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Bei einem Prisma handelt es sich um eine feste geometrische Figur, die aus zwei identischen, gegenüberliegenden Seiten besteht und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Die Bezeichnung des Prisma leitet sich von der Form der Grundfläche ab, d.h. ein Prisma mit einer dreieckigen Grundfläche wird als "Dreiecksprisma" bezeichnet. Um das Volumen herauszufinden, musst du nur den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe der Figur multiplizieren. Den Flächeninhalt der Grundfläche auszurechnen, kann in manchem Fällen etwas aufwendiger sein. In diesem Artikel erfährst du, wie du das Volumen von einer Vielzahl unterschiedlicher Prismen ausrechnen kannst
Vorgehensweise
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Schreibe die Formel zur Berechnung des Volumens von einem Dreiecksprisma auf. Die Formel lautet: V = 1/2 x Länge x Breite x Höhe. Allerdings formulieren wir die Gleichung für unsere Zwecke ein wenig um und verwenden die Formel: V = Flächeninhalt der Grundfläche x Höhe des Prismas. Du kannst den Flächeninhalt der Grundfläche ausrechnen, indem du die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von einem Dreieck verwendest.
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Den Flächeninhalt der Grundfläche bestimmen. Um das Volumen von einem Dreiecksprisma zu bestimmen, musst du zunächst den Flächeninhalt der Grundfläche ausrechnen. Die Formel dafür lautet: A = 1/2 Seitenlänge des Dreiecks x Höhe des Dreiecks.
- Bsp.: Falls die Höhe der dreieckigen Grundfläche 5 cm ist und die Seitenlänge 4 cm, berechnest du den Flächeninhalt durch die Gleichung 1/2 x 5 cm x 4 cm = 10 cm 2 .
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Finde die Höhe des Prismas heraus. Gehen wir in unserem Beispiel davon aus, dass die Höhe des Prismas 7 cm beträgt.
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Multipliziere den Flächeninhalt der dreieckigen Grundfläche mit der Höhe. Multipliziere ganz einfach den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe des Prismas. Als Ergebnis erhältst du das gesuchte Volumen des Dreiecksprismas.
- Bsp.:10 cm 2 x 7 cm = 70 cm 3
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Gib dein Ergebnis in Kubikeinheiten an. Wenn du das Volumen berechnest, solltest du dein Ergebnis immer in Kubikeinheiten angeben, da du im dreidimensionalen Raum arbeitest. In unserem Beispiel lautet das Endergebnis 70 cm 3Werbeanzeige
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Schreibe die Formel zur Berechnung des Volumens von einem Würfel auf. Die Formel lautet V = Seitenlänge 3 . Ein Würfel ist ein Prisma, das aus 6 identischen Seiten besteht.
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Finde eine Seitenlänge des Würfels heraus. Da alle Kanten gleich lang sind, spielt es keine Rolle, welche Seite du wählst.
- Bsp.: Seitenlänge = 3 cm
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Berechne das Volumen. Multipliziere dazu ganz einfach die gemessene Seitenlänge zweimal mit sich selbst. Da die Seitenlängen bei einem Würfel alle gleich sind, musst du nicht zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche ausrechnen und diesen mit der Höhe multiplizieren. Denn durch die Multiplikation von zwei Seiten des Würfels erhältst du automatisch den Flächeninhalt und die dritte Seitenlänge repräsentiert die Höhe. Du kannst es immer noch so betrachten, als ob du die Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizierst, allerdings geschieht alles in einem Schritt.
- Bsp.: 3 cm 3 = 3 cm. * 3 cm. * 3 cm. = 27 cm.
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Gib dein Ergebnis in Kubikeinheiten an. Vergiss nicht, dein Endergebnis in Kubikeinheiten anzugeben. Es lautet 125 cm 3 .Werbeanzeige
Methode 3
Methode 3 von 5:
Das Volumen von einem Prisma mit rechteckiger Grundfläche berechnen (Quader)
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Schreibe die Formel zur Berechnung des Volumens von einem Prisma mit rechteckiger Grundfläche auf. Die Formel lautet V = Länge x Breite x Höhe. Ein Prisma mit einer rechteckiger Grundfläche wird auch als Quader bezeichnet.
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Finde die Seitenlänge heraus. Die Länge misst du an der längsten Seite der Grundfläche des Prismas.
- Bsp.: Länge = 10 cm.
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Finde die Breite heraus. Die Breite misst du an der kürzeren Seite der Grundfläche des Prismas.
