ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ในยุคสมัยที่ยังไม่มีเครื่องคิดเลข บรรดานักศึกษาและเหล่าคณาจารย์ต่างต้องคำนวณหารากที่สองกันด้วยมือ ได้มีการพัฒนาวิธีการหลากหลายมารับมือกระบวนการอันยุ่งยากนี้ บ้างก็ให้ค่าประมาณการที่ใกล้เคียง บ้างก็ให้ค่าตรงเผง การเรียนรู้วิธีหารากที่สองโดยใช้แค่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั่วไปนั้น ให้ดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างนี้เพื่อเริ่มกันเลย
ขั้นตอน
-
หารตัวเลขของคุณให้เป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์. วิธีนี้ใช้การแยกตัวประกอบของตัวเลขมาใช้หารากที่สองของจำนวนนั้น (ขึ้นอยู่กับตัวเลขด้วยว่าจะได้ค่าตรงเผงหรือเป็นแค่ค่าประมาณการ) ตัวประกอบ ของจำนวนนั้นคือกลุ่มจำนวนตัวเลขอื่นๆ ที่คูณกันเองแล้วได้เท่ากับเลขจำนวนนั้น [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง ตัวอย่างเช่น คุณสามารถบอกได้ว่าตัวประกอบของ 8 คือ 2 กับ 4 เพราะ 2 × 4 = 8 ในทางตรงข้าม กำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่เป็นผลลัพธ์ของจำนวนเต็มอื่น ตัวอย่างเช่น 25, 36, และ 49 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะพวกมันคือ 5 2 , 6 2 , และ 7 2 , ตามลำดับ คุณจึงน่าจะพอเดาได้ว่าตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ก็คือตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วยนั่นเอง ในการเริ่มหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะนั้น อย่างแรกต้องลองลดจำนวนนั้นลงมาเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ก่อน
- ลองยกตัวอย่าง เราต้องการหารากที่สองของ 400 ด้วยมือ เริ่มด้วยการหารจำนวนนั้นเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ เนื่องจาก 400 เป็นจำนวนทวีคูณของ 100, ซึ่งเราทราบว่ามันหารลงตัวด้วย 25 อันเป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ การคิดในใจเร็วๆ ทำให้เราทราบว่า 25 นำไปหาร 400 ได้ 16 ครั้ง ซึ่งประจวบเหมาะกับจำนวน 16 นั้นก็เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์เช่นกัน ดังนั้น ตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ของ 400 คือ 25 กับ 16 เพราะ 25 × 16 = 400
- เราจะเขียนมันออกมาได้ดังนี้: Sqrt(400) = Sqrt(25 × 16)
-
ถอดรากที่สองของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ที่ได้. คุณสมบัติผลลัพธ์ของรากที่สองบอกไว้ว่าสำหรับจำนวน a และ b ใดๆ, Sqrt(a × b) = Sqrt(a) × Sqrt(b) เพราะคุณสมบัตินี้ เราสามารถถอดรากที่สองของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์และคูณมันด้วยกันเพื่อให้ได้คำตอบ
- ตามตัวอย่างของเรา เราสามารถถอดรากที่สองของ 25 และ 16 ตามด้านล่างนี้:
- Sqrt(25 × 16)
- Sqrt(25) × Sqrt(16)
