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O cálculo do desvio-padrão permite saber como dispersar uma dada série de números em sua amostra. Para conhecer o desvio-padrão relativo à sua amostra ou ao seu conjunto de dados, será preciso antes realizar alguns cálculos. [1] X Fonte de pesquisa Você precisará descobrir a média e a variância em seus dados antes de poder encontrar o desvio-padrão existente no conjunto. A variância é uma medida dos pontos extremos de seus dados ao redor da média em questão, e o desvio-padrão será encontrado tomando-se a raiz quadrada dessa variância. Este artigo o ensinará como descobrir a média, a variância e o desvio-padrão.
Passos
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Observe o seu conjunto de dados. Este é um passo importante em qualquer tipo de cálculo estatístico, mesmo que se trate de uma medida simples, como a média ou a mediana. [2] X Fonte de pesquisa
- Saiba quantos números estão em sua amostra.
- Os números variam em uma amplitude muito grande? Ou suas diferenças são pequenas, como no caso de meras variações decimais?
- Saiba qual é o tipo de dados de que se trata a amostra. O que os números de sua amostra representam? Eles podem ser notas de provas, leituras de frequência cardíaca, altura, peso etc.
- Por exemplo, um conjunto de notas de provas pode ser composto pelos valores 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
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Reúna todos os dados. Você precisará de todos os números em sua amostra para calcular a média. [3] X Fonte de pesquisa
- A média é o valor médio entre todos os pontos de dados.
- Ela é calculada somando-se os números de sua amostra e, a seguir, dividindo o resultado pela quantidade de números nela existentes (n).
- Na amostra de notas ( 10, 8, 10, 8, 8, 4), há seis números na amostra. Logo, n = 6.
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Some os números de sua amostra. Essa é a primeira parte do cálculo da média matemática. [4] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, use o conjunto de notas: 10, 8, 10, 8, 8 e 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Tal é a soma de todos os números presentes no conjunto de dados (amostra).
- Para conferir a resposta, some os números uma segunda vez.
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Divida a soma pela quantidade de números existente em sua amostra (n). Esse cálculo dará como resultado a média dos dados. [5] X Fonte de pesquisa
- Na amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), há seis números, de modo que n = 6.
- A soma das notas teve como resultado 48. Desse modo, você dividirá 48 por n para saber qual é a média.
- 48/6 = 8.
- A média das notas na amostra é igual a 8.
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Encontre a variância. A variância é uma medida que representa os dados mais extremos da amostra com relação à média. [6] X Fonte de pesquisa
- Esse valor mostrará corretamente a distribuição de dados.
- Amostras com pouca variância têm dados mais aglutinados ao redor da média.
- Amostras com alta variância apresentam dados mais dispersos ao redor da média.
- A variância é frequentemente usada para comparar a distribuição entre dois conjuntos de dados.
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Subtraia a média de cada um dos números presentes em sua amostra. Isso fornecerá um valor representando em quanto cada ponto de dado difere da média. [7] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), a média matemática é igual a 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, e 4 - 8 = -4.
- Repita esse procedimento mais uma vez e confira cada resposta. É muito importante que todos os resultados estejam corretos, já que você precisará deles no próximo passo.
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Eleve ao quadrado todos os números de cada uma das subtrações feitas. Você precisará de cada um desses valores para descobrir a variância em sua amostra. [8] X Fonte de pesquisa
- Lembre-se: em nossa amostra, subtraímos a média (8) de cada um dos números na amostra (10, 8, 10, 8, 8 e 4) e tivemos como resultado o seguinte: 2, 0, 2, 0, 0 e -4.
- Para o próximo cálculo na descoberta da variância, você fará o seguinte cálculo: 2 2 , 0 2 , 2 2 , 0 2 , 0 2 e (-4) 2 = 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
- Confira as suas respostas antes de prosseguir para o próximo passo.
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Some os números elevados ao quadrado. Esse valor é chamado de soma dos quadrados. [9] X Fonte de pesquisa
- Em nosso exemplo de notas, os quadrados são: 4, 0, 4, 0, 0 e 16.
- Lembre-se: no exemplo das notas, começamos subtraindo a média de cada uma das notas e elevando ao quadrado os valores resultantes: (10 - 8) 2 + (8 - 8) 2 + (10 - 2) 2 + (8 - 8) 2 + (8 - 8) 2 + (4 - 8) 2 .
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- A soma dos quadrados é igual a 24.
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Divida a soma dos quadrados por (n-1). Lembre-se: n representa a quantidade de números existentes em sua amostra. Executar esse passo lhe trará a variância como resultado. [10] X Fonte de pesquisa
- Em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4), há 6 notas. Logo, n = 6.
- n - 1 = 5.
- Lembre-se: a soma dos quadrados para essa amostra foi igual a 24.
- 24 / 5 = 4,8.
- Logo, a variância presente nessa amostra é igual a 4,8.
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Encontre o valor de sua variância. Você precisará dela para encontrar o desvio-padrão de sua amostra. [11] X Fonte de pesquisa
- Lembre-se: a variância representa a dispersividade dos pontos de seus dados com relação à média matemática.
- O desvio-padrão consiste em um valor similar que representa quão dispersos estão os dados em sua amostra.
- Em nosso exemplo de notas, a variância é igual a 4,8.
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Obtenha a raiz quadrada da variância. Esse valor é o desvio-padrão. [12] X Fonte de pesquisa
- Normalmente, pelo menos 68% de todas as amostras caem dentro de um desvio-padrão da média.
- Lembre-se: em nossa amostra de notas, a variância é igual a 4,8.
- √4,8 = 2,19. Logo, o desvio-padrão existente em nossa amostra é igual a 2,19.
- 5 em cada 6 (83%) valores em nossa amostra de notas (10, 8, 10, 8, 8 e 4) está dentro de um desvio-padrão (2,19) a partir da média (8).
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Encontre novamente a média, a variância e o desvio-padrão. Isso permitirá conferir os resultados. [13] X Fonte de pesquisa
- Não importa se realiza cálculos à mão ou com uma calculadora, é importante escrever todos os passos de seu problema.
- Se você obtiver um resultado diferente na segunda tentativa, confira os cálculos.
- Se você não consegue descobrir onde errou, comece novamente uma terceira vez e compare as resoluções.
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Referências
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
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- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
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