ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
การเรียนพีชคณิตอาจดูเหมือนยุ่งยาก แต่พอเราเริ่มเข้าใจหลักพีชคณิตแล้ว ก็จะเห็นว่าไม่ยากอย่างที่คิด! เราแค่ต้องทำตามลำดับขั้นตอนเพื่อทำให้แต่ละส่วนของสมการสมบูรณ์และเขียนขั้นตอนการคำนวณตัวเลขให้เป็นระเบียบเพื่อป้องกันความผิดพลาด!
ขั้นตอน
-
ศึกษาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน. เราจะต้องมีทักษะทางคณิตศาสตร์พื้นฐานอย่างเช่น บวก ลบ คูณ และหาร เราจำเป็นต้องมีทักษะทางคณิตศาสตร์ระดับประถมนี้ก่อนเริ่มเรียนพีชคณิต ถ้าเราไม่ชำนาญทักษะเหล่านี้ ก็จะประสบกับความยากลำบากในการเรียนหลักพีชคณิตที่มีความยุ่งยากซับซ้อนมาก ถ้าอยากทบทวนความรู้เรื่องการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ลองอ่านบทความของวิกิฮาวที่เกี่ยวกับทักษะทางคณิตศาสตร์ได้
- เราไม่จำเป็นต้องคิดเลขด้วยตนเอง ทุกครั้ง ก็ได้ เวลาทำโจทย์พีชคณิต คุณครูอาจอนุญาตให้เราใช้เครื่องคิดเลขได้เพื่อประหยัดเวลาเมื่อต้องคิดเลขง่ายๆ อย่างไรก็ตามเราควรฝึกคิดเลขด้วยตนเองไว้บ้าง เพราะเมื่อถึงคราวที่คุณครูไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข เราจะได้สามารถคิดเลขด้วยตนเองได้อย่างคล่องแคล่ว
-
ศึกษาลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์. สิ่งที่ยากที่สุดในการแก้สมการพีชคณิตสำหรับผู้เริ่มเรียนคือไม่รู้ว่าจะเริ่มจากตรงไหนก่อนดี โชคดีที่เรามีลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะเป็นแนวทางในการเริ่มต้นการคำนวณ โดยลำดับดังกล่าวเริ่มจากคำนวณตัวเลขในวงเล็บ ต่อมาก็คำนวณตัวเลขที่มีเลขชี้กำลัง จากนั้นคูณแล้วก็หาร บวกและสุดท้ายลบ เราจะใช้ตัวย่อ PEMDAS เป็นหลักในการจำลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง เรียนรู้วิธีใช้ลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้านล่างนี้ โดยสรุปแล้วลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์มีดังนี้:
- P arentheses (วงเล็บ)
- E xponents (เลขยกกำลัง)
- M ultiplication (คูณ)
- D ivision (หาร)
- A ddition (บวก)
- S ubtraction (ลบ)
- ลำดับการคำนวณนั้นมีความสำคัญในเรื่องพีชคณิตเพราะการคำนวณทางคณิตศาสตร์ผิดลำดับอาจมีผลต่อคำตอบได้ในบางครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้าเราต้องหาคำตอบของ 8 + 2 × 5 และนำ 2 บวก 8 ก่อน คำตอบก็จะได้เป็น 10 × 5 = 50 แต่ถ้าเรานำ 2 มาคูณกับ 5 ก่อน คำตอบก็จะได้เป็น 8 + 10 = 18 มีเพียงคำตอบที่สองเท่านั้นที่เป็นคำตอบที่ถูกต้อง
-
ศึกษาวิธีคำนวณจำนวนลบ. ในเรื่องพีชคณิตเราจะต้องเจอการคำนวณจำนวนลบ ฉะนั้นจึงควรทบทวนวิธีการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนลบก่อนเริ่มเรียนพีชคณิต [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง ต่อไปนี้จะเป็นหลักการคำนวณจำนวนลบห้าข้อที่ควรจำเอาไว้ ถ้าอยากรู้รายละเอียดมากกว่านี้ อ่านบทความวิกิฮาวเรื่องการบวกและลบจำนวนลบกับการหารและคูณจำนวนลบ