- 5 × 4 = 20
- ตามตัวอย่างของเรา เราสามารถถอดรากที่สองของ 25 และ 16 ตามด้านล่างนี้:
-
ถ้าตัวเลขของคุณไม่สามารถแยกตัวประกอบได้สมบูรณ์ ให้ทอนคำตอบลงให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุด. ส่วนใหญ่แล้วตัวเลขที่คุณต้องหาในชีวิตจริงนั้นยากจะเป็นจำนวนที่มีตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์เหมือนอย่างเลข 400 ในกรณีเหล่านั้นมันอาจเป็นไปไม่ได้ที่จะได้คำตอบเป็นเลขจำนวนเต็ม คุณจึงต้องหาคำตอบให้มันติดรากที่สองจำนวนน้อยที่สุดและง่ายต่อการคิดมากที่สุด ซึ่งทำได้โดยการทอนตัวเลขนั้นลงเป็นการผสมกันระหว่างตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์กับตัวประกอบที่ไม่ได้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วเขียนให้ง่ายลง
- สมมติว่าเราใช้รากที่สองของ 147 เป็นตัวอย่าง เลข 147 นั้นไม่ได้เป็นผลคูณของเลขกำลังสองสมบูรณ์ เราจึงไม่มีทางได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มเหมือนข้างต้น อย่างไรก็ตาม มันเป็นผลคูณของเลขกำลังสองสมบูรณ์ตัวหนึ่งกับเลขอื่น นั่นคือ 49 กับ 3 เราสามารถใช้ข้อมูลนี้มาเขียนคำตอบให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดดังนี้:
- Sqrt(147)
- = Sqrt(49 × 3)
- = Sqrt(49) × Sqrt(3)
- = 7 × Sqrt(3)
- สมมติว่าเราใช้รากที่สองของ 147 เป็นตัวอย่าง เลข 147 นั้นไม่ได้เป็นผลคูณของเลขกำลังสองสมบูรณ์ เราจึงไม่มีทางได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มเหมือนข้างต้น อย่างไรก็ตาม มันเป็นผลคูณของเลขกำลังสองสมบูรณ์ตัวหนึ่งกับเลขอื่น นั่นคือ 49 กับ 3 เราสามารถใช้ข้อมูลนี้มาเขียนคำตอบให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดดังนี้:
-
ถ้าจำเป็นก็ให้ประมาณค่าลงไป. เมื่อทอนรากที่สองให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดแล้ว ก็ไม่ใช่เรื่องยากที่จะหาค่าประมาณคร่าวๆ ของคำตอบโดยการเดาค่าของรากที่สองซึ่งยังติดอยู่และคูณกันไป วิธีหนึ่งในการหาค่าประมาณคือหากำลังสองสมบูรณ์ของทั้งสองด้านของจำนวนที่อยู่ในรากที่สอง คุณจะทราบว่าค่าทศนิยมของจำนวนที่อยู่ในรากที่สองนั้นจะอยู่ระหว่างเลขสองจำนวนนี้ คุณจึงสามารถเดาคร่าวๆ จำนวนระหว่างนั้นได้
- กลับมาที่ตัวอย่างของเรา เนื่องจาก 2 2
= 4 และ 1 2
= 1, เรารู้ว่า Sqrt(3) จะอยู่ระหว่าง 1 กับ 2 – โดยน่าจะอยู่ใกล้ 2 มากกว่า 1 เราจะกำหนดคร่าวๆ ไว้ที่ 1.7 ซึ่ง 7 × 1.7 = 11.9
ถ้าเราตรวจสองคำตอบกับเครื่องคิดเลข ก็จะเห็นว่าเราได้ค่าใกล้เคียงกับคำตอบแท้จริงที่ 12.13
- วิธีนี้ใช้ได้ผลกับเลขที่มีจำนวนสูงเช่นกัน เช่น Sqrt(35) สามารถกำหนดคร่าวๆ ว่าอยู่ระหว่าง 5 กับ 6 (โดยน่าจะใกล้เคียงกับ 6 มากๆ) เมื่อคิด 5 2 = 25 และ 6 2 = 36 แล้ว เลข 35 จะอยู่ระหว่าง 25 กับ 36, ดังนั้นรากที่สองของมันจะต้องอยู่ระหว่าง 5 กับ 6 และเนื่องจาก 35 ห่างจาก 36 แค่ตัวเดียว เราจึงบอกได้อย่างมั่นใจว่ารากที่สองของมันจะต่ำกว่า 6 เพียง นิดเดียว ตรวจสอบคำตอบกับเครื่องคิดเลขได้ราว 5.92 แสดงว่าเราตอบถูกต้อง
