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स्टैण्डर्ड डिवीएशन (Standard Deviation) की गणना आपको बताती है कि आपके उदाहरण मे संख्याओं का विस्तार कितना है। [१] X रिसर्च सोर्स यह जानने के लिए पहले आपको अपने उदाहरण या डाटा मे कुछ गणनाये करनी पड़ेगी । स्टैण्डर्ड डिवीएशन की गणना करने के पहले आपको उसके डाटा (data) का मीन (Mean) व वेरियन्स (Variance) की गणना करनी पड़ेगी । वेरियन्स यह बताता है कि आपके (data) डाटा ,आपके मीन के चारो तरफ किस ढंग से फैले हैं। [२] X रिसर्च सोर्स स्टैण्डर्ड डिवीएशन आपके सैंपल (sample) के वेरियन्स के स्क्वायर रुट (square root) के बराबर होती है। यह लेख आपको बताएगा कि आप मीन, वेरियन्स व स्टैण्डर्ड डिवीएशन की गणना आप कैसे कर सकते हैं।
चरण
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आप अपने डाटा को देखें: किसी भी संख्याकी मे यह महत्वपूर्ण चरण है चाहे वह मीन व मीडियन गणना करना हो [३] X रिसर्च सोर्स
- उदाहरण मे कितनी संख्याएँ हैं?
- क्या संख्याओ के बीच अन्तर है ? यह अन्तर कम अथवा कुछ डिसिमिल की है ?
- आप किस तरह के डाटा देख रहें हैं? आप के उदाहरण मे दी गयी संख्याएँ क्या बताती हैं ? यह कुछ परीक्षा के नम्बर, रक्तचाप के नम्बर , ऊंचाई , इत्यादि है ।
- उदाहरण के लिए परीक्षा के नम्बर 10,8,10,8,8 व 4 ।
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सभी डाटा को इकट्ठा करे । आप को सभी संख्याओ की जरूरत मीन की गणना करने मे पड़ेगी। [४] X रिसर्च सोर्स
- मीन आपकी डाटा की सभी संख्याओ का औसत है ।
- आप उदाहरण मे दिये गए सभी संख्याओ को जोड़ कर , उनमे संख्याओ के नम्बर (n) से भाग देने पर मीन के गणना की जा सकती है।
- उपरोक्त उदाहरण मे (10,8,10,8,8,4) 6 संख्याएँ हैं , अतः n=6 ।
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इन सभी संख्याओ को जोड़ो ,यह मीन के गणना का पहला चरण है। [५] X रिसर्च सोर्स
- उदाहरण के लिए संख्यायें 10, 8, 10, 8, 8, and 4 हैं।
- 10+8+10+8+8+4 =48 , यह डाटा की सभी संख्याओ का जोड़ है ।
- अपने उत्तर के जांच के लिए दुबारा जोड़े ।
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संख्याओ के जोड़ को संख्याओ के नम्बर (n=6) से भाग दें। यह संख्याओ का मीन बतायगा। [६] X रिसर्च सोर्स
- उपरोक्त उदाहरण मे संख्याएँ 10,8,10,8,8,4 हैं और उनकी संख्या 6 (n) है ।
- उदाहरण के संख्याओ 10,8,10,8,8,4 का जोड़ 48 है । अतः 48 को 6 से बिभाजित करने से मीन की गणना हो जायगी।
- 48/6 =8
- उपरोक्त उदाहरण मे मीन = 8 है।
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वेरियन्स की गणना करना: वेरियन्स वह संख्या है जो यह बताता है कि आपके उदाहरण मे दिये गए डाटा, मीन के चारो तरफ किस ढंग से फैले (clustered) हैं। [७] X रिसर्च सोर्स
- यह आपको जानकारी देगा की आपके डाटा का विस्तार कितना है ।
- कम (Low) वेरियन्स के डाटा बहुत सीमित दायरे मे फैले रहते हैं ।
- बहुत (High) वेरियन्स के डाटा , मीन से दूर फैले रहते है ।
- वेरियन्स सामान्यतः दो प्रकार के डाटा की तुलना मे उपयोगी होते हैं ।
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उदाहरण मे दिये गए प्रत्येक संख्या से मीन घटाओ: यह आपको बताएगा कि प्रत्येक संख्या और मीन के बीच कितना अन्तर है। [८] X रिसर्च सोर्स
- उदाहरण के लिए sample मे दिये गए संख्या (10,8,10,8,8 और 4 ) का मीन या मैथमेटिकल एवरेज 8 था ।