- บนเส้นจำนวนจำนวนลบจะมีระยะห่างจากศูนย์เท่ากับจำนวนบวกแต่ในทิศทางตรงกันข้าม
- การนำจำนวนลบมาบวกกันจะทำให้จำนวนติด ลบมากขึ้น (กล่าวให้ชัดเจนคือตัวเลขจะสูงขึ้นแต่เนื่องจากเป็นจำนวนลบ จึงนับว่ามีค่าน้อย)
- เครื่องหมายลบหักล้างกับเครื่องหมายลบ เพราะการลบจำนวนลบเหมือนการบวกจำนวนบวก
- คำตอบที่ได้จากการนำจำนวนลบมาคูณหรือหารกันจะเป็นบวก
- คำตอบที่ได้จากการนำจำนวนบวกมาคูณหรือหารจำนวนลบจะเป็นลบ
-
เขียนขั้นตอนการคำนวณให้เป็นระเบียบ. หากเป็นโจทย์พีชคณิตง่ายๆ เราอาจเขียนคำตอบได้ทันที แต่ถ้าเป็นโจทย์ที่มีความยุ่งยากซับซ้อนมาก เราอาจต้องคำนวณตัวเลขหลายขั้นตอนกว่าจะได้คำตอบ ฉะนั้นเราต้องเขียนขั้นตอนการคำนวณให้เป็นระเบียบด้วยการขึ้นบรรทัดใหม่ทุกครั้งที่จะทำขั้นตอนต่อไปจนกระทั่งได้คำตอบ ถ้าโจทย์เป็นสมการสองข้าง ให้เขียนเครื่องหมายเท่ากับ ("=") ไว้ทุกบรรทัด เขียนขั้นตอนการคำนวณให้เป็นระเบียบ หากเกิดคำนวณผิดพลาดที่ขั้นตอนใด เราจะหาจุดที่ผิดพลาดเจอและแก้ไขได้ง่าย
- ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาคำตอบของ 9/3 - 5 + 3 × 4 เราอาจเขียนขั้นตอนการคำนวณให้เป็นระเบียบได้ดังนี้:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10
-
โฆษณา - ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาคำตอบของ 9/3 - 5 + 3 × 4 เราอาจเขียนขั้นตอนการคำนวณให้เป็นระเบียบได้ดังนี้:
-
มองหาสัญลักษณ์ที่ไม่ใช่ตัวเลข. ในเรื่องพีชคณิตเราจะเริ่มเห็นตัวอักษรและสัญลักษณ์ปรากฏในโจทย์ ไม่ใช่แค่ตัวเลขเพียงอย่างเดียวเท่านั้น ตัวอักษรและสัญลักษณ์เหล่านี้เรียกว่าตัวแปร ตัวแปรไม่ใช่อะไรที่ซับซ้อนเหมือนอย่างที่เห็น เป็นแค่วิธีการแสดงจำนวนที่ยังไม่รู้ค่า [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง ด้านล่างนี้คือตัวอย่างตัวแปรที่มักจะพบในเรื่องพีชคณิต
- ตัวแปรที่เป็นตัวอักษร เช่น x, y, z, a, b และ c
- ตัวแปรที่เป็นตัวอักษรกรีก เช่น ทีตาหรือ θ
- ไม่ใช่ ทุก สัญลักษณ์จะเป็นตัวแปรที่ไม่รู้ค่า ตัวอย่างเช่น พายหรือ π มีค่าเท่ากับประมาณ 3.14159
-
ให้คิดว่าตัวแปรคือจำนวน "ที่ไม่รู้". โดยพื้นฐานแล้วตัวแปรเป็นเพียงจำนวนที่เราไม่รู้ค่าเท่านั้นอย่างที่กล่าวไปก่อนหน้านี้ กล่าวให้ชัดเจนคือมี จำนวนบางจำนวน ที่สามารถแทนที่ตัวแปรเพื่อแก้สมการได้ โดยปกติเป้าหมายในการแก้สมการคือรู้ว่าตัวแปรคือจำนวนใด ให้คิดว่าตัวแปรคือ "จำนวนลึกลับ" ที่เรากำลังหาอยู่ว่าคือจำนวนใด
- ตัวอย่างเช่น สมการของเราคือ 2x + 3 = 11 จะเห็นว่า x คือตัวแปรของเรา สมการนี้แสดงให้เห็นว่ามีค่าหนึ่งค่าที่มาแทนที่ x แล้วทำให้ข้างซ้ายของสมการเท่ากับ 11 เนื่องจาก 2 × 4 + 3 = 11 ฉะนั้นในกรณีนี้ x = 4
- วิธีง่ายๆ วิธีหนึ่งที่จะทำให้เราเริ่มเข้าใจตัวแปรคือนำเครื่องหมายคำถามมาแทนที่ตัวแปรในสมการพีชคณิต ตัวอย่างเช่น เราอาจเขียนสมการ 2 + 3 + x = 9 เป็น 2 + 3 + ? = 9 การแทนด้วยเครื่องหมายคำถามจะทำให้เราเข้าใจได้อย่างชัดเจนมากขึ้นว่าจะต้องทำอะไรต่อไป นั่นคือเราก็แค่ต้องหาจำนวนที่มาบวกกับ 2 + 3 = 5 แล้วได้ 9 คำตอบนั้นก็คือ 4 นั่นเอง
-
ดูสิว่ามีตัวแปรซ้ำอีกไหม. ถ้าตัวแปรปรากฏในสมการเกินหนึ่งตัว ให้เขียนสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เราควรทำอย่างไรหากในสมการมีตัวแปรที่เหมือนกันเกินหนึ่งตัว ถึงแม้สมการแบบนี้อาจดูเหมือนยุ่งยากซับซ้อนจนเกินกว่าจะแก้ได้ แต่ในความเป็นจริงแล้วเราสามารถนำตัวแปรมาคำนวณได้เหมือนกับที่เราคำนวณตัวเลขตามปกติ กล่าวให้ชัดเจนคือเราสามารถนำตัวแปรมาบวก ลบ และคำนวณแบบอื่นได้ตราบเท่าที่เราทำกับตัวแปรที่เหมือนกันเท่านั้น กล่าวให้ชัดเจนคือ x + x = 2x แต่ x + y ไม่เท่ากับ 2xy
- ตัวอย่างเช่น สมการของเราคือ 2x + 1x = 9 ในกรณีนี้เราสามารถนำ 2x มาบวกกับ 1x ได้ เมื่อบวกกันแล้ว เราจะได้สมการใหม่เป็น 3x = 9 เนื่องจาก 3 x 3 = 9 ฉะนั้น x = 3
- จะสังเกตเห็นว่าเราสามารถนำตัวแปรที่เหมือนกันมาบวกกันได้เท่านั้น ในสมการ 2x + 1y = 9 เราไม่สามารถนำ 2x มาบวก 1y ได้ เพราะทั้งสองมีตัวแปรที่ไม่เหมือนกัน
- เราไม่สามารถนำตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังต่างกันมาบวกกันได้ ตัวอย่างเช่น ในสมการ 2x + 3x 2 = 10 เราไม่สามารถนำ 2x และ 3x 2 มาบวกกันได้ เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังไม่เท่ากัน ถ้าอยากรู้รายละอียดเพิ่มเติม อ่านบทความวิธีการบวกเลขยกกำลัง
โฆษณา
-
ทำให้เหลือตัวแปรแค่ตัวเดียวที่ข้างใดข้างหนึ่งของสมการ. การแก้สมการพีชคณิตหมายถึงการหาค่าของตัวแปร สมการพีชคณิตมักจะประกอบด้วยตัวเลขและหรือตัวแปรทั้งสองข้างแบบนี้: x + 2 = 9 × 4 เราต้องทำให้เหลือตัวแปรแค่ตัวเดียวที่ข้างใดข้างหนึ่งของสมการเพื่อจะได้รู้ค่าของตัวแปรนั้น อะไรก็ตามที่เหลือไว้ที่อีกข้างหนึ่งของสมการคือคำตอบของเรา
- ในตัวอย่าง (x + 2 = 9 × 4) เราต้องขจัด "+ 2" ออกเพื่อทำให้เหลือแค่ x ตัวเดียวที่ข้างซ้ายของสมการ เราเพียงแค่นำ 2 มาลบออกจากข้างนั้นของสมการ ก็จะเหลือแค่ x = 9 × 4 อย่างไรก็ตามเรายังต้องนำ 2 มาลบออกจากอีกข้างหนึ่งของสมการเพื่อทำให้สมการทั้งสองข้างเท่ากัน พอลบอีกข้างหนึ่งของสมการแล้ว ก็จะเหลือ x = 9 × 4 – 2 เมื่อทำตามลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ เราต้องคูณก่อน จากนั้นจึงลบ ค่าของ x = 36 - 2 = 34
-
หักล้างการบวกด้วยการลบ (และหักล้างการลบด้วยการบวก). การทำให้เหลือแค่ x ตัวเดียวที่ข้างหนึ่งของสมการหมายถึงการขจัดตัวเลขที่อยู่ข้างตัวแปรอย่างที่ได้เห็นไปแล้วจากตัวอย่างด้านบน เราดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบ "ตรงข้าม" กับทั้งสองข้างของสมการเพื่อขจัดตัวเลขที่อยู่ข้างตัวแปร ตัวอย่างเช่น ในสมการ x + 3 = 0 เนื่องจากเราเห็นว่า "+ 3" อยู่ข้าง x เราจึงนำ "- 3" มาลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ เมื่อ "+ 3" หักล้าง "- 3" จึงทำให้สมการข้างซ้ายเหลือแค่ x และมี "-3" เหลืออีกข้างหนึ่งของสมการ ฉะนั้น x = -3