- กลับมาที่ตัวอย่างของเรา เนื่องจาก 2 2
= 4 และ 1 2
= 1, เรารู้ว่า Sqrt(3) จะอยู่ระหว่าง 1 กับ 2 – โดยน่าจะอยู่ใกล้ 2 มากกว่า 1 เราจะกำหนดคร่าวๆ ไว้ที่ 1.7 ซึ่ง 7 × 1.7 = 11.9
ถ้าเราตรวจสองคำตอบกับเครื่องคิดเลข ก็จะเห็นว่าเราได้ค่าใกล้เคียงกับคำตอบแท้จริงที่ 12.13
-
อีกทางเลือก ในขั้นแรกให้ทอนจำนวนตัวเลขของคุณจนเหลือ ตัวคูณร่วมน้อย . การหาตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์นั้นไม่จำเป็นถ้าคุณสามารถหาตัวประกอบเฉพาะ (ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะด้วย) ของตัวเลขนั้น ให้เขียนตัวเลขในรูปแบบของตัวคูณร่วมน้อย จากนั้นดูคู่จำนวนเฉพาะที่ตรงกันในตัวประกอบเหล่านั้น เวลาเจอจำนวนเฉพาะที่ตรงกัน ให้เอาจำนวนเหล่านั้นออกจากเครื่องหมายกรณฑ์ และใส่จำนวนนั้นเพียง ตัวเดียว ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์
- ตัวอย่าง สมมติให้หารากที่สองของ 45 โดยใช้วิธีนี้ เรารู้ว่า 45 = 9 × 5 และรู้ด้วยว่า 9 = 3 × 3 ดังนั้น เราสามารถเขียนรากที่สองในรูปแบบตัวประกอบได้อย่างนี้: Sqrt(3 × 3 × 5) แค่เอา 3 ทั้งสองตัวออกจากเครื่องหมายกรณฑ์แล้วใส่เลข 3 แค่ตัวเดียวนอกเครื่องหมายกรณฑ์ เพื่อทำให้รากที่สองอยู่ในรูปที่ง่ายที่สุด: (3)Sqrt(5) จากตรงนี้ก็สามารถเดาค่าประมาณการได้แล้ว
- โจทย์ตัวอย่างข้อสุดท้าย ลองหารากที่สองของ 88:
- Sqrt(88)
- = Sqrt(2 × 44)
- = Sqrt(2 × 4 × 11)
- = Sqrt(2 × 2 × 2 × 11) เรามี 2 อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์อยู่หลายตัว เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะ เราสามารถยกออกมาคู่หนึ่งแล้วใส่มันนอกเครื่องหมายกรณฑ์เพียงหนึ่งตัว
- = รากที่สองในรูปแบบอย่างง่ายที่สุดคือ (2) Sqrt(2 × 11) หรือ (2) Sqrt(2) Sqrt(11) จากตรงนี้ เราสามารถประมาณค่า Sqrt(2) กับ Sqrt(11) แล้วหาคำตอบที่ใกล้เคียงตามที่ตั้งใจได้
โฆษณา
ใช้อัลกอริทึมหารยาว
-
แยกหลักของจำนวนตัวเลขนั้นให้เป็นคู่. วิธีนี้ใช้กระบวนการเหมือนการหารยาวเพื่อหารากที่สอง ตรงเผง ไปทีละหน่วย ถึงแม้จะไม่จำเป็น แต่คุณอาจพบว่ามันทำได้ง่ายกว่าถ้าคุณนึกภาพจัดระเบียบกรอบการทำงานและจำนวนตัวเลขแยกออกเป็นส่วนๆ ที่สามารถหาค่าได้ ขั้นแรกให้ขีดเส้นตรงแนวตั้งแยกพื้นที่การคิดเลขออกเป็นสองส่วน แล้วขีดเส้นตรงแนวนอนที่สั้นกว่าบนส่วนขวาเพื่อแยกส่วนขวากลายเป็นจตุภาคส่วนขวาบนที่เล็กกว่ากับจตุภาคส่วนขวาล่างที่เล็กกว่า จากนั้นแยกหน่วยของจำนวนตัวเลขให้เป็นคู่ เริ่มจากทางจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น ถ้าทำตามกฎนี้ จำนวน 79,520,789,182.47897 จะกลายเป็น "7 95 20 78 91 82. 47 89 70" เขียนตัวเลขนี้ด้านบนของจตุภาคทางซ้าย
