов, которыми пользуетесь при решении любого уравнения. ^{[1]
X
Источник информации} Помните, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число (или член), поменяйте знак неравенства на противоположный.
- Например, дано неравенство $3y+9>12$ . Чтобы изолировать переменную, из обеих сторон неравенства вычтите 9, а затем обе стороны разделите на 3:
  $3y+9>12$
  $3y+9-9>12-9$
  $3y>3$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {3}{3}}$
  $y>1$
- Неравенство должно иметь только одну переменную. Если неравенство имеет две переменные, график лучше строить на координатной плоскости.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/56\/Graph-Inequalities-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/56\/Graph-Inequalities-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Нарисуйте числовую прямую. На числовой прямой отметьте найденное значение (переменная может быть меньше, больше или равна этому значению). Числовую прямую рисуйте соответствующей длины (длинную или короткую).
- Например, если вы вычислили, что $y>1$ , на числовой прямой отметьте значение 1.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Graph-Inequalities-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Graph-Inequalities-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Нарисуйте кружок, обозначающий найденное значение. Если переменная меньше ( $<$ ) или больше ( $>$ ) этого значения, кружок не закрашивается, потому что множество решений не включает это значение. Если переменная меньше или равна ( $\leq$ ) или больше или равна ( $\geq$ ) этому значению, кружок закрашивается, потому что множество решений включает это значение. ^{[2]
X
Источник информации}
- Например, если дано неравенство $y>1$ , на числовой прямой нарисуйте незакрашенный кружок в точке 1, потому что 1 не входит в множество решений.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/04\/Graph-Inequalities-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/04\/Graph-Inequalities-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
На числовой прямой заштрихуйте область, определяющую множество решений. Если переменная больше найденного значения, заштрихуйте область справа от него, потому что множество решений включает все значения, которые больше найденного. Если переменная меньше найденного значения, заштрихуйте область слева от него, потому что множество решений включает все значения, которые меньше найденного. ^{[3]
X
Источник информации}
- Например, если дано неравенство $y>1$ , на числовой прямой заштрихуйте область справа от 1, потому что множество решений включает все значения больше 1.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

Графическое изображение линейного неравенства на координатной плоскости

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f9\/Graph-Inequalities-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f9\/Graph-Inequalities-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Решите неравенство (найдите значение $y$ ). Чтобы получить линейное уравнение, изолируйте переменную на левой стороне при помощи известных алгебраических методов. ^{[4]
X
Источник информации} В правой части должна остаться переменная $x$ и, возможно, некоторая постоянная.
- Например, дано неравенство $3y+9>9x$ . Чтобы изолировать переменную $y$ , из обеих сторон неравенства вычтите 9, а затем обе стороны разделите на 3:
  $3y+9>9x$
  $3y+9-9>9x-9$
  $3y>9x-9$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {9x-9}{3}}$
  $y>3x-3$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Graph-Inequalities-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Graph-Inequalities-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
На координатной плоскости постройте график линейного уравнения. Для этого преобразуйте неравенство в уравнение и постройте график , как строите график любого линейного уравнения. ^{[5]
X
Источник информации} Нанесите точку пересечения с осью Y, а затем при помощи углового коэффициента нанесите другие точки.
- Например, в случае неравенства $y>3x-3$ постройте график уравнения $y=3x-3$ . Точка пересечения с осью Y имеет координаты $(0,-3)$ , а угловой коэффициент равен 3 (или ${\frac {3}{1}}$ ). Таким образом, сначала нанесите точку с координатами $(0,-3)$ ; точка над точкой пересечения с осью Y имеет координаты $(1,0)$ ; точка под точкой пересечения с осью Y имеет координаты $(-1,-6)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Graph-Inequalities-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Graph-Inequalities-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Проведите прямую. Если неравенство строгое (включает знак $<$ или $>$ ), проведите пунктирную прямую, потому что множество решений не включает значения, лежащие на прямой. Если неравенство нестрогое (включает знак $\leq$ или $\geq$ ), проведите сплошную прямую, потому что множество решений включает значения, лежащие на прямой. ^{[6]
X
Источник информации}
- Например, в случае неравенства $y>3x-3$ проведите пунктирную прямую, потому что множество решений не включает значения, лежащие на прямой.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d1\/Graph-Inequalities-Step-8-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-8-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d1\/Graph-Inequalities-Step-8-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-8-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Заштрихуйте соответствующую область. Если неравенство имеет вид $y>mx+b$ , заштрихуйте область над прямой. Если неравенство имеет вид $y<mx+b$ , заштрихуйте область под прямой. ^{[7]
X
Источник информации}
- Например, в случае неравенства $y>3x-3$ заштрихуйте область над прямой.
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

