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Restar números binarios es un poco diferente que restar números decimales, pero con los pasos que presentamos en este artículo, será fácil hacerlo.
Pasos
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Alinea los números como si se tratara de un problema de resta cualquiera. Escribe el número mayor encima del menor. Si este último tiene menos dígitos, alinéalos a la derecha, tal como lo harías en un problema de resta decimal (con base diez).
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Resuelve algunos problemas básicos. Algunos problemas de resta de números binarios no son tan diferentes de una resta de base diez. Alinea las columnas y, comenzando desde la derecha, halla el resultado para cada dígito. Estos son algunos ejemplos:
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
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Formula un problema más complicado. Solo necesitas conocer una “regla” especial para completar cualquier problema de resta de números binarios. Esta regla te indica cómo “tomar prestado” del dígito a la izquierda para que puedas resolver una columna con un “0 – 1”. Para el resto de esta sección, formularemos un par de problemas y los resolveremos utilizando el método de tomar prestado. Este es el primero:
- 110 - 101 = ?
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”Toma prestado” del segundo dígito. Comenzando desde la columna derecha (el lugar de las unidades), necesitaremos resolver el problema de “0 – 1”. Para hacerlo, necesitamos “tomar prestado” del dígito a la derecha (el de las decenas). Esta operación se realizará en dos pasos:
- En primer lugar, tacha el 1 y reemplázalo con un 0 para obtener: 1 0
10 - 101 = ? - Has restado 10 del primer número para poder “prestárselo” al número que se encuentra en la columna de las unidades: 1 0
1100- 101 = ?
- En primer lugar, tacha el 1 y reemplázalo con un 0 para obtener: 1 0
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Resuelve la columna de la derecha. Ahora puedes resolver todas las columnas como de costumbre. Esta es la forma de resolver la columna de la derecha (las unidades) en este problema:
- 1 0
1100- 101 = ? - Esta columna ahora es: 10 - 1 = 1. Si no puedes entender cómo obtener esta respuesta, en este artículo verás cómo conertir el problema nuevamente a decimal :
- 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10 . Los números en subíndice indican en qué base está escrito el número.
- 1 2 = (1x1) = 1 10 .
- Por lo tanto, en la forma decimal, este problema es 2 - 1 = ?, así que la respuesta es 1.
- 1 0
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Termina el problema. Ahora es posible resolver el resto del problema fácilmente. Resuélvelo columna por columna de derecha a izquierda:
- 1 0
1100- 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
- 1 0
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Resuelve un problema difícil. Tomar prestado es un método que aparece frecuentemente en una multiplicación binaria y a veces necesitarás hacerlo muchas veces solo para resolver una columna. Por ejemplo, esta es la forma de resolver 11000 - 111. No podemos “tomar prestado” de 0, así que necesitamos seguir tomando prestado de la columna de la izquierda hasta que lo convirtamos en algo de lo cual podamos tomar prestado:
- 1 0
110000 - 111 = - 1 0
111001000 - 111 = (recuerda, 10 - 1 = 1) - 1 0
111001100100- 111 = - Así es como se escribe de manera más ordenada: 1011 10
0- 111 = - Resuelve el problema columna por columna: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
- 1 0
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Verifica tu respuesta. Existen tres formas de verificar tu respuesta. [1] X Fuente de investigación Un método rápido es encontrar una calculadora binaria en Internet y conectar el problema. Los otros dos métodos siguen siendo útiles, ya que es posible que necesites verificarlo manualmente durante un examen y así podrás familiarizarte y sentirte más cómodo con los números binarios:
- Suma un número binario para verificar tu operación. Suma la respuesta con el número menor y deberás obtener el número mayor. En nuestro último ejemplo (11000 - 111 = 10001), obtenemos 10001 + 111 = 11000, el cual es el número mayor con el que comenzamos.
- También puedes convertir cada número de binario a decimal y ver si es correcto. En el mismo ejemplo (11000 - 111 = 10001), podemos convertir cada número en decimal y obtener 24 - 7 = 17. Esta es una afirmación verdadera, así que nuestra solución es correcta.