- ตัวอย่าง สมมติเรามาลองคำนวณรากที่สองของ 780.14 ให้ขีดเส้นสองเส้นแบ่งพื้นที่การคิดตามจตุภาคด้านบนและเขียน "7 80. 14" ตรงจตุภาคด้านบนของพื้นที่ว่างทางซ้าย ถึงแม้ตัวที่อยู่ซ้ายสุดจะเป็นตัวเลขโดดไม่มีคู่ให้จับก็ไม่เป็นอะไร คุณจะเขียนคำตอบ (รากที่สองของ 780.14.) ตรงจตุภาคด้านบนของพื้นที่ว่างทางขวา
-
หาจำนวนเต็ม n ที่มีค่ามากที่สุดที่ซึ่งเมื่อยกกำลังสองแล้วได้ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลข (หรือคู่) ที่อยู่ทางซ้ายมือสุด. เริ่มจาก "ส่วน" ของตัวเลขที่อยู่ทางซ้ายมือสุดไม่ว่าจะเป็นเลขโดดหรือเป็นคู่ หาจำนวนกำลังสองสมบูรณ์สูงสุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขส่วนนั้นแล้วเอารากที่สองออกจากเลขกำลังสองสมบูรณ์นี้ ตัวเลขนั้นก็คือ n เขียนจำนวน n นี้ทางพื้นที่ว่างจตุภาคขวาบน และเขียนกำลังสองของ n ทางด้านจตุภาคล่างขวา
- ในตัวอย่างของเรา "ส่วน" ที่อยู่ซ้ายมือสุดคือเลข 7 เนื่องจากเราทราบว่า 2 2 = 4 ≤ 7 < 3 2 = 9, เราจึงบอกได้ว่า n = 2 เพราะมันเป็นจำนวนเต็มที่มีค่าสูงที่สุดที่พอยกกำลังสองแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 ให้เขียน 2 ในส่วนบนขวา นี่คือหน่วยแรกของคำตอบ แล้วเขียน 4 (กำลังสองของ 2) ในส่วนล่างขวา ตัวเลขนี้จะมีความสำคัญในขั้นตอนถัดไป
-
ลบตัวเลขที่คุณเพิ่งคำนวณได้ออกจากคู่ที่อยู่ซ้ายมือสุด. เหมือนเช่นการหารยาว ขั้นต่อไปคือการนำกำลังสองที่เราเพิ่งหาได้ไปลบจากส่วนตัวเลขที่เราคิด เขียนเลขนี้ใต้ตัวเลขส่วนแรกแล้วลบออกจากกัน เขียนคำตอบที่ได้ข้างล่าง
- ในตัวอย่างของเรา เราจะเขียน 4 ใต้ 7, แล้วลบกัน จะได้คำตอบคือ 3
-
ดึงเลขคู่ถัดไปลงมา. นำตัวเลข "ส่วน" ถัดไปในจำนวนที่คุณกำลังหารากที่สองลงมาถัดจากค่าผลลัพธ์จากการลบที่คุณเพิ่งทำไป จากนั้นคูณจำนวนในส่วนจตุภาคบนขวาด้วยสองแล้วเขียนผลลัพธ์ที่ได้ทางส่วนจตุภาคล่างขวา ถัดจากจำนวนที่คุณเพิ่งเขียนลงไปให้เหลือพื้นที่ไว้สำหรับการคูณที่คุณจะทำในขั้นตอนต่อไปโดยเขียน '"_×_="' ลงไป
- ในตัวอย่างของเรา ตัวเลขคู่ถัดไปคือ "80" ให้เขียน "80" ถัดจาก 3 ในจตุภาคด้านซ้าย จากนั้นคูณจำนวนที่อยู่ทางจตุภาคบนขวาด้วยสอง ตัวเลขนั้นคือ 2, ดังนั้น 2 × 2 = 4 ให้เขียน "'4"' ในส่วนจตุภาคล่างขวา ตามด้วย _×_=
-
เติมช่องว่างที่อยู่ทางจตุภาคด้านขวา. คุณจะต้องเติมช่องว่างที่เพิ่งเขียนในทางจตุภาคด้านขวาด้วยจำนวนเต็มเดียวกัน จำนวนเต็มนี้จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่ทำให้ผลลัพธ์ของการคูณในจตุภาคด้านขวาน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านซ้ายในตอนนี้