Графическое изображение квадратного неравенства на координатной плоскости

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cb\/Graph-Inequalities-Step-9-Version-4.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-9-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cb\/Graph-Inequalities-Step-9-Version-4.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-9-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Определите, что данное неравенство является квадратным. Квадратное неравенство имеет вид $ax^{{2}}+bx+c$ . ^{[8]
X
Источник информации} Иногда неравенство не содержит переменную первого порядка ( $x$ ) и/или свободный член (постоянную), но обязательно включает переменную второго порядка ( $x^{{2}}$ ). Переменные $x$ и $y$ должны быть изолированы на разных сторонах неравенства.
- Например, нужно построить график неравенства $y<x^{{2}}-10x+16$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Graph-Inequalities-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Graph-Inequalities-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
На координатной плоскости постройте график. Для этого преобразуйте неравенство в уравнение и постройте график , как строите график любого квадратного уравнения. Помните, что график квадратного уравнения является параболой. ^{[9]
X
Источник информации}
- Например, в случае неравенства $y<x^{{2}}-10x+16$ постройте график квадратного уравнения $y=x^{{2}}-10x+16$ . Вершина параболы находится в точке $(5,-9)$ , и парабола пересекает ось Х в точках $(2,0)$ и $(8,0)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6b\/Graph-Inequalities-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6b\/Graph-Inequalities-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Проведите параболу. Если неравенство строгое (включает знак $<$ или $>$ ), проведите пунктирную параболу, потому что множество решений не включает значения, лежащие на параболе. Если неравенство нестрогое (включает знак $\leq$ или $\geq$ ), проведите сплошную параболу, потому что множество решений включает значения, лежащие на параболе. ^{[10]
X
Источник информации}
- Например, в случае неравенства $y<x^{{2}}-10x+16$ проведите пунктирную параболу.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/69\/Graph-Inequalities-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/69\/Graph-Inequalities-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Выберите несколько контрольных точек. Чтобы определить, какую область заштриховать, выберите точки внутри и снаружи параболы.
- Например, на графике неравенства $y<x^{{2}}-10x+16$ видно, что точка $(0,0)$ лежит снаружи параболы. Эту точку можно использовать для определения штрихуемой области.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b4\/Graph-Inequalities-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Graph-Inequalities-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Graph-Inequalities-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Graph-Inequalities-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Заштрихуйте соответствующую область. Чтобы определить, какую область заштриховать, в исходное неравенство подставьте значения $x$ и $y$ контрольных точек. Если при подстановке координат некоторой точки неравенство выполняется, заштрихуйте область, в которой лежит эта точка. ^{[11]
X
Источник информации}
- Например, в исходное неравенство подставьте значения координат $x$ и $y$ точки $(0,0)$ :
  $y<x^{{2}}-10x+16$
  $0<0^{{2}}-0x+16$
  $0<16$
  Так как неравенство выполняется, заштрихуйте область, в которой лежит точка $(0,0)$ , то есть заштрихуйте область снаружи параболы.
Реклама

Советы

Всегда упрощайте неравенство, прежде чем строить его график.
Если вы не можете решить задачу, введите неравенство в графический калькулятор и попытайтесь справиться с задачей, действуя в обратном направлении.

Реклама

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Еще источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Joseph Meyer

Соавтором этой статьи является Joseph Meyer, наш постоянный соавтор. Постоянные соавторы wikiHow работают в тесном сотрудничестве с нашими редакторами, чтобы обеспечить максимальную точность и полноту статей. Количество просмотров этой статьи: 63 806.

Категории: Математика

На других языках

Английский

Испанский

Итальянский

Китайский

Индонезийский

Печать

Эту страницу просматривали 63 806 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

4330

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: