ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity - CG) คือศูนย์กลางที่แนวของน้ำหนักของเทหวัตถุนั้นผ่านดิ่งลง เป็นจุดที่ถือว่าแรงโน้มถ่วงเข้ามามีผลโดยตรง นี่เป็นจุดที่เทหวัตถุนั้นอยู่ในสภาวะสมดุลสมบูรณ์ไม่ว่าจะมีการหมุนหรือแกว่งรอบจุดนั้นแค่ไหน หากคุณอยากจะรู้วิธีคำนวณจุดศูนย์ถ่วงของก้อนเทหวัตถุ คุณจะต้องหาน้ำหนักของวัตถุชิ้นนั้น: และวัตถุใดก็ตามที่อยู่บนสิ่งนั้นอีกที หาจุดอ้างอิง แล้วแทนค่าที่ทราบลงไปในสมการการคำนวณหาจุดศูนย์ถ่วง หากคุณต้องการทราบวิธีคำนวณหาจุดศูนย์ถ่วง แค่ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
ขั้นตอน
-
คำนวณน้ำหนักของวัตถุ. เวลาคำนวณจุดศูนย์ถ่วง อย่างแรกที่ควรทำคือหาน้ำหนักของวัตถุ สมมติว่าคุณกำลังคำนวณน้ำหนักของไม้กระดานหกที่หนัก 13 กิโลกรัม เนื่องจากมันเป็นวัตถุที่สมมาตร จุดศูนย์ถ่วงของมันจะอยู่ตรงศูนย์กลางของมันถ้าไม่มีอะไรไปอยู่บนไม้กระดานหกนั้น แต่หากกระดานหกมีคนที่มีน้ำหนักต่างกันขึ้นไปนั่ง โจทย์ก็จะเพิ่มความซับซ้อนขึ้นมาหน่อย [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
คำนวณน้ำหนักที่เพิ่มเข้ามา. ในการหาจุดศูนย์ถ่วงของกระดานหกที่มีเด็กสองคนนั่งอยู่ คุณจำต้องหาน้ำหนักตัวของเด็กแต่ละคนก่อน เด็กคนแรกหนัก 18 กิโลกรัม และเด็กคนที่สองหนัก 27 กิโลกรัมโฆษณา
-
เลือกจุดอ้างอิง. จุดอ้างอิงเป็นจุดเริ่มต้นคงที่ซึ่งกำหนดตรงปลายข้างหนึ่งของไม้กระดานหก คุณสามารถวางจุดอ้างอิงบนปลายข้างไหนข้างหนึ่งของไม้กระดานหกก็ได้ สมมติว่าไม้กระดานหกยาว 6 เมตร กำหนดให้จุดอ้างอิงอยู่ตรงด้านซ้ายของไม้กระดานหก ใกล้กับเด็กคนแรก
-
วัดระยะของจุดอ้างอิงจากจุดศูนย์กลางของเทหวัตถุหลักเช่นเดียวกับจากน้ำหนักที่เพิ่มเข้ามาทั้งสองหน่วย. สมมติให้เด็กแต่ละคนนั่งห่างจากปลายไม้กระดานหกคนละ 1 เมตร จุดศูนย์กลางของกระดานหกคือจุดตรงกลางของกระดานหก หรือที่ 3 เมตร เนื่องจาก 6 เมตรหาร 2 ได้ 3 และนี่คือระยะห่างของจุดศูนย์กลางของเทหวัตถุหลักและน้ำหนักที่เพิ่มเข้ามาสองหน่วยจากจุดอ้างอิง:
- จุดศูนย์กลางของกระดานหก = 3 เมตรจากจุดอ้างอิง
- เด็กคนที่ 1 = 1 เมตรจากจุดอ้างอิง
- เด็กคนที่ 2 = 5 เมตรจากจุดอ้างอิง
โฆษณา
-
คูณระยะทางของวัตถุแต่ละหน่วยจากจุดอ้างอิงด้วยน้ำหนักของตัววัตถุนั้นเพื่อหาโมเมนต์ของมัน. นี่จะทำให้คุณได้โมเมนต์ของวัตถุแต่ละชิ้น นี่คือวิธีคูณระยะทางห่างจากจุดอ้างอิงของวัตถุแต่ละชิ้นด้วยน้ำหนักของมัน:
- กระดานหก: 13 kg. x 3 m. = 39 m. x kg.
- เด็กคนที่ 1 = 18 kg. x 1 m. = 18 m. x kg.
- เด็กคนที่ 2 = 27 kg. x 5 m. = 135 m. x kg.
-
รวมโมเมนต์ทั้งสามเข้าด้วยกัน. ทำตามคณิตง่ายๆ: 39 m. x kg. + 18 m. x kg. + 135 m. x kg. = 192 m. x kg. โมเมนต์รวมคือ 192 m. x kg.