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Alinea los dos números tal como lo harías en una resta decimal. Este método es el que utilizan las computadoras para restar números binarios, ya que emplea un programa más eficaz. Para un humano, acostumbrarse a los problemas de resta decimales probablemente sea más difícil, pero podría ser útil entenderlo como lo hace un programador. [2] X Fuente de investigación
- Utilizaremos el ejemplo 101 - 11 = ?
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Si es necesario, añade ceros a la izquierda para que ambos números tengan la misma cantidad de dígitos. Por ejemplo, convierte 101-11 a 101-011 para que ambos tengan tres dígitos.
- 101 - 011 = ?
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Cambia los dígitos en el segundo término. Cambia todos los ceros a unos y todos los unos a ceros en el segundo término. En nuestro ejemplo, el segundo término se convierte en:
011→ 100.- Lo que en realidad hacemos es “tomar el complemento a uno” o restar cada dígito en el término de uno. Este método funciona con los números binarios, ya que solo dos posibilidades se derivan del cambio del término: 1 - 0 = 1 y 1 - 1 = 0 .
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Suma un uno al segundo término nuevo . Una vez que hayas “reservado” el término, súmale uno al resultado. En nuestro ejemplo, obtendremos 100 + 1 = 101 .
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Resuelve el problema nuevo como si se tratara de un problema de suma binaria . Utiliza las técnicas de suma binaria para sumar el término nuevo al original en lugar de restar:
- 101 + 101 = 1010
- Si no lo entiendes, lee el artículo Cómo sumar números binarios .
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Descarta el primer dígito. Este método siempre debe terminar con una respuesta de un dígito demasiado largo. Por ejemplo, nuestro problema se conformaba de números de tres dígitos (101 + 101), pero terminamos con una solución de cuatro dígitos (1010). Solo tacha el primer dígito y tendrás la respuesta a la problema de resta original: [3] X Fuente de investigación
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1010 = 10 - Por lo tanto, 101 - 011 = 10
- Si no tienes un dígito extra, trataste de restar un número mayor de uno menor. Lee la sección de Consejos para saber cómo resolver problemas similares a este y comienza de nuevo.
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Prueba este método en una base diez. Este método se llama “complemento a dos”, ya que los pasos de “invertir los dígitos” dan lugar al “complemento a uno” y luego se suma el número 1. [4] X Fuente de investigación Si quieres saber de una manera más intuitiva cómo funciona este método, pruébalo en una base diez:
- 56 - 17
- Dado que utilizamos la base diez, tomaremos el “complemento a nuevo” del segundo término (17) al restar cada dígito de 9. 99 - 17 = 82 .
- Conviértelo en un problema de suma: 56 + 82 . Si lo comparas con el problema original (56 - 17), podrás ver que hemos sumado 99.
- 56+82= 138 . Sin embargo, dado que nuestros cambios le sumaron 99 al problema original, necesitaremos restar ese número a la respuesta. Una vez más, utilizaremos un atajo, al igual que en el método binario indicado anteriormente: súmale 1 al número total, luego borra el dígito a la izquierda (el que representa a 100):
- 138 + 1 = 139 →
139 → 39 Esta es la solución final a nuestro problema original de 56-17.
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Consejos
- Matemáticamente, el método de los complementos utiliza la identidad a - b = a + (2 n - b) - 2 n Cuando “n” es el número de dígitos en b, 2 n - b es uno más que el resultado de la negación.
- Para restar un número mayor de uno menor, cambia el orden de los mismos, realiza la resta y luego añádele un signo negativo a la respuesta. Por ejemplo, para resolver el problema binario 11 – 100, resuélvelo como 100 – 11, luego añádele un signo negativo a la respuesta (esta regla se aplica a la resta en cualquier base, no solo la binaria).
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Referencias
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://www.exploringbinary.com/binary-subtraction/
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
- ↑ http://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/SubtractionWithTwosComplement/index.html
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