- 10-8=2, 8-8=0 ,10-8=2 ,8-8=0 ,8-8=0 और 4-8=-4
- इस गणना के उत्तर की जांच के लिए पुनः करे । यह बहुत ही आवश्यक है क्योंकि इसकी आवश्यकता आपको दूसरे चरण मे पड़ेगी।
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घटाने के बाद प्रत्येक संख्या का वर्ग (square) करे: आपको वेरियन्स की गणना मे इसकी आवश्यकता पड़ेगी। याद करें कि उदाहरण (sample) मे प्रत्येक संख्या (10,8,10,8,8,व 4) से मीन (8) को घटाया गया था जिससे हमे 2,0,2,0,0 व -4 मिला था। [९] X रिसर्च सोर्स
- वेरियन्स निकालने के लिए दूसरे चरण की गणना करना पड़ेगा ।
- 2^2, 0^2, 2^2, 0^2, 0^2,(-4)^2 = 4,0,4,0,0,16
- आगे बढ़ने के पहले अपने उत्तर की जांच कर ले ।
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संख्याओ के स्क्वायर को जोड़े। इस संख्या को स्क्वायर का जोड़ कहेगें। [१०] X रिसर्च सोर्स
- हमारे उदाहरण मे स्क्वायर 4,0,4,0,0 व 16 थे ।
- याद रहे की उदाहरण मे हमने संख्याओ से मीन (8) को घटाया है और उनका स्क्वायर किया है : (10-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(4-8)^2
- 4+0+4+0+0+16
- स्क्वायर का जोड़ 24 है ।
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स्क्वायर के जोड़ को (n-1) से विभाजित करे: याद रहे कि n आपके उदाहरण मे नम्बर कि संख्या है । यह आप को वेरियन्स बतायगा। [११] X रिसर्च सोर्स
- हमारे टेस्ट स्कोर उदाहरण मे (10,8,10,8,8 व 4 ) मे 6 संख्याए हैं । अतः n=6 ।
- n-1=5
- याद रखें कि Square का जोड़ 24 था ।
- 24/5 =4.8
- इस प्रकार उदाहरण का वेरियन्स 4.8 है ।
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संख्याओ के वेरियन्स की गणना करें: आपको इसकी आवश्यकता पड़ेगी अपने उदाहरण मे स्टैण्डर्ड डिवीएशन निकालने के लिए। [१२] X रिसर्च सोर्स
- याद रहे कि वेरियन्स, आपके संख्याओं के औसत अथवा मीन के चारो तरफ किस प्रकार से फैली (Clustered) हैं यह बताता है।
- स्टैण्डर्ड डिवीएशन भी यही बताता है कि आपके उदाहरण मे संख्याओं का फैलाओ (spread) कैसा है ।
- आपके टेस्ट स्कोर उदाहरण मे मीन 4.8 था ।
- √4.8= 2.19
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वेरियन्स का स्क्वायर रूट निकालें। यही संख्या स्टैण्डर्ड डिवीएशन है। [१३] X रिसर्च सोर्स
- सामान्यतः कम से कम 68% उदाहरण मीन से एक स्टैण्डर्ड डिवीएशन के अन्दर होंगी ।
- याद रहे कि उदाहरण के टेस्ट स्कोर का वेरियन्स 4.8 था ।
- √4.8= 2.19, अतः हमारे उदाहरण के अंको का स्टैण्डर्ड डिवीएशन 2.19 है ।
- 6 मे से 5 (83%) हमारे उदाहरण के टेस्ट स्कोर (10,8,10,8,8 व 4) एक स्टैण्डर्ड डिवीएशन (2.19) व मीन के बीच है ।
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एक बार फिर से मीन, वेरियन्स व स्टैण्डर्ड डिवीएशन कि गणना करे। इससे आप अपने उत्तर कि पुनः जांच कर सकते हैं। [१४] X रिसर्च सोर्स
- यह आवश्यक है कि आप सभी स्टेप्स , जिसे आप कैलकुलेटर अथवा हाथ से करते हैं , जो आप प्रश्न हल करने मे लेते हैं , उसे लिख ले ।
- अगर आपको दूसरी बार अलग संख्या मिलता है , तो पुनः गणना करे
- अगर आपको पता नहीं चलता की आपसे गलती कहाँ हुई , तो तीसरी बार पुनः गणना करे और इसकी पहले से तुलना करें ।
रेफरेन्स
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
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- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
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