-
รวมน้ำหนักของวัตถุทั้งสามเข้าด้วยกัน. หาผลรวมของน้ำหนักกระดานหก, เด็กคนที่ 1, และเด็กคนที่ 2 แค่บวกน้ำหนักเข้าด้วยกัน: 13 kg. + 18 kg. + 27 kg. = 58 kg.
-
หารโมเมนต์รวมด้วยน้ำหนักรวม. นี่จะทำให้คุณได้ระยะทางจากจุดอ้างอิงถึงจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ในการหาก็แค่หาร 192 m. x kg. ด้วย 58 kg.
- 192 m. x kg. ÷ 58 kg. = 3.31 m.
- จุดศูนย์ถ่วงนั้นอยู่ห่างจากจุดอ้างอิง 3.31 เมตร หรือวัดได้ 3.31 เมตรจากปลายด้านซ้ายมือของกระดานหก ซึ่งเป็นจุดที่ถูกกำหนดเป็นจุดอ้างอิง
โฆษณา
-
หาจุดศูนย์ถ่วงในแผนภาพ. หากจุดศูนย์ถ่วงที่คุณหาพบนั้นอยู่นอกระบบของเทหวัตถุนั้น แสดงว่าคำตอบของคุณนั้นผิด คุณอาจจะวัดระยะห่างจากจุดที่มากกว่าหนึ่งจุด ให้ลองใหม่โดยใช้จุดอ้างอิงเพียงจุดเดียว
- ตัวอย่าง สำหรับการที่คนขึ้นไปนั่งบนกระดานหก จุดศูนย์ถ่วงจะต้องอยู่ตรงไหนสักแห่งบนไม้กระดานหก ไม่ใช่ทางด้านซ้ายหรือทางด้านขวาของไม้กระดานหก มันไม่จำเป็นต้องอยู่ตรงกับคนที่นั่งบนนั้น
- นี่ยังเป็นความจริงกับโจทย์ในแบบสองมิติ ลองวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่พอใส่เทหวัตถุทั้งหมดในโจทย์ จุดศูนย์ถ่วงจะต้องอยู่ภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้น
-
ตรวจสอบวิธีทำถ้าคุณได้คำตอบที่มีค่าน้อยมาก. หากคุณเลือกปลายข้างหนึ่งของระบบเป็นจุดอ้างอิง คำตอบจำนวนเล็กมากจะทำให้จุดศูนย์ถ่วงไปอยู่ตรงปลายอีกข้าง มันอาจเป็นคำตอบที่ถูกต้องก็ได้ แต่ส่วนใหญ่แล้วนั่นคือสัญญาณบ่งชี้ถึงความผิดพลาด เวลาที่คุณคำนวณหาโมเมนต์ คุณได้ คูณ น้ำหนักกับระยะทางเข้าด้วยกันหรือเปล่า นี่คือวิธีการหาโมเมนต์ที่ถูกต้อง ถ้าคุณเผลอไป บวก พวกมันแทน คุณจะได้คำตอบที่มีค่าน้อยมาก
-
ตรวจคำตอบใหม่ถ้าคุณได้จุดศูนย์ถ่วงมากกว่าหนึ่งจุด. ทุกระบบจะมีจุดศูนย์ถ่วงได้เพียงจุดเดียว ถ้าคุณได้สองคำตอบ คุณน่าจะข้ามขั้นตอนที่จะต้องบวกโมเมนต์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน จุดศูนย์ถ่วงนั้นคือโมเมนต์ รวม หารด้วยน้ำหนัก รวม คุณไม่ต้องหารโมเมนต์ แต่ละตัว ด้วยน้ำหนัก แต่ละตัว ซึ่งแค่บอกตำแหน่งของเทหวัตถุแต่ละชิ้นเท่านั้น
-
ตรวจสอบจุดอ้างอิงหากคำตอบที่ได้ไม่ใช่จำนวนเต็ม. คำตอบของตัวอย่างโจทย์ของเราคือ 3.31 เมตร สมมติว่าคุณลองทำแล้วได้คำตอบ0.31 เมตร, 2.31 เมตร หรือตัวเลขอื่นที่ลงท้ายด้วย ".31" มันมักเกิดขึ้นเพราะเราเลือกปลายด้านซ้ายของไม้กระดานหกเป็นจุดอ้างอิง ในขณะที่คุณเลือกปลายด้านขวาหรือจุดอื่นในระยะปริพันธ์จากจุดอ้างอิงของเรา คำตอบของคุณยังคงถูกต้องไม่ว่าคุณจะเลือกจุดอ้างอิงไหน! คุณแค่ต้องจำไว้ว่า จุดอ้างอิงจะต้องอยู่ที่ x = 0 เสมอ นี่คือตัวอย่าง:
- วิธีที่เราแก้โจทย์นั้น จุดอ้างอิงอยู่ตรงปลายด้านซ้ายสุดของกระดานหก คำตอบของเราคือ 3.31 เมตร ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลคือ 3.31 เมตรจากจุดอ้างอิงทางซ้ายสุด
