ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
สมการกำลังสองเป็นสมการพหุนามที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวโดยที่ค่ายกกำลังสูงสุดของตัวแปรนั้นคือ 2 มีวิธีการแก้สมการกำลังสองหลักๆ อยู่สามแบบด้วยกัน: 1) แยกตัวประกอบสมการกำลังสองถ้าคุณสามารถทำได้ 2) ใช้สูตรกำลังสอง หรือ 3) ถอดรากที่สอง หากคุณต้องการจะทำทั้งสามวิธีนี้ให้คล่อง แค่ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
ขั้นตอน
-
รวมพจน์ที่เหมือนกันทั้งหมดและย้ายมันไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการ. ขั้นตอนแรกของการแยกตัวประกอบสมการคือการย้ายพจน์ทั้งหมดไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการ โดยทำให้พจน์ เป็นบวก ในการรวมพจน์นั้น ให้บวกหรือลบพจน์ที่ติดตัวแปร พจน์ที่ติดตัวแปร และค่าคงที่ (จำนวนเต็ม) แล้วย้ายมันไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการเพื่อที่อีกด้านจะไม่เหลือพจน์ใดๆ พอด้านนั้นไม่เหลือพจน์ คุณก็แค่เขียนเลข "0" ลงไปทางด้านนั้นของสมการ ทำได้ตามตัวอย่างต่อไปนี้: [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
แยกตัวประกอบของนิพจน์. ในการแยกตัวประกอบของนิพจน์นั้น คุณจะต้องใช้ตัวประกอบของพจน์ (3), และตัวประกอบของค่าคงที่ (-4) ให้มันคูณกันแล้วได้ค่าเท่ากับพจน์กลาง (-11) ให้ทำตามวิธีการดังนี้:
- เนื่องจาก มีตัวประกอบที่เป็นไปได้เพียงชุดคำตอบเดียว และ คุณจึงสามารถเขียนมันไว้ในวงเล็บ: .
- จากนั้น ใช้กระบวนการกำจัดในการแทนค่าตัวประกอบของ 4 เพื่อหาผลรวมที่จะได้ค่า -11x เมื่อทำการคูณกัน คุณสามารถใช้ได้ทั้งตัวประกอบ 4 กับ 1, หรือ 2 กับ 2, เนื่องจากทั้งสองจำนวนคูณแล้วได้ 4 เหมือนกัน แค่จำไว้ว่าพจน์ตัวใดตัวหนึ่งต้องมีค่าเป็นลบ เพราะพจน์ของเราคือ -4
- โดยการลองผิดลองถูก ลองผสมตัวประกอบ เมื่อคุณคูณมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้ ซึ่งเมื่อเรารวมพจน์ กับ แล้ว เราจะได้ , ซึ่งเป็นพจน์กลางที่คุณมองหาอยู่ คุณเพิ่งทำการแยกตัวประกอบสมการกำลังสองแล้วเสร็จ
- จากตัวอย่างแบบลองผิดลองถูก มาลองตรวจทานตัวประกอบของ ที่ใช้ไม่ได้บ้าง: = หากคุณรวมพจน์ทั้งหมด คุณจะได้ ดังนั้น ถึงแม้ตัวประกอบ -2 กับ 2 จะคูณกันได้ -4 ก็จริง แต่พจน์กลางใช้ไม่ได้ เพราะคุณต้องการจะได้ค่า ไม่ใช่
-
ตั้งกลุ่มของวงเล็บแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์ เป็นสมการแยกจากกัน. นี่จะให้คุณพบค่าสองค่าสำหรับ ที่จะทำให้สมการทั้งหมดเท่ากับศูนย์, = 0 ตอนนี้เมื่อคุณแยกตัวประกอบของสมการออกมาแล้ว ทั้งหมดที่ต้องทำก็แค่ใส่นิพจน์ลงไปในวงเล็บแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์ แต่เพราะอะไรล่ะ ก็เพราะว่าในการให้ได้ศูนย์ด้วยการคูณนั้น เรามี "กฎหรือคุณสมบัติ" ที่ว่าตัวประกอบตัวหนึ่งจะต้องเท่ากับศูนย์ ซึ่งตัวประกอบในวงเล็บอย่างน้อยหนึ่งตัวตามตัวอย่าง จะต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นไม่ (3x + 1) หรือ (x - 4) จะต้องเท่ากับศูนย์ ดังนั้น คุณสามารถเขียน และ เช่นกัน
-
