ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ครึ่งชีวิตของสสารที่มีการสลายตัว คือเวลาที่สสารใช้ในการสลายตัวจนเหลือครึ่งหนึ่งสำหรับปริมาณนั้นๆ โดยแต่เดิมนั้นครึ่งชีวิตถูกนำมาใช้เพื่อบอกถึงการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีอย่างยูเรเนียมหรือพลูโตเนียม แต่จริงๆ แล้วครึ่งชีวิตก็สามารถนำมาใช้กับสสารใดๆ ที่สลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียลได้เช่นกัน คุณสามารถคำนวณหาครึ่งชีวิตของสสารใดๆ ก็ได้ถ้ารู้อัตราการสลายตัว ซึ่งก็คือปริมาณเริ่มต้นของสสารนั้นและปริมาณของสสารที่เหลืออยู่หลังจากเวลาผ่านไประยะหนึ่ง [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
ขั้นตอน
-
ทำความเข้าใจสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล. การสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นไปตามฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลทั่วไปที่ โดยที่ [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- กล่าวได้ว่า ขณะที่ เพิ่มขึ้น ก็จะลดลงและเข้าใกล้ศูนย์มากขึ้น รูปแบบดังกล่าวเป็นรูปแบบความสัมพันธ์ที่เราอยากจะนำมาใช้อธิบายถึงครึ่งชีวิต โดยในกรณีนี้ เราอยากให้ เพื่อที่เราจะได้ความสัมพันธ์
-
เขียนฟังก์ชันขึ้นมาใหม่ให้เป็นกรณีของครึ่งชีวิต. แน่นอนว่าฟังก์ชันของเราไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรทั่วๆ ไปอย่าง แต่เป็นเวลา [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- แค่แทนที่ตัวแปรเฉยๆ บอกอะไรเราทุกอย่างไม่ได้ เรายังต้องนำครึ่งชีวิตจริงๆ มาคิดด้วย ซึ่งสำหรับวัตถุประสงค์ของเราแล้วมันก็คือค่าคงที่
- จากนั้นเราก็สามารถที่จะเพิ่มครึ่งชีวิต เข้าไปในเลขชี้กำลังได้ แต่ถ้าทำแบบนี้เราต้องระมัดระวัง เพราะคุณสมบัติหนึ่งของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลของฟิสิกส์ก็คือการที่เลขชี้กำลังจะต้องไร้มิติ เมื่อเรารู้แล้วว่าปริมาณของสสารนั้นขึ้นอยู่กับเวลา เราก็ต้องนำครึ่งชีวิตไปหารเพื่อหาปริมาณที่ไร้มิติ โดยวัดครึ่งชีวิตให้อยู่ในหน่วยของเวลาเช่นกัน
- การที่ทำแบบนั้นก็บ่งบอกเช่นกันว่า และ ถูกวัดอยู่ในหน่วยเดียวกัน จากนั้นเราก็จะได้ฟังก์ชันด้านล่าง
-
นำปริมาณเริ่มต้นมาร่วมคำนวณ. แน่นอนว่าฟังก์ชัน ของเรานั้น ถ้าอยู่เดี่ยวๆ ก็เป็นแค่ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกัน โดยเป็นฟังก์ชันที่วัดปริมาณสสารที่เหลืออยู่หลังจากเวลาผ่านไประยะหนึ่งในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ของปริมาณเริ่มต้น ทั้งหมดที่เราต้องทำคือเพิ่มปริมาณเริ่มต้น เข้ามา แล้วเราก็จะมีสูตรสำหรับครึ่งชีวิตของสสารใดๆ
-
