Cómo encontrar la magnitud de un vector

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Coescrito por Grace Imson, MA

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Un vector es un objeto geométrico que posee una magnitud y una dirección. [1] La magnitud es la longitud del vector, mientras que la dirección indica hacia donde apunta el vector. Calcular la magnitud del vector es simple y solo debes seguir unos pasos sencillos. Otras operaciones importantes que puedes hacer con ellos son sumar y restar vectores , hallar el ángulo entre dos vectores y hallar el producto vectorial.

Método 1
Método 1 de 2:

Calcular la magnitud de un vector en el origen

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e0\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e0\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Todos los vectores se pueden expresar numéricamente en un sistema de coordenadas cartesianas a través de un componente horizontal (eje x) y un componente vertical (eje y). [2] Se escribe como un par ordenado .
    • Por ejemplo, el vector de la imagen tiene un componente horizontal de 3 y un componente vertical de -5; por lo tanto, el par ordenado es <3, -5>.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c9\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c9\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Cuando dibujes los componentes vertical y horizontal, terminarás formando un triángulo rectángulo. La magnitud del vector es igual a la hipotenusa del triángulo, por lo tanto, puedes utilizar el teorema de Pitágoras para calcularla.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    El teorema de Pitágoras establece que A 2 + B 2 = C 2 , siendo "A" y "B" los componentes horizontal y vertical del triángulo y "C" la hipotenusa. Como la hipotenusa es el vector, tienes que resolver la ecuación para hallar el valor de "C".
    • x 2 + y 2 = v 2
    • v = √(x 2 + y 2 ))
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Utilizando la ecuación anterior, ahora puedes reemplazar los números del par ordenado del vector para hallar la magnitud.
    • Por ejemplo: v = √((3 2 +(-5) 2 ))
    • v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
    • No te preocupes si la respuesta no es un número entero: las magnitudes de los vectores pueden ser números decimales.
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Método 2
Método 2 de 2:

Calcular la magnitud de un vector alejado del origen

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/72\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/72\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Todos los vectores se pueden expresar numéricamente en un sistema de coordenadas cartesianas a través de un componente horizontal (eje x) y un componente vertical (eje y). [3] Se escribe como un par ordenado . Si te proporcionan un vector que está alejado del origen del sistema de coordenadas cartesianas, deberás definir los componentes de ambos puntos del vector.
    • Por ejemplo, el vector AB tiene un par ordenado para el punto A y el punto B.
    • El punto A tiene un componente horizontal de 5 y un componente vertical de 1. Por lo tanto, el par ordenado es <5, 1>.
    • El punto B tiene un componente horizontal de 1 y un componente vertical de 2. Por lo tanto, el par ordenado es <1, 2>.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Debido a que ahora tienes que ocuparte de dos puntos diferentes, tendrás que restar los componentes x y y de cada punto para hallar la solución utilizando la ecuación v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 ). [4]
    • El punto A es el par ordenado <x 1 , y 1 > y el punto B es el par ordenado 2 <x 2 , y 2 >
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Reemplaza los números de tus pares ordenados y calcula la magnitud. Usando el ejemplo de la imagen, la ecuación deberá quedar así:
    • v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 )
    • v = √((1-5) 2 +(2-1) 2 )
    • v = √((-4) 2 +(1) 2 )
    • v = √(16+1) = √(17) = 4,12
    • No te preocupes si la respuesta no es un número entero. Las magnitudes de los vectores pueden ser números decimales.
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Referencias

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors.html
  2. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/Lesson-1/Vector-Components
  3. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/Lesson-1/Vector-Components
  4. ↑ http://hotmath.com/hotmath_help/topics/magnitude-and-direction-of-vectors.html

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