كيفية حساب مقدار المتجهات

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Grace Imson, MA

تنزيل المقال

المتجهات (أو الأشعة) هي مقادير رياضية مركبة تتكون من مقدار واتجاه. [١] المقدار هو طول المتجه، والاتجاه هو النقطة التي يتوجه لها. حساب مقدار المتجهات هو أمر سهل إذا قمنا بخطوات بسيطة. هذه الصفحة لشرح كيفية إيجاد مقدار المتجه فحسب، لكن هناك عدد آخر من العمليات المهمة على المتجهات التي قد تحتاج إلى تعلمها، مثل جمع وطرح المتجهات أو إيجاد الزاوية بين متجهين أو إيجاد ناتج الضرب الاتجاهي.

طريقة 1
طريقة 1 من 2:

إيجاد مقدار متجه من نقطة الأصل

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e0\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e0\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكن تمثيل أي متجه على نظام الإحداثيات الديكارتي بعنصرين أحدهما عنصر أفقي (محور سيني) والآخر عنصر عمودي (محور صادي). [٢] تُكتَب العناصر كزوج ترتيبه كالتالي: م = <س،ص> .
    • مثال: المتجه أعلاه به عنصر أفقي قيمته 3 وعنصر عمودي قيمته -5، بالتالي ترتيب زوج العناصر هو <3،-5>.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c9\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c9\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    عندما ترسم العنصرين الأفقي والعمودي، يصبح لديك مثلثًا قائمًا. مقدار المتجه مساوٍ لوتر المثلث وبالتالي يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاده.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    نظرية فيثاغورس هي أ 2 + ب 2 = ج 2 . "أ" و "ب" هما العنصرين الأفقي والعمودي في المثلث، و"ج" هي الوتر. بما أن المتجه هو الوتر، بالتالي يجب أن نوجد قيمة "ج".
    • س 2 + ص 2 = م 2
    • م = √(س 2 + ص 2 ))
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك التعويض بالقيم العددية لزوج عناصر المتجه في أماكنها في المعادلة السابقة لإيجاد المقدار.
    • مثال: م = √((3 2 +(-5) 2 ))
    • م =√(9 + 25) = √34 = 5.831
    • لا تشك في صحة إجابتك إذا لم تكن في صورة عدد صحيح، يمكن أن تأتي مقادير المتجهات بقيمة أعداد عشرية.
طريقة 2
طريقة 2 من 2:

إيجاد مقدار متجه من نقطة غير نقطة الأصل

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/72\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/72\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكن تمثيل أي متجه على نظام الإحداثيات الديكارتي بعنصر أفقي (محور سيني) وعنصر عمودي (محور صادي). [٣] يُكتَب زوج العناصر بترتيب يبدأ بالعنصر السيني ويليه الصادي م = <س،ص> . إذا وجدت متجهًا بعيدًا عن نقطة الأصل على النظام الإحداثي، يجب عليك أن تحدد عناصر النقاط التي يقع عندها طرفيه.
    • المتجه أ ب على سبيل المثال له زوج عناصر أحدهما للنقطة أ والآخر للنقطة ب .
    • يقع العنصر الأفقي للنقطة أ عند 5 والعنصر الأفقي عند 1، بالتالي ترتيب زوج العناصر هو <5،1>.
    • يقع العنصر الأفقي للنقطة ب عند 1 والعنصر الأفقي عند 2، بالتالي ترتيب زوج العناصر هو <1،2>.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    بما أنك تتعامل الآن مع نقطتين اثنين، لابد أن تطرح عناصر الـ س والـ ص الظاهرتين في كل زوج من العناصر قبل أن تتمكن من الحل باستخدام المعادلة م = √((س 2 -س 1 ) 2 +(ص 2 -ص 1 ) 2 ). [٤]
    • النقطة أ هي الممثلة بزوج العناصر 1 <س 1 ، ص 1 >، والنقطة ب هي عند زوج العناصر 2 <س 2 ، ص 2 >
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    عوض بالقيم العددية للعناصر عن المتغيرات في المسألة واحسب المقدار. عند تطبيق هذه الخطوة على المثال السابق، تجري عملية الحساب كالتالي:
    • م = √((س 2 -س 1 ) 2 +(ص 2 -ص 1 ) 2 )
    • م = √((1-5) 2 +(2-1) 2 )
    • م = √((-4) 2 +(1) 2 )
    • م = √(16+1) = √(17) = 4.12
    • لا تشك في صحة إجابتك إذا لم تكن في صورة عدد صحيح، فقيم المتجهات يمكن أن تساوي أعدادًا عشرية.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب حجم الكرة
كيفية
حساب مساحة دائرة

المصادر

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors.html
  2. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/Lesson-1/Vector-Components
  3. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/Lesson-1/Vector-Components
  4. ↑ http://hotmath.com/hotmath_help/topics/magnitude-and-direction-of-vectors.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ١٦٬٣٤٣ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