تنزيل المقال
تنزيل المقال
أهمية حساب الانحراف المعياري هي أن تعرف مدى تشتت الأرقام في عينة إحصائية [١] X مصدر بحثي . ولكي تصل إليه فيما يخص العينة أو مجموعة البيانات التي لديك، ستحتاج إلى إجراء بعض الحسابات أولاً؛ إذ يجب إيجاد الوسط الحسابي والتباين للبيانات قبل أن يمكنك حساب الانحراف المعياري. التباين هو قياس لمدي تباعد البيانات عن الوسط الحسابي (الوسط أو المتوسط) [٢] X مصدر بحثي ، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. سيبين لك هذا المقال كيف تحسب المتوسط والتباين والانحراف المعياري.
الخطوات
-
ادرس مجموعة البيانات. هذه خطوة مهمة لأية حسابات إحصائية، حتى لو كانت تتعلق بمقدار بسيط كالوسط أو الوسيط. [٣] X مصدر بحثي
- كم عدد القيم في عينتك؟
- هل تتفاوت القيم على مدى واسع؟ أم هل الفروق بين القيم صغيرة ككسور عشرية لا أكثر؟
- ما هو نوع البيانات التي تتعامل معها؟ ماذا تمثل؟ يمكن مثلاً أن تكون نتائج اختبار أو معدلات لضربات القلب أو أطوال أو أوزان... إلخ.
- لنتكلم على سبيل المثال عن مجموعة نتائج اختبار، ولتكن 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4.
-
جهز كل القيم. ستحتاج إلى كل القيم في العينة لكي تحسب الوسط الحسابي. [٤] X مصدر بحثي
- الوسط الحسابي هو متوسط كل القيم لديك.
- يحسب المتوسط عن طريق جمع كل القيم في العينة، ثم قسمت الناتج على عددها (ن).
- في مثال نتائج الاختبار (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، هناك 6 قيم في العينة، إذن (ن) = 6.
-
اجمع قيم العينة. هذه أول خطوة في حساب المتوسط. [٥] X مصدر بحثي
- في المثال، القيم هي: 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. هذا هو مجموع كل القيم في مجموعة البيانات أو العينة.
- أعد جمع القيم لتتحقق من النتيجة.
-
اقسم المجموع على عدد القيم في العينة (ن). وهذا سيعطيك المتوسط الخاص بالبيانات. [٦] X مصدر بحثي
- في المثال (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، هناك 6 قيم. إذن (ن) = 6.
- مجموع نتائج الاختبار في المثال هو 48. إذن نقسم 48 على (ن) لنحسب المتوسط.
- 48 / 6 = 8
- متوسط نتائج الاختبار في العينة هو 8.
-
احسب التباين. التباين مقدار يعبر عن مدى تباعد البيانات في العينة عن المتوسط الحسابي. [٧] X مصدر بحثي
- يمنحك التباين فكرة عن مدى تشتت القيم في العينة.
- العينات ذات التباين المنخفض تكون البيانات بها مركزة حول المتوسط.
- العينات ذات التباين المرتفع تكون البيانات بها مشتتة بعيداً عن المتوسط.
- يستخدم التباين عادة لمقارنة توزيع القيم في مجموعتي بيانات.
-
اطرح المتوسط من كل قيمة في العينة. يتأتى من ذلك معرفة كم تبعد كل قيمة عن المتوسط. [٨] X مصدر بحثي
- في المثال (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، المتوسط هو 8.
- 10 - 8 = 2 ، 8 - 8 = 0 ، 10 - 8 = 2 ، 8 - 8 = 0 ، 8 - 8 = 0 ، 4 - 8 = -4.
- أعِد هذه الخطوة لتتأكد من الإجابات. من الجوهري أن تحصل على نتائج صحيحة إذ ستحتاجها في الخطوة التالية.
-
قم بتربيع كل نتيجة من نتائج الطرح. ستحتاج إلى نتائج التربيع لكي تحسب التباين للعينة. [٩] X مصدر بحثي
- تذكر أننا قمنا في المثال بطرح المتوسط (8) من كل قيمة في العينة (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) وحصلنا على الأرقام التالية: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 ، -4.
- الخطوة التالية في حساب التباين هي تربيع نتائج الطرح: (2) 2 ، (0) 2 ، (2) 2 ، (0) 2 ، (0) 2 ، (-4) 2 = 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 ، 16.
- تحقق من إجاباتك قبل الانتقال للخطوة التالية.
-
اجمع نتائج التربيع. يسمى الناتج مجموع المربعات. [١٠] X مصدر بحثي
- في المثال: كانت المربعات: 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 ، 16.
- تذكر أننا بدأنا بطرح المتوسط من كل قيمة وتربيع النواتج: (10-8) 2 + (8-8) 2 + (10-2) 2 + (8-8) 2 + (8-8) 2 + (4-8) 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- مجموع المربعات = 24.
-
اقسم مجموع المربعات على (ن-1). تذكر أن (ن) هي عدد القيم في عينتك. القيام بهذه الخطوة يعطي التباين. [١١] X مصدر بحثي
- في مثال الدرجات (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)، كان العدد 6. إذن ن = 6
- ن-1 = 5.
- تذكر أن مجموع المربعات = 24.
- 24 / 5 = 4,8.
- إذن تباين العينة = 4,8.
-
احسب التباين كما سبق. ستحتاجه لتحسب الانحراف المعياري للعينة. [١٢] X مصدر بحثي
- تذكر أن التباين يعني مدى تشتت البيانات عن المتوسط الإحصائي.
- الانحراف المعياري مقدار مشابه يعبر عن مدى تشتت البيانات في العينة.
- في المثال، وجدنا أن التباين = 4,8.
-
احسب الجذر التربيعي للتباين. هذا هو الانحراف المعياري. [١٣] X مصدر بحثي
- عادة ما يقع 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد على جانبي المتوسط.
- تذكر أن التباين في المثال = 4,8.
- جذر 4,8 = 2,19. فيكون الانحراف المعياري للعينة 2,19.
- 5 من قيم العينة الـ 6 (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4)؛ أي 83%، تقع ضمن انحراف معياري واحد (2,19) من الوسط (8).
-
أعِد حساب الوسط والتباين والانحراف المعياري. وهذا لكي تتأكد من إجابتك. [١٤] X مصدر بحثي
- من المهم كتابة كل خطوات الحل سواء قمت به بيدك أو بالآلة الحاسبة.
- إذا انتهيت إلى رقم مختلف في المرة الثانية، راجع عملك.
- إذا خفي عليك مكان الخطأ، قم بالحل مرة ثالثة كي تقوم بالمقارنة.
المصادر
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