- ในตัวอย่างของเรา เติมช่องว่างด้วย 8, จะทำให้ได้ 4(8) × 8 = 48 × 8 = 384 ผลที่ได้สูงกว่า 380 ดังนั้น 8 จึงเป็นค่าสูงเกินไป แต่ 7 น่าจะใช้ได้ ให้เขียน 7 ในช่องว่างแล้วแก้โจทย์: 4(7) × 7 = 329 ซึ่งหมายถึง 7 ใช้ได้เพราะ 329 นั้นต่ำกว่า 380 ให้เขียน 7 ตรงจตุภาคบนขวา นี่คือหน่วยที่สองของรากที่สองของ 780.14
-
ลบจำนวนที่คุณเพิ่งคำนวณได้จากจำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายในตอนนี้. ทำการลบต่อเนื่องแบบกรหารยาวต่อไป นำผลลัพธ์จากการคูณในจตุภาคด้านขวามาลบออกจากตัวเลขทางด้านซ้ายในตอนนี้ เขียนคำตอบด้านล่าง
- ในตัวอย่าง เราต้องลบ 329 จาก 380, ซึ่งจะได้ 51
-
ทำขั้นตนที่ 4 ซ้ำ. นำตัวเลขคู่ถัดไปของจำนวนที่คุณจะหารากที่สองลงมา เมื่อคุณทำมาถึงจุดทศนิยมของตัวเลขจำนวนนั้น ให้เขียนจุดทศนิยมในคำตอบทางจตุภาคขวาบนด้วย จากนั้นคูณจำนวนทางขวาบนด้วย 2 และเขียนมันถัดจากช่องว่างที่เราเว้นไว้ทำการคูณ ("_ × _") เหมือนข้างบน
- ในตัวอย่าง เนื่องจากตอนนี้เรามาถึงจุดทศนิยมในจำนวน 780.14 แล้ว, ให้ใส่จุดทศนิยมหลังคำตอบในตอนนี้ทางขวาบน จากนั้นเอาเลขคู่ถัดไป (14) ลงมาทางจตุภาคซ้าย จำนวนทางด้านขวาบน (27) คูณสองได้ 54, ดังนั้นเขียน "54 _×_=" ในจตุภาคขวาล่าง
-
ทำขั้นตอนที่ 5 และ 6 ซ้ำ. หาจำนวนสูงที่สุดที่จะเติมลงไปในช่องว่างทางขวาโดยผลลัพธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขที่อยู่ด้านซ้ายในตอนนี้ จากนั้นก็แก้โจทย์
- ในตัวอย่าง 549 × 9 = 4941, ซึ่งต่ำกว่าหรือเท่ากับจำนวนทางด้านซ้าย (5114) เมื่อลอง 549 × 10 = 5490, มันจะสูงเกินไป ดังนั้น 9 จึงเป็นคำตอบของเรา ให้เขียน 9 เป็นหลักถัดไปในจตุภาคขวาบน และลบผลของการคูณจากตัวเลขทางด้านซ้าย: 5114 ลบ 4941 ได้ 173
-
ในการคำนวณหลักถัดไป ให้เลื่อนเลขศูนย์คู่หนึ่งลงมาทางด้านซ้าย แล้วทำขั้นตอนที่ 4, 5 และ 6 ซ้ำ. เพื่อความแม่นยำที่มากขึ้น ให้ทำกระบวนการเหล่านี้ซ้ำในการหาหลักร้อย หลักพัน หรือกว่านั้นในคำตอบ ทำวงจรการคำนวณนี้ซ้ำไปจนกระทั่งคุณได้จำนวนทศนิยมตามที่ต้องการโฆษณา
เข้าใจในกระบวนการ
-
ให้คิดเสียว่าตัวเลขที่คุณกำลังหารากที่สองอยู่นั้นเป็นพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่ง. เพราะพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ L 2 โดยที่ L คือความยาวของด้านหนึ่งๆ ดังนั้นโดยการพยายามหารากที่สองของจำนวนนั้นๆ คุณกำลังหาทางคำนวณความยาว L ของด้านนั้นของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้น
-
กำหนดตัวอักษรเป็นตัวแปรสำหรับแต่ละหลักของคำตอบ. แทนค่าตัวแปร A เป็นหลักแรกของ L (รากที่สองที่เรากำลังหา) แล้ว B จะเป็นหลักที่สอง, C เป็นหลักที่สาม เช่นนี้ไปเรื่อยๆ
-
กำหนดตัวอักษรเป็นตัวแปรของตัวเลขที่เริ่มต้นหาทีละ "ส่วน". แทนค่าตัวแปร S a ลงไปยังเลขคู่แรกใน S (ค่าเริ่มต้นของเรา), S b เป็นเลขคู่ที่สอง เช่นนี้ไปเรื่อยๆ
-
