कैसे वेक्टर का मैग्निट्यूड पता करें (Find the Magnitude of a Vector)

सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

वेक्टर एक ज्यामितीय आकार है जिसमें मैग्निट्यूड (magnitude) और डायरेक्शन (direction) दोनों ही होते हैं। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स} मैग्निट्यूड वेक्टर की लंबाई होती है, और डायरेक्शन दर्शाता है कि वस्तु किस तरफ जा रही है। कुछ ही स्टेप्स को फॉलो करके वेक्टर का मैग्निट्यूड कैलकुलेट करना बड़ा ही आसान कार्य है। अन्य महत्त्वपूर्ण वेक्टर ऑपरेशन्स में वेक्टर को जोड़ना या घटाना, दो वेक्टर्स के बीच का कोण पता करना , और दो वेक्टर्स के बीच क्रॉस प्रॉडक्ट कैलकुलेट करना शामिल है।

विधि 1

विधि 1 का 2:

ओरिजिन से वेक्टर का मैग्निट्यूड कैलकुलेट करना (Finding the Magnitude of a Vector at the Origin)

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1
वेक्टर के कंपोनेंट्स निर्धारित करें: प्रत्येक वेक्टर को हॉरिजॉन्टल (x-एक्सिस) और वर्टिकल (y-एक्सिस) कंपोनेंट्स के साथ कार्टीसियन कोआर्डिनेट सिस्टम (Cartesian coordinate system) में संख्यात्मक रूप से दर्शाया जा सकता है। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स} वेक्टर को ऑर्डर्ड पेअर $v=<x,y>$ में लिखा जाता है।
- उदाहरण के लिए, यहाँ लिए गए वेक्टर में हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट 3 है और वर्टिकल कंपोनेंट -5 है, इसलिए वेक्टर का ऑर्डर्ड पेअर (ordered pair) <3, -5> है।
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जब आप हॉरिजॉन्टल और वर्टिकल कंपोनेंट को ड्रॉ करेंगे, तो आपको एक समकोण त्रिभुज मिलेगा। वेक्टर का मैग्निट्यूड बराबर समकोण त्रिभुज का कर्ण (hypotenuse) है, इसलिए वेक्टर का मैग्निट्यूड कैलकुलेट करने के लिए आप पाईथागोरस थेरम (Pythagorean theorem) का इस्तेमाल कर सकते हैं। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स}
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3
वेक्टर का मैग्निट्यूड कैलकुलेट करने के लिए पाईथागोरस थेरम लिखें: A ² + B ² = C ² यह पाईथागोरस थेरम है। यहाँ “A” और “B” हॉरिजॉन्टल और वर्टिकल कंपोनेंट्स है और “C” कर्ण है। चूंकि समकोण त्रिभुज का कर्ण ही वेक्टर है, आपको “C” की वैल्यू कैलकुलेट करने की आवश्यकता होगी।
- x ² + y ² = v ²
- v = √(x ² + y ² ))
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4
मैग्निट्यूड की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: वेक्टर का मैग्निट्यूड कैलकुलेट करने के लिए ऊपर लिखें समीकरण में वेक्टर के कंपोनेंट्स की वैल्यूज सब्स्टिट्यूट करें। ^{[४]
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रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, v = √((3 ² +(-5) ² ))
- v =√(9 + 25) = √34 = 5.831
- यदि उत्तर पूर्णांक में नहीं मिलता है, तो चिंता न करें। क्योंकि वेक्टर मैग्निट्यूड दशमलव (decimals) में हो सकता है।

विधि 2

विधि 2 का 2:

ओरिजिन से दूर स्थित वेक्टर का मैग्निट्यूड पता करना (Finding the Magnitude of a Vector Away from the Origin)

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1
वेक्टर के दोनों पॉइंट्स के कंपोनेंट पता करें: प्रत्येक वेक्टर को हॉरिजॉन्टल (x-एक्सिस) और वर्टिकल (y-एक्सिस) कंपोनेंट्स के साथ कार्टीसियन कोआर्डिनेट सिस्टम (Cartesian coordinate system) में संख्यात्मक रूप से दर्शाया जा सकता है। ^{[५]
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रिसर्च सोर्स} वेक्टर को ऑर्डर् पेअर $v=<x,y>$ में लिखा जाता है। यदि आपको उदाहरण में दिया गया वेक्टर कार्टीसियन कोआर्डिनेट सिस्टम (Cartesian coordinate system) में ओरिजिन से दूर स्थित है, तो आपको वेक्टर के दोनों पॉइंट्स के कंपोनेंट्स को डिफाइन करने की आवश्यकता होगी।
- उदाहरण के लिए, वेक्टर AB में पॉइंट A और पॉइंट B दोनों के लिए ऑर्डर्ड पेअर लिखने की आवश्यकता होगी।
- पॉइंट A का हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट 5 है और वर्टिकल कंपोनेंट 1 है, इसलिए वेक्टर का ऑर्डर्ड पेअर <5, 1> है।
- पॉइंट B का हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट 1 है और वर्टिकल कंपोनेंट 2 है, इसलिए वेक्टर का ऑर्डर्ड पेअर <1, 2> है।
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2
वेक्टर का मैग्निट्यूड निकालने के लिए मॉडिफाइड फॉर्मुला का इस्तेमाल करें: चूंकि इस वेक्टर में दो अलग-अलग पॉइन्ट्स है, आपको वेक्टर का मैग्निट्यूड निकालने के लिए हर पॉइंट्स के x और y कंपोनेंट्स को घटाने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए v = √((x ₂ -x ₁ ) ² +(y ₂ -y ₁ ) ² ) समीकरण में वैल्यूज सब्स्टिट्यूट करें।
- पॉइंट A का ऑर्डर्ड पेअर 1 <x ₁ , y ₁ > है और पॉइंट B का ऑर्डर्ड पेअर 2 <x ₂ , y ₂ > है।
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3
मैग्निट्यूड निकालने के लिए समीकरण हल करें: ऑर्डर्ड पेअर की वैल्यूज को समीकरण में सब्स्टिट्यूट करें और मैग्निट्यूड कैलकुलेट करें। यहाँ दिए गए उदाहरण के लिए, कैलकुलेशन इस तरह दिखेगा: ^{[६]
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रिसर्च सोर्स}
- v = √((x ₂ -x ₁ ) ² +(y ₂ -y ₁ ) ² )
- v = √((1-5) ² +(2-1) ² )
- v = √((-4) ² +(1) ² )
- v = √(16+1) = √(17) = 4.12
- यदि उत्तर पूर्णांक में नहीं मिलता है, तो चिंता न करें। क्योंकि वेक्टर मैग्निट्यूड दशमलव (decimals) में हो सकता है।

[१]

[२]

[३]

[४]

[५]

[६]

लॉग इन

कैसे वेक्टर का मैग्निट्यूड पता करें (Find the Magnitude of a Vector)

चरण

ओरिजिन से वेक्टर का मैग्निट्यूड कैलकुलेट करना (Finding the Magnitude of a Vector at the Origin)

ओरिजिन से दूर स्थित वेक्टर का मैग्निट्यूड पता करना (Finding the Magnitude of a Vector Away from the Origin)

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