- หากคุณเลือกจุดอ้างอิงใหม่ 1 เมตรจากปลายด้านซ้าย คุณจะได้คำตอบสำหรับจุดศูนย์กลางมวลที่ 2.31 เมตร จุดศูนย์กลางมวลคือ 2.31 เมตร จากจุดอ้างอิงใหม่ , ซึ่งห่างจากตรงปลายซ้ายสุด 1 เมตร จุดศูนย์กลางมวลจะเท่ากับ 2.31 + 1 = 3.31 เมตร จากปลายซ้ายสุด , หรือคือคำตอบเดียวกันกับที่เราได้นั่นเอง
- (ข้อสังเกต: เวลาวัดระยะทาง จำไว้ว่าระยะทางไปทาง ซ้าย ของจุดอ้างอิงจะมีค่าเป็นลบ ในขณะที่ระยะทางไปทาง ขวา จะเป็นบวก)
-
ให้แน่ใจว่าการวัดทั้งหมดของคุณอยู่ในเส้นตรง. สมมติให้คุณเห็น"เด็กอีกคนบนไม้กระดานหก" แต่เด็กคนหนึ่งสูงโย่งกว่าอีกคนมาก หรือเด็กคนหนึ่งห้อยตัวอยู่ใต้ไม้กระดานหกแทนที่จะนั่งบนนั้น ไม่ต้องไปสนใจความแตกต่างเหล่านั้น ให้วัดระยะทางไปตามแนวเส้นตรงของกระดานหก การวัดระยะทางตามมุมนั้นจะได้คำตอบที่ใกล้เคียงแต่อาจเพี้ยนไปได้เล็กน้อย
- สำหรับโจทย์กระดานหก สิ่งที่คุณต้องคำนึงก็คือจุดศูนย์ถ่วงอยู่ตรงไหนตามเส้นซ้ายขวาของไม้กระดานหก หลังจากนั้น คุณอาจค่อยเรียนรู้วิธีการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงในรูปสองมิติที่ยากขึ้นขึ้นไปอีก
โฆษณา
เคล็ดลับ
- ในการหาระยะทางที่เราจำต้องย้ายบุคคลเพื่อให้ไม้กระดานหกเกิดสมดุลบนจุดศูนย์กลาง ให้ใช้สูตร: (น้ำหนักของวัตถุที่ถูกย้ายไป) / (น้ำหนักรวม) = (ระยะทางที่จุดศูนย์ถ่วงย้ายไป) / (ระยะทางที่วัตถุย้ายไป) สูตรนี้สามารถเขียนใหม่เพื่อแสดงระยะทางที่น้ำหนัก (คน) จำต้องเลื่อนเท่ากับระยะทางระหว่างจุดศูนย์ถ่วงกับจุดศูนย์กลางคูณด้วยน้ำหนักของคนๆ นั้น หารด้วยน้ำหนักรวม ดังนั้น เด็กคนแรกจะต้องเลื่อน -1m * 18kg / 58kg = -.31m (ไปยังขอบของไม้กระดานหก) หรือ, เด็กคนที่สองจะต้องเลื่อน -1m * 27kg / 58kg = -.4m (ไปยังจุดศูนย์กลางของกระดานหก)
- ในการหาจุดศูนย์ถ่วงของเทหวัตถุสองมิติ ใช้สูตร Xcg = ∑xW/∑W เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงตามแกน x และ Ycg = ∑yW/∑W เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงในแกน y จุดที่พวกมันมาตัดกันคือจุดศูนย์ถ่วง
- นิยามของจุดศูนย์ถ่วงของการกระจายมวลทั่วไปคือ (∫ r dW/∫ dW) โดยที่ dW คือความแตกต่างเชิงอนุพันธ์ของน้ำหนัก, r คือตำแหน่งเวกเตอร์ และปริพันธ์จะถูกกำหนดให้เป็นปริพันธ์สตีลต์เจส (Stieltjes integrals) ทั้งหมด กระนั้น พวกมันอาจถือเป็นปริพันธ์รีมันน์ (Riemann) หรือเลอเบส์ก (Lebesgue) ที่ใช้แพร่หลายมากกว่าได้ถ้าเป็นการกระจายที่ยอมรับฟังก์ชั่นความหนาแน่น เมื่อเริ่มด้วยการนิยามเช่นนี้แล้ว คุณสมบัติทั้งหมดของจุดศูนย์ถ่วงรวมไปถึงที่ใช้ในบทความนี้จึงเอามาจากคุณสมบัติของปริพันธ์สตีลต์เจส
โฆษณา
คำเตือน
- การพยายามประยุกต์ใช้เทคนิคทางกลศาสตร์นี้โดยปราศจากความเข้าใจในทฤษฎีนั้นอาจส่งผลให้เกิดความผิดพลาด ก่อนอื่นจึงควรทำความเข้าใจที่มาของกฎและทฤษฎี
โฆษณา
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
มีการเข้าถึงหน้านี้ 45,587 ครั้ง
โฆษณา