เข้าใจความสัมพันธ์ของวิธีนี้กับการหารยาว. วิธีการหารากที่สองวิธีนี้แท้จริงแล้วก็คือการหารจำนวนตั้งต้นโดยรากที่สองของมันนั่นเอง ดังนั้น จึง ให้ คำตอบเป็นรากที่สอง ก็เหมือนโจทย์หารยาวทั่วไปที่คุณแค่ให้ความสนใจกับเลขหลักถัดไปทีละหลัก แต่ตรงนี้เราจะให้ความสนใจเลขทีละสองหลัก (ซึ่งจะตอบสนองต่อหลักถัดไปในตอนนั้นสำหรับรากที่สอง)
-
หาจำนวนที่มีค่าสูงที่สุดซึ่งพอยกกำลังสองแล้วได้ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ S a . หลักแรกที่เป็นตัวแปร A ในคำตอบจะเป็นเลขจำนวนเต็มสูงที่สุดที่พอยกกำลังสองแล้วได้ค่าไม่เกิน S a (หมายถึง A โดยที่ A² ≤ Sa < (A+1)²) ในตัวอย่างของเรานั้น, S a = 7, และ 2² ≤ 7 < 3², ดังนั้น A = 2
- โปรดสังเกตว่า ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการจะหาร 88962 ด้วย 7 โดยการหารยาวนั้น ขั้นตอนแรกจะไม่ต่างกัน: คุณจะต้องดูที่หลักแรกของ 88962 (8) และคุณต้องการตัวเลขสูงสุดที่เมื่อคูณด้วย 7 แล้วจะได้ค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับ 8 นั่นคือ คุณกำลังหา d โดยที่ 7×d ≤ 8 < 7×(d+1) ในกรณีนี้ d จะเท่ากับ 1
-
นึกภาพรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คุณกำลังเริ่มหาพื้นที่. คำตอบของคุณหรือรากที่สองของจำนวนตั้งต้นของโจทย์นั้นคือ L, ซึ่งเป็นความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ S (จำนวนตั้งต้น) ค่าที่แทนด้วย A,B,C, แทนแต่ละหลักในค่า L หรือจะพูดอีกแบบก็คือสำหรับคำตอบที่มีสองหลักแล้ว 10A + B = L, ในขณะที่ในคำตอบสามหลักนั้น 100A +10B + C = L, เช่นนี้ไปเรื่อยๆ
- ในตัวอย่างของเรา, (10A+B)² = L 2 = S = 100A² + 2×10A×B + B² จำไว้ว่า 10A+B แทนคำตอบของ L โดยที่ B อยู่ในหลักหน่วยและ A อยู่ในหลักสิบ เช่น ถ้าให้ A=1 และ B=2, 10A+B ก็คือเลข 12 นั่นเอง (10A+B)² เป็นพื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในขณะที่ 100A² เป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่สุดที่ยังสามารถบรรจุอยู่ข้างในนั้นได้, B² คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กที่สุด และ 10A×B เป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปที่เหลืออยู่ โดยการหาทบกันไปเรื่อยๆ นี้ เราจะหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งรูปได้โดยการบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อยู่ข้างในนั้น
-
ลบ A² จาก S a . ยกตัวเลขจาก S ลงมาคู่หนึ่ง (S b ) S a S b นั้นเกือบจะเท่ากับพื้นที่รวมทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งคุณเพิ่งลบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่สุดที่อยู่ภายในออกไป ผลที่เหลือสามารถคิดให้เป็นจำนวน N1, ซึ่งเราหาได้มาในขั้นตอนที่ 4 (N1 =380 ในตัวอย่างของเรา) N1 เท่ากับ 2×10A×B + B² (พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปบวกกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก)