แก้สมการ หาครึ่งชีวิต. สูตรด้านบนนั้นมีตัวแปรทุกตัวที่เราต้องมีในเบื้องต้น แต่ถ้าเราต้องเจอกับสารกัมมันตรังสีที่เราไม่รู้จักแล้ว การหามวลก่อนและหลังผ่านไประยะเวลาหนึ่งโดยตรงนั้นอาจจะเป็นเรื่องง่าย แต่ก็ไม่ใช่กับการหาครึ่งชีวิตของสารนั้นๆ ดังนั้นมาหาครึ่งชีวิตในแง่ของหน่วยตัวแปรอื่นๆ (ที่รู้จัก) กันเถอะ วิธีนี้ไม่ได้หาค่าอะไรใหม่ๆ แต่เป็นวิธีที่สะดวก โดยเราจะอธิบายขั้นตอนไปทีละขั้นที่ด้านล่าง [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- หารทั้งสองข้างด้วยปริมาณเริ่มต้น
- ใส่ลอการิทึมฐาน
ทั้งสองข้าง ซึ่งจะนำเลขชี้กำลังลงมา
- คูณทั้งสองข้างด้วย
และหารทั้งสองข้างด้วยฝั่งซ้ายทั้งหมดเพื่อหาครึ่งชีวิต คุณอาจจะต้องใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาครึ่งชีวิตเนื่องจากมีลอการิทึมในผลลัพธ์
โฆษณา - หารทั้งสองข้างด้วยปริมาณเริ่มต้น
-
โจทย์ปัญหาข้อที่ 1. สารกัมมันตรังสีไม่ทราบชื่อ 300 g สลายตัวเหลือ 112 g หลังจากผ่านไป 180 วินาที สารนี้มีครึ่งชีวิตเท่าไร
- วิธีแก้ : เรารู้ปริมาณเริ่มต้น ปริมาณท้าย และระยะเวลาที่ผ่านไป
- คิดถึงสูตรครึ่งชีวิต
ครึ่งชีวิตนั้นอยู่เดี่ยวๆ อยู่แล้ว ดังนั้นให้แทนค่าตัวแปรที่เหมาะสมแล้วหาค่าออกมาได้เลย
- ตรวจดูว่าผลลัพธ์ถูกต้องหรือไม่ ในเมื่อ 112 g น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของ 300 g แปลว่าอย่างน้อยต้องผ่านไปหนึ่งครึ่งชีวิตแล้ว คำตอบถูกต้อง
-
โจทย์ปัญหาข้อที่ 2. เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ผลิตยูเรเนียม-232 ออกมา 20 kg ถ้าครึ่งชีวิตของยูเรเนียม-232 คือประมาณ 70 ปี จะต้องใช้เวลาเท่าไรจึงจะสลายตัวจนเหลือ 0.1 kg
- วิธีแก้ : เรารู้ปริมาณเริ่มต้น ปริมาณท้าย และครึ่งชีวิตของยูเรเนียม-232
- เขียนสูตรครึ่งชีวิตใหม่เพื่อหาเวลา
- แทนค่าและหาค่า
- อย่าลืมตรวจสอบผลลัพธ์คร่าวๆ ว่าถูกต้องหรือไม่
โฆษณา
เคล็ดลับ
- อีกสูตรที่ใช้หาครึ่งชีวิตโดยใช้ฐานจำนวนเต็ม จำไว้ว่าสูตรนี้สลับ
และ
ในการหาค่าลอการิทึม
- ครึ่งชีวิตคือการประเมินความน่าจะเป็นว่าสสารที่ยังเหลืออยู่ครึ่งหนึ่งใช้เวลาเท่าไรในการสลายตัว ไม่ใช่การคำนวณแบบแม่นยำ ตัวอย่างเช่น ถ้าสสารมีอะตอมเหลืออยู่แค่หนึ่งอะตอม หลังจากเวลาผ่านไปครึ่งชีวิตอะตอมก็จะไม่ได้ลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง แต่อาจจะเหลือหนึ่งหรือศูนย์อะตอม ยิ่งมีปริมาณของสสารเหลืออยู่มากเท่าไร การคำนวณหาครึ่งชีวิตก็จะแม่นยำขึ้นมากเท่านั้นตามกฎว่าด้วยจำนวนมาก
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/Reaction_Rates/Half-lives_and_Pharmacokinetics
- ↑ http://faculty.bard.edu/belk/math213/ExponentialDecay.pdf
- ↑ https://www.ausetute.com.au/halflife.html
- ↑ https://socratic.org/chemistry/nuclear-chemistry/nuclear-half-life-calculations
โฆษณา