แก้สมการ "เท่ากับศูนย์" สองตัวนี้แยกอิสระจากกัน. ในสมการกำลังสองนั้น มันจะมีค่าที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปร x อยู่สองตัว ให้หาค่าที่เป็นได้สำหรับตัวแปร x ทีละตัวโดยการแยกตัวแปรและเขียนคำตอบสองคำตอบสำหรับ x เป็นคำตอบสุดท้าย ทำได้ตามตัวอย่างดังนี้:
- แก้สมการ 3x + 1 = 0
- 3x = -1 ..... โดยการลบ
- 3x/3 = -1/3 ..... โดยการหาร
- x = -1/3 ..... เขียนในรูปแบบอย่างง่าย
- แก้สมการ x - 4 = 0
- x = 4 ..... โดยการลบ
- x = (-1/3, 4) ..... โดยการตอบชุดคำตอบที่เป็นไปได้แยกจากกัน หมายถึง x = -1/3, หรือ x = 4 ล้วนเป็นไปได้
- แก้สมการ 3x + 1 = 0
-
ตรวจทาน x = -1/3 ใน (3x + 1)(x – 4) = 0:
เรามี (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4) ?=? 0 ..... โดยการแทนค่า (-1 + 1)(-4 1/3) ?=? 0 ..... โดยการทอนให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่าย (0)(-4 1/3) = 0 ..... โดยการคูณ ดังนั้น 0 = 0 ..... ใช่แล้ว x = -1/3 ใช้ได้ผล -
ตรวจทาน x = 4 ใน (3x + 1)(x - 4) = 0:
เรามี (3[4] + 1)([4] – 4) ?=? 0 ..... โดยการแทนค่า (13)(4 – 4) ?=? 0 ..... โดยการทอนให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่าย (13)(0) = 0 ..... โดยการคูณ 0 = 0 ..... ใช่แล้ว x = 4 ใช้ได้ผล- ดังนั้น ทั้งสองคำตอบได้รับการ"ตรวจทาน"แยกจากกัน และใช้ได้ผลเป็นคำตอบที่ถูกต้องทั้งคู่
โฆษณา
-
รวมพจน์ที่เหมือนกันทั้งหมดแล้วย้ายมาอยู่ด้านหนึ่งของสมการ. ย้ายพจน์ทั้งหมดมาไว้ด้านหนึ่งของสมการ โดยให้พจน์ เป็นบวก เขียนพจน์ตามลำดับของเลขยกกำลัง ดังนั้น พจน์ จะขึ้นต้น ตามมาด้วยพจน์ แล้วค่อยเป็นค่าคงที่ คุณทำได้ตามตัวอย่างดังนี้:
- 4x 2 - 5x - 13 = x 2 -5
- 4x 2 - x 2 - 5x - 13 +5 = 0
- 3x 2 - 5x - 8 = 0
-
ระบุค่าของ a, b, และ c ในสมการกำลังสอง. ตัวแปร a คือสัมประสิทธิ์ของพจน์ x 2 , ส่วน b คือสัมประสิทธิ์ของพจน์ x, และ c คือค่าคงที่ สำหรับสมการ 3x 2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, และ c = -8 เขียนมันลงไป
-
แทนค่าของ a, b, และ c ลงในสมการ. ตอนนี้เมื่อคุณทราบค่าของตัวแปรทั้งสามแล้ว คุณสามารถแทนมันลงไปในสมการดังนี้:
- {-b +/-√ (b 2 - 4ac)}/2
- {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3)
-
หาคำตอบ. หลังจากแทนตัวเลขลงไปแล้ว ทำการหาคำตอบตามวิธีทางคณิตศาสตร์ตามเครื่องบวกบวกและลบ คูณหรือยกกำลังพจน์ที่เหลือ ทำได้ดังตัวอย่างนี้:
- {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
-
ทอนรากที่สองให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่าย. หากตัวเลขใต้เครื่องหมายกรณฑ์เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ คุณจะได้จำนวนเต็ม หากมันไม่ใช่ คุณก็ต้องทอนมันให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่ายที่สุด หากตัวเลขเป็นลบ และคุณแน่ใจว่ามันควรจะต้องเป็นลบ การถอดรากก็จะยุ่งยากขึ้นหน่อย ในตัวอย่างนี้ √(121) = 11 คุณสามารถเขียนว่า x = (5 +/- 11)/6
-
แก้โจทย์เพื่อหาคำตอบเป็นบวกหรือลบ. หากคุณกำจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกไปแล้ว คุณก็ทำต่อจนสามารถหาว่าผลของ x เป็นบวกหรือว่าลบ ตอนนี้คุณมี (5 +/- 11)/6, คุณมีทางเลือกสองแบบ:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
-