-
มองหา N1 = 2×10A×B + B², ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น N1 = (2×10A + B) × B. ในตัวย่างของเรานั้น คุณทราบค่า N1 (380) และ A (2) แล้ว, คุณจึงจำต้องหา B ซึ่ง B น่าจะไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น จริงๆ แล้ว คุณจะต้องหาจำนวนเต็ม B สูงที่สุดเพื่อที่ (2×10A + B) × B ≤ N1 ดังนั้นคุณจะได้: N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1))
-
แก้โจทย์. ในการแก้สมการ คูณ A ด้วย 2, เลื่อนมันไปอยู่ในตำแหน่งหลักสิบ (ซึ่งจะเท่ากับการคูณด้วย 10), วาง B ในตำแหน่งหลักหน่วย แล้วคูณจำนวนที่ได้นั้นด้วย B หรือพูดง่ายๆ คือแก้สมการ (2×10A + B) × B นี่คือสิ่งที่คุณทำเมื่อเขียนสมการ "N_×_=" (โดยที่ N=2×A) ในจตุภาคขวาล่างในขั้นตอนที่ 4 ส่วนในขั้นตอนที่ 5 นั้นคุณจะหาจำนวนเต็ม B สูงที่สุดที่ไม่เกินค่าเพื่อทำให้ (2×10A + B) × B ≤ N1
-
ลบพื้นที่ (2×10A + B) × B ออกจากพื้นที่รวม. นี่จะทำให้คุณได้พื้นที่ S-(10A+B)² ที่ยังหาไม่ได้ (และจะใช้ในการคำนวณหลักต่อไปในแบบเดียวกัน)
-
การคำนวณหาหลัก C ถัดไปนั้น ให้ทำกระบวนการเดิมซ้ำ. เลื่อนเลขคู่ถัดไป (S c ) จาก S ลงมาให้ได้ N2 ทางซ้าย และมองหาจำนวน C สูงที่สุดที่ทำให้ (2×10×(10A+B)+C) × C ≤ N2 (เท่ากับการเขียนเลขสองหลัก "A B" สองครั้ง) ตามด้วย "_×_=" หาจำนวนสูงสุดที่ลงตัวกับในช่องว่างโดยให้คำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ N2 เหมือนก่อนหน้านั้นโฆษณา
เคล็ดลับ
- เลื่อนจุดทศนิยมโดยการเพิ่มสองหลักเข้าไปในจำนวนตัวเลข (ตัวประกอบของ 100), เลื่อนจุดทศนิยมโดยการเพิ่มหนึ่งหลักเข้าไปในรากที่สองของมัน (ตัวประกอบของ10)
- วิธีนี้ใช้ได้กับเลขทุกฐาน ไม่ใช่เพียงแค่เลขฐานสิบ 10
- ในตัวอย่าง 1.73 สามารถถือให้เป็น "เศษ" : 780.14 = 27.9² + 1.73
- วิธีทางเลือกโดยใช้การแยกตัวประกอบไปเรื่อยๆ นั้นก็เป็นไปตามสูตรนี้: √z = √(x^2+y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x + ...))) ตัวอย่างเช่น ถ้าจะคำนวณหารากที่สองของ 780.14, จำนวนเต็มที่รากที่สองของมันใกล้เคียงกับ 780.14 คือ 28, ดังนั้น z=780.14, x=28, และ y=-3.86 แทนค่าลงไปและประมาณค่าเพียงแค่ x + y/(2x) จะได้ (ในพจน์ที่ต่ำที่สุด) 78207/2800 หรือประมาณ 27.931(1); พจน์ถัดไป, 4374188/156607 หรือประมาณ 27.930986(5) แต่ละพจน์จะเพิ่มความแม่นยำขึ้นราวจุดทศนิยม 3 ตำแหน่งจากพจน์ก่อนหน้า
- ถ้าจะใช้แคลคูลัสที่คุณถนัดมากกว่าก็ทำได้ตามสบายเลย บางคนเขียนคำตอบเหนือตัวเลขตั้งต้น
โฆษณา
คำเตือน
- ให้แน่ใจว่าได้แยกหลักออกเป็นคู่ๆ จากจุดทศนิยม การแยก 79,520,789,182.47897 เป็น "79 52 07 89 18 2.4 78 97" จะทำให้ได้ตัวเลขที่ไร้ค่า
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