- โดยทั่วไปแล้วการบวกและการลบนั้นเป็น "ด้านตรงข้ามกัน" เราต้องบวกหรือลบเพื่อขจัดตัวเลขที่อยู่ข้างตัวแปร ดูตัวอย่างด้านล่างนี้:
-
- ตัวอย่างนี้คือตัวอย่างการบวกเพื่อขจัดตัวเลขที่อยู่ข้างตัวแปร: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- ตัวอย่างนี้คือตัวอย่างการลบเพื่อขจัดตัวเลขที่อยู่ข้างตัวแปร: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
- โดยทั่วไปแล้วการบวกและการลบนั้นเป็น "ด้านตรงข้ามกัน" เราต้องบวกหรือลบเพื่อขจัดตัวเลขที่อยู่ข้างตัวแปร ดูตัวอย่างด้านล่างนี้:
-
หักล้างการคูณด้วยการหาร (และหักล้างการหารด้วยการคูณ). การคูณและการหารเป็นการคำนวณที่ยากกว่าการบวกและการลบเล็กน้อย แต่ก็เป็นด้านที่ "ตรงข้ามกัน" เหมือนกัน ถ้าเราเห็น "× 3" เราสามารถนำ 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการเพื่อทำให้ตัวเลขนี้หายไปได้
- หากเราพบตัวเลขคูณหรือหารตัวแปรอยู่ เราต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบตรงกันข้ามกับตัวเลข ทุกตัว
ที่อยู่อีกข้างหนึ่งของสมการ ถึงแม้จะมีตัวเลขมากกว่าหนึ่งจำนวนก็ตาม ดูตัวอย่างด้านล่างนี้
-
- เมื่อพบตัวเลขคูณกับตัวแปร ให้นำตัวเลขนั้นมาหารทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่าง: 6x = 14 + 2→ x = (14 + 2) /6
- เมื่อพบตัวเลขหารตัวแปร ให้นำตัวเลขนั้นมาคูณทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่าง: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
- หากเราพบตัวเลขคูณหรือหารตัวแปรอยู่ เราต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบตรงกันข้ามกับตัวเลข ทุกตัว
ที่อยู่อีกข้างหนึ่งของสมการ ถึงแม้จะมีตัวเลขมากกว่าหนึ่งจำนวนก็ตาม ดูตัวอย่างด้านล่างนี้
-
หารากของเลขยกกำลังเพื่อทำให้เลขชี้กำลังหายไป (และยกกำลังเพื่อให้เครื่องหมายกรณฑ์หายไป). เลขยกกำลังเป็นหัวข้อก่อนเรื่องพีชคณิตที่ยากพอสมควร ถ้าไม่รู้วิธีหารากหรือยกกำลังตัวเลข ให้อ่านบทความเกี่ยวกับเลขยกกำลังพื้นฐานเพิ่มเติม "ด้านตรงกันข้าม"ของเลขชี้กำลังคือรากที่มีดัชนีเป็นเลขตัวเดียวกับเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น ด้านตรงข้ามของเลขชี้กำลัง 2 คือรากที่สอง (√) ด้านตรงข้ามของเลขชี้กำลัง 3 คือรากที่สาม ( 3 √) เป็นต้น [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ถึงแม้อาจยุ่งยากซับซ้อน แต่ในกรณีนี้เราจะหารากทั้งสองข้างของสมการ หากตัวแปรมีเลขชี้กำลัง ในทางกลับกันเราต้องยกกำลังทั้งสองข้างของสมการ เมื่อตัวแปรอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ ดูตัวอย่างที่ข้างล่างนี้
-
- เมื่อพบตัวแปรมีเลขชี้กำลัง ให้หารากทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่าง: x 2 = 49 → x = √49
- เมื่อตัวแปรอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ ให้ยกกำลังทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่าง: √x = 12 → x = 12 2
-
โฆษณา - ถึงแม้อาจยุ่งยากซับซ้อน แต่ในกรณีนี้เราจะหารากทั้งสองข้างของสมการ หากตัวแปรมีเลขชี้กำลัง ในทางกลับกันเราต้องยกกำลังทั้งสองข้างของสมการ เมื่อตัวแปรอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ ดูตัวอย่างที่ข้างล่างนี้
-
ใช้รูปภาพช่วยในการทำความเข้าใจโจทย์ปัญหา. ถ้าเราไม่เข้าใจโจทย์พีชคณิต ลองใช้แผนภาพหรือรูปภาพช่วยในการทำความเข้าใจโจทย์ปัญหา เราสามารถใช้วัตถุที่จับต้องได้ (อย่างเช่น บล็อกตัวต่อ หรือเหรียญ) แทนก็ได้ถ้ามีอยู่ใกล้ตัว [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่างด้านล่างนี้เราจะแก้สมการ x + 2 = 3 ด้วยการใช้รูปกล่อง (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- พอมาถึงขั้นตอนการนำ 2 มาลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ เราจะนำกล่องออกจากสมการข้างละ 2 กล่อง (☐☐)
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
- ☒=☐ หรือ x = 1
-
- ในตัวอย่างนี้เราจะแก้สมการ 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- พอมาถึงขั้นตอนการนำสองมาหารทั้งสองข้างของสมการ เราจะแบ่งกล่องแต่ละข้างของสมการออกเป็นสองกลุ่ม
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
- ☒ = ☐☐ หรือ x = 2
-
- ในตัวอย่างด้านล่างนี้เราจะแก้สมการ x + 2 = 3 ด้วยการใช้รูปกล่อง (☐)
-
ตรวจสอบ "ความสมเหตุสมผล" (โดยเฉพาะโจทย์ที่คลุมเครือไม่ชัดเจน). เมื่อแปลงโจทย์ที่คลุมเครือไม่ชัดเจนให้เป็นสมการพีชคณิต ให้ตรวจสอบสูตรด้วยการแทนค่าของตัวแปรลงไปในนั้น สมการของเราสมเหตุสมผลไหมเมื่อ x=0, 1, -1 เป็นต้น เราอาจทำอะไรผิดพลาดง่ายๆ เช่น เขียน p=6d ลงในกระดาษทั้งที่ตั้งใจจะเขียนว่า p=d/6 แต่ความผิดพลาดเหล่านี้สามารถสังเกตเห็นได้ง่าย ถ้าตรวจสอบความถูกต้องอย่างคร่าวๆ ก่อนทำขั้นตอนต่อไป
- ตัวอย่างเช่น สนามฟุตบอลมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 30 หลา (27.4 เมตร) เมื่อแปลงโจทย์เป็นสมการ ก็จะได้เป็น l = w + 30 เราสามารถทดสอบว่าสมการนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ด้วยการใส่ตัวเลขง่ายๆ แทน w ตัวอย่างเช่น ถ้าสนามมีความกว้างหรือ w เท่ากับ 10 หลา (9.1 เมตร) เมื่อหาความยาวของสนาม ก็จะได้เป็น 10 + 30 = 40 หลา ถ้าสนามมีความกว้าง 30 หลา (27.4 เมตร) เมื่อหาความยาวของสนาม ก็จะได้เป็น 30 + 30 = 60 หลา (54.9 เมตร) เป็นต้น สมการนี้สมเหตุสมผล เพราะเมื่อสนามมีความยาวมากขึ้น สนามก็จะมีความกว้างมากขึ้น ฉะนั้นสมการนี้สมเหตุสมผล
-
อย่าลืมว่าคำตอบของสมการพีชคณิตไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มเสมอไป. คำตอบของสมการพีชคณิตและคณิตศาสตร์ระดับสูงไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มเสมอไป มีอยู่บ่อยครั้งที่คำตอบเป็นทศนิยม เศษส่วน หรือจำนวนอตรรกยะ เราสามารถใช้เครื่องคิดเลขคำนวณหาคำตอบแบบนี้ได้ แต่อย่าลืมว่าคุณครูอาจอยากให้เราตอบในรูปแบบที่เที่ยงตรงแม่นยำ ไม่ใช่ตอบเป็นเลขทศนิยมหลายตัว
- ตัวอย่างเช่น เราต้องการจำกัดคำตอบของสมการเป็น x = 1250 7 เพราะถ้าเราพิมพ์ 1250 7 ลงในเครื่องคิดเลข เราจะได้เลขทศนิยมเรียงกันยาวมาก (ยิ่งไปกว่านั้นถึงแม้หน้าจอเครื่องคิดเลขจะใหญ่มากก็ตาม แต่ก็ไม่สามารถแสดงคำตอบที่เป็นเลขทศนิยมได้ทั้งหมด) ในกรณีนี้เราอาจต้องตอบแบบเดิมไปคือ 1250 7 หรือทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายด้วยการเขียนในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
-
พยายามเพิ่มทักษะทางพีชคณิต. เมื่อเราคล่องทักษะพีชคณิตพื้นฐานแล้ว ให้ลองฝึก แยกตัวประกอบ ทักษะทางพีชคณิตที่ยากที่สุดทักษะหนึ่งคือการแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบเป็นวิธีลัดที่ทำให้สมการซึ่งมีความซับซ้อนอยู่ในรูปอย่างง่าย การแยกตัวประกอบเป็นหัวข้อทางพีชคณิตกึ่งระดับสูง ฉะนั้นอ่านบทความที่ให้ลิงก์ไว้ด้านบน หากเรายังไม่เชี่ยวชาญในการแยกตัวประกอบ ข้างล่างนี้คือเคล็ดลับในการแยกตัวประกอบสมการแบบเร็วไว
- สมการที่มีรูปแบบ ax + ba แยกตัวประกอบได้เป็น a(x + b) ตัวอย่าง: 2x + 4 = 2(x + 2)
- สมการที่มีรูปแบบเป็น ax 2 + bx แยกตัวประกอบได้เป็น cx((a/c)x + (b/c)) โดย c เป็นตัวเลขที่มากที่สุดซึ่งหาร a และ b ได้ลงตัว ตัวอย่าง: 3y 2 + 12y = 3y(y + 4)
- สมการที่มีรูปแบบ x 2 + bx + c แยกตัวประกอบได้เป็น (x + y)(x + z) โดย y × z = c และ yx + zx = bx ตัวอย่าง: x 2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)
-
ฝึกแก้โจทย์พีชคณิตไปเรื่อยๆ. ถ้าอยากเก่งพีชคณิต (และคณิตศาสตร์ด้านอื่นๆ) ก็ต้องฝึกฝนอย่างหนักและบ่อยๆ เราสามารถฝึกทักษะทางพีชคณิตได้ด้วยการตั้งใจเรียนในห้อง ทำการบ้านส่งให้ครบ และถามคุณครูหรือเพื่อน เมื่อมีอะไรสงสัยหรือไม่เข้าใจ หากฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอ เราก็จะเริ่มเชี่ยวชาญในการแก้โจทย์พีชคณิต
-
ขอให้คุณครูช่วยอธิบายเนื้อหาที่ตนเองไม่เข้าใจ. ถ้าเราเรียนพีชคณิตแล้วไม่เข้าใจ อย่าปล่อยให้ตัวเองไม่เข้าใจอยู่อย่างนั้น คุณครูเป็นบุคคลแรกที่เราควรหันไปถาม หลังจากจบชั่วโมงเรียนแล้วถ้าไม่เข้าใจตรงไหน ขอให้คุณครูช่วยอธิบายให้เราฟัง คุณครูที่ดีย่อมอยากจะอธิบายเนื้อหาที่เรียนในวันนั้นอีกครั้งหลังจากจบชั่วโมงเรียนและอาจให้แบบฝึกหัดกลับไปทำเพิ่มเติมด้วยซ้ำ
- ถ้าคุณครูติดภารกิจอื่น อาจไม่สามารถช่วยเราได้ ลองขอคุณครูช่วยติวให้เราที่โรงเรียนแทน หลายโรงเรียนจะมีหลักสูตรหลังเลิกเรียนที่ช่วยให้เรามีเวลาศึกษา ทำความเข้าใจพีชคณิตเพิ่มเติม และฝึกจนกระทั่งเริ่มเก่งพีชคณิต จำไว้ว่าการเลือกเรียนเพิ่มเติมโดยไม่เสียค่าใช้จ่ายไม่ใช่เรื่องน่าอาย เพราะนี้เป็นการแสดงให้เห็นว่าเรารู้จักแก้ปัญหาของตนเอง!
โฆษณา
-
เรียนรู้วืธีวาดกราฟของสมการ x/y. กราฟเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในเรื่องพีชคณิต เพราะแสดงตัวเลขของเราในรูปแบบภาพที่เข้าใจง่าย [6] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง โดยปกติในพีชคณิตเบื้องต้นโจทย์ที่เป็นกราฟจะเป็นสมการที่มีสองตัวแปร (โดยปกติจะเป็น x และ y) และกราฟที่เขียนเสร็จแล้วจะเป็นกราฟรูปแบบ 2D ง่ายๆ ที่มีแกน x และแกน y เมื่อพบสมการสองตัวแปร สิ่งที่เราต้องทำคือใส่ค่า x จากนั้นหาค่า y (หรือทำกลับกัน) เพื่อให้ได้ตัวเลขสองจำนวนที่ตรงกับจุดบนกราฟ
- ตัวอย่างเช่น ในสมการ y = 3x ถ้าเรานำ 2 มาแทน x เราจะได้ y = 6 แสดงว่าจุด (2,6) (ห่างจากจุดศูนย์กลางไปทางขวาสองช่องและอยู่เหนือจุดศูนย์กลางหกช่อง) เป็นส่วนหนึ่งของกราฟสมการนี้
- สมการที่มีรูปแบบ y = mx + b (โดย m และ b คือตัวเลข) พบมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในพีชคณิตพื้นฐาน สมการเหล่านี้มักจะมีความชัน m และตัดแกน y ที่ y = b
-
เรียนรู้วิธีแก้อสมการ. เราจะทำอย่างไรเมื่อเจอสมการที่ไม่ใช้เครื่องหมายเท่ากับ ความจริงแล้วก็ไม่ได้ทำอะไรต่างจากปกติมากนัก ถ้าเราเจออสมการที่ใช้เครื่องหมายอย่าง > ("มากกว่า") และ < ("น้อยกว่า") ให้แก้ตามปกติ คำตอบของเราจะมีค่าน้อยกว่าหรือมากกว่าตัวแปร
- ตัวอย่างเช่น เราจะแก้อสมการ 3 > 5x – 2 เหมือนอย่างที่เราแก้สมการตามปกติดังนี้:
-
- 3 > 5x - 2
- 5 > 5x
- 1 > x หรือ x < 1
-
- คำตอบที่ได้นี้หมายความว่า ทุกจำนวนที่น้อยกว่าหนึ่ง คือ x กล่าวให้ชัดเจนคือ x อาจเป็น 0, -1, -2,...เป็นต้น ถ้าเราใส่จำนวนเหล่านี้ลงไปในสมการแทน x เราจะได้คำตอบน้อยกว่า 3 เสมอ
- ตัวอย่างเช่น เราจะแก้อสมการ 3 > 5x – 2 เหมือนอย่างที่เราแก้สมการตามปกติดังนี้:
-
เรียนรู้วิธีแก้ สมการกำลังสอง . หัวข้อทางพีชคณิตหัวข้อหนึ่งที่ผู้เริ่มต้นเรียนหลายคนมีปัญหาคือการแก้สมการกำลังสอง สมการกำลังสองมีรูปแบบสมการเป็น ax 2 + bx + c = 0 โดย a, b และ c คือตัวเลข (ยกเว้น a ไม่สามารถเป็น 0 ได้) เราสามารถแก้สมการเหล่านี้ได้โดยใช้สูตร x = [-b +/- √(b 2 - 4ac)]/2a สัญลักษณ์ +/- หมายความว่าเราต้องหาคำตอบที่เป็นบวก และ ลบ ฉะนั้นเราจะได้คำตอบของสมการแบบนี้สองคำตอบ
- เราจะมาแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร สมการของเราคือ 3x 2
+ 2x -1 = 0
-
- x = [-b +/- √(b 2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- √(2 2 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- √(4 - (-12))]/6
- x = [-2 +/- √(16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = -1 และ 1/3
-
- เราจะมาแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร สมการของเราคือ 3x 2
+ 2x -1 = 0
-