แก้โจทย์ของคำตอบทั้งบวกและลบ. ก็แค่ทำตามวิธีคณิตศาสตร์:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
-
ทอนคำตอบ. ทอนคำตอบแต่ละตัวนั้นก็แค่หารมันด้วยตัวเลขสูงที่สุดที่สามารถหารตัวเลขทั้งคู่ได้เท่าๆ กัน หารส่วนแรกด้วย 2, และหารส่วนที่สองด้วย 6, คุณก็จะได้คำตอบสำหรับ x
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
โฆษณา
-
ย้ายพจน์ทั้งหมดไปด้านหนึ่งของสมการ. ให้แน่ใจว่า a หรือพจน์ x 2 นั้นเป็นบวก ทำตามตัวอย่างดังนี้: [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 2x 2 - 9 = 12x =
- 2x 2
- 12x - 9 = 0
- ในสมการนี้ พจน์ a คือ 2, พจน์ b คือ -12, และพจน์ c คือ -9
-
ย้ายพจน์ c หรือค่าคงที่ไปอีกด้านหนึ่ง. ค่าคงที่คือพจน์ที่เป็นตัวเลขไม่ติดตัวแปร ย้ายมันไปด้านขวาของสมการ:
- 2x 2 - 12x - 9 = 0
- 2x 2 - 12x = 9
-
หารทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์ของ a หรือพจน์ x 2 . หาก x 2 ไม่มีตัวเลขใดอยู่ข้างหน้า นั่นคือมีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1, คุณก็สามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้เลย ในตัวอย่าง คุณจะต้องหารพจน์ทั้งหมดด้วย 2, ดังนี้:
- 2x 2 /2 - 12x/2 = 9/2 =
- x 2 - 6x = 9/2
-
หาร b ด้วยสอง ยกกำลังสองแล้วบวกผลที่ได้ลงไปทั้งสองข้าง. พจน์ b ในตัวอย่างนี้คือ -6 ทำดังต่อไปนี้:
- -6/2 = -3 =
- (-3) 2 = 9 =
- x 2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
-
ทอนทั้งสองข้าง. แยกตัวประกอบพจน์ทางด้านซ้ายและได้ (x-3)(x-3), หรือ (x-3) 2 บวกพจน์ทางด้านขวาเพื่อได้ 9/2 + 9, หรือ 9/2 + 18/2, ซึ่งบวกกันแล้วจะได้ 27/2
-
หารากที่สองของทั้งสองข้าง. รากที่สองของ (x-3) 2 ก็คือ (x-3) คุณสามารถเขียนรากที่สองของ 27/2 เป็น ±√(27/2) ดังนั้น x - 3 = ±√(27/2)
-
ทอนรากที่สองและหาค่า x. ในการทอน ±√(27/2), ให้มองหาเลขกำลังสองสมบูรณ์ที่อยู่ภายในตัวเลข 27 หรือ 2 หรือในตัวประกอบของพวกมัน ซึ่งจะพบเลขกำลังสองสมบูรณ์ 9 ในเลข 27, เพราะ 9 x 3 = 27 ในการดึง 9 ออกจากเครื่องหมายกรณฑ์ ให้ดึง 9 จากเครื่องหมายกรณฑ์แล้วเขียนเลข 3, อันเป็นรากที่สองของมันไว้นอกเครื่องหมายกรณฑ์ ปล่อย 3 อีกตัวที่เป็นตัวประกอบไว้ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ เนื่องจากตัวประกอบส่วนนั้นของ 27 ไม่สามารถดึงออกมาได้อีกแล้ว และเหลือ 2 ไว้ด้านล่าง จากนั้นย้ายค่าคงที่ 3 จากทางข้างซ้ายของสมการไปทางข้างขวา แล้วเขียนคำตอบสองคำตอบที่ได้สำหรับ x:
- x = 3 + 3(√6)/2
- x = 3 - 3(√6)/2)
โฆษณา
เคล็ดลับ
- อย่างที่คุณได้เห็น เครื่องหมายกรณฑ์ไม่ได้หายไปหมด ดังนั้น พจน์ในเลขเศษส่วนจึงไม่สามารถนำมารวมกันได้ (เพราะมันไม่ใช่พจน์ที่เหมือนกัน) ดังนั้นจึงไม่มีประโยชน์ในการแยกเครื่องหมายบวกหรือลบ แต่ไปแยกตัวประกอบร่วมแทน --- แต่ เฉพาะ หากตัวประกอบนั้นร่วมอยู่ในค่าคงที่ และ สัมประสิทธิ์ของรากที่สองทั้งคู่
- หากตัวเลขใต้เครื่องหมายกรณฑ์ไม่ใช่เลขกำลังสองสมบูรณ์ สองสามขั้นตอนสุดท้ายจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย ตัวอย่างดังนี้:
- หาก "b" เป็นเลขคู่ สูตรคือ: {-(b/2) +/- √(b/2)-ac}/a
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