ตรวจคำตอบของระบบสมการ. การแก้สมการเกินหนึ่งสมการขึ้นไปพร้อมกันอาจดูเหมือนยากมาก แต่ถ้าสมการเหล่านั้นเป็นสมการพีชคณิตง่ายๆ การแก้สมการเกินหนึ่งสมการไม่ยากเลย โดยปกติคุณครูคณิตศาสตร์ใช้วิธีเขียนกราฟเพื่อแก้สมการเหล่านี้ เมื่อเราต้องพบระบบสมการสองสมการ คำตอบของสมการคือจุดบนกราฟที่เส้นของสมการทั้งสองตัดกัน
- ตัวอย่างเช่น ระบบสมการของเราประกอบด้วย y = 3x - 2 และ y = -x – 6 ถ้าเราวาดเส้นสมการทั้งสองบนกราฟ เราจะได้เส้นตรงเส้นหนึ่งที่เอียงพอสมควรไปข้างบนและเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งที่เอียงมากไปข้างล่าง เนื่องจากเส้นตรงสองเส้นนี้ตัดกันที่จุด (-1,-5) นี้คือคำตอบของระบบสมการนี้ [7] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ถ้าเราต้องการตรวจคำตอบ ให้ใส่คำตอบที่ได้ลงไปในสมการ คำตอบที่ถูกต้องควรจะ "นำมาใช้ได้ผล" ทั้งสองสมการ
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- ทั้งสองสมการ "ได้รับการตรวจสอบ" แล้ว ฉะนั้นคำตอบของเราถูกต้อง!
โฆษณา
เคล็ดลับ
- อินเทอร์เน็ตมีแหล่งเรียนรู้พีชคณิตมากมาย แค่ใส่คำว่า“พีชคณิต”ลงในโปรแกรมค้นหา ก็จะมีเว็บไซต์มากมายที่มีหัวข้อพีชคณิตปรากฏขึ้นมา เราอาจลองค้นดูหมวดหมู่ บทความคณิตศาสตร์ ของวิกิฮาวก็ได้ มีข้อมูลมากมายให้ได้ลองสืบค้นดู ฉะนั้นลองสืบค้นกันดูนะ!
- เราสามารถเรียนรู้พีชคณิตทางอินเทอร์เน็ตได้ มีเว็บไซต์สอนคณิตศาสตร์ทางอินเทอร์เน็ตแบบไม่เสียค่าใช้จ่าย มีบทเรียนมากมายรวมทั้งพีชคณิตให้เราได้เรียนรู้แบบเข้าใจง่าย ยูทูบมีวีดีโอสอนคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สุดไปจนถึงระดับสูงเทียบเท่ามหาวิทยาลัย ฉะนั้นให้ลองสืบค้นในยูทูบและหาเว็บไซต์สอนคณิตศาสตร์ทางอินเทอร์เน็ตดู ใช้ทรัพยากรที่เว็บไซต์มีให้เกิดประโยชน์สูงสุด!
- อย่าลืมว่าแหล่งการเรียนรู้พีชคณิตที่ดีที่สุดอาจเป็นเพื่อนที่เก่งคณิตศาสตร์ก็ได้ ถ้ามีส่วนไหนของเนื้อหาที่ไม่เข้าใจ ลองถามเพื่อนที่เก่งคณิตศาสตร์ดู เขาจะได้ช่วยอธิบายให้เราเข้าใจมากขึ้นได้
- ลำดับการดำเนินการคณิตศาสตร์มีชื่อย่ออีกชื่อว่า BODMAS โดย B ย่อมาจาก Bracket (วงเล็บ) O ย่อมาจาก Order (ลำดับ) D ย่อมาจาก Division (หาร) M ย่อมาจาก Multiplication (คูณ) A ย่อมาจาก Addition (บวก) และ S ย่อมาจาก Subtraction (ลบ)
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ https://www.mathsisfun.com/operation-order-pemdas.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/negative.html
- ↑ https://www.techopedia.com/definition/1816/variable-mathematics
- ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/COURSE_TEXT2_RESOURCE/U16_L1_T3_text_final.html
- ↑ https://www.smartickmethod.com/blog/math/operations-and-algebraic-thinking/algebra/singapore-bars-algebraic-equations/
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-graphing-lines-and-slope
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/systlin1.htm
โฆษณา