- Bsp.: Breite = 8 cm.
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Finde die Höhe heraus. Als Höhe bezeichnet man die Kantenlängen der Mantelfläche. Du kannst dir die Höhe als den Teil vorstellen, der die Grundfläche nach oben ausdehnt und so ein dreidimensionales Objekt entstehen lässt.
- Bsp.: Höhe = 5 cm.
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Multipliziere die Länge, Breite und Höhe. Du kannst sie in beliebiger Reihenfolge miteinander multiplizieren und erhältst immer das gleiche Ergebnis. Mit dieser Methode hast du im Grunde zunächst den Flächeninhalt der Grundfläche berechnet (10 cm x 8 xm) und diesen dann mit der Höhe (5 cm) multipliziert. Die Reihenfolge ist aber nicht festgelegt, du kannst sie beliebig wählen.
- Bsp.: 10 cm. * 8 cm. * 5 cm = 400 cm 3 .
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Gib dein Ergebnis in Kubikeinheiten an. Dein Endergebnis lautet 400 cm 3 .Werbeanzeige
Methode 4
Methode 4 von 5:
Das Volumen von einem Prisma mit trapezförmiger Grundfläche berechnen
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Schreibe die Formel zur Berechnung des Volumens von einem Prisma mit trapezförmiger Grundfläche auf. Die Formel lautet: V = [1/2 x (Grundseite 1 + Grundseite 2 ) x Höhe des Trapez] x Höhe des Prismas. Du solltest zunächst den ersten Teil der Formel auflösen, also die Berechnung des Flächeninhalts der trapezförmigen Grundfläche.
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Berechne den Flächeninhalt der trapezförmigen Grundfläche des Prismas. Setze dazu einfach die Längen der beiden Grundseiten in die Gleichung ein.
- Gehen wir von folgenden Werten aus: Grundseite 1 = 8 cm, Grundseite 2 = 6 cm, Höhe = 10cm.
- Bsp.: 1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 80 cm 2 .
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Finde die Höhe des Prismas heraus. Nehmen wir an, die Höhe beträgt 12 cm.
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Multipliziere den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe. Um das Volumen eines Prismas mit trapezförmiger Grundfläche zu berechnen, musst du den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe multiplizieren.
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Gib dein Ergebnis in Kubikeinheiten an. Das Endergebnis lautet 960cm 3 .Werbeanzeige
Methode 5
Methode 5 von 5:
Das Volumen von einem Prisma mit fünfeckiger Grundfläche berechnen
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Schreibe die Formel zur Berechnung des Volumens von einem Prisma auf, dessen Grundfläche aus einem regelmäßigen Fünfeck besteht. Die Formel lautet V = [1/2 x 5 x Seitenlänge x Apothema] x Höhe des Prismas. Du kannst den ersten Teil der Gleichung dazu verwenden, um den Flächeninhalt der fünfeckigen Grundfläche zu berechnen. Du berechnest im Grunde den Flächeninhalt von fünf Dreiecken, die zusammen das regelmäßige Fünfeck ergeben. Die Seitenlänge ist dabei die Länge des Dreiecks und das Apothema ist die Höhe eines Dreiecks. Du multiplizierst es mit 1/2, weil dies Teil der Flächenberechnung eines Dreiecks ist. Anschließend multiplizierst du es mit 5, da das Fünfeck aus 5 Dreiecken zusammengesetzt ist.
- Um mehr Informationen über das Apothema zu erhalten, schaue dir am besten den entsprechenden Wikipedia-Artikel an.
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Bestimme den Flächeninhalt der fünfeckigen Grundfläche. Gehen wir davon aus, dass die Seitenlänge 6 cm beträgt und die Länge des Apothema 7 cm ist. Setze diese Werte einfach in die Formel ein.
- A = 1/2 x 5 x Seitenlänge x Apothema
- 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm 2
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Finde die Höhe heraus. Gehen wir davon aus, dass die Höhe unserer Figur 10 cm beträgt.
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Multipliziere den Flächeninhalt der fünfeckigen Grundfläche mit der Höhe. Zur Berechnung des Volumens von dem Prisma, multipliziere einfach den Flächeninhalt der fünfeckigen Grundfläche (105 cm 2 ) mit der Höhe (10 cm).
- 105 cm2 x 10 cm = 1050 cm3
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Gib deine Antwort in Kubikeinheiten an. Das Endergebnis lautet 1050 cm 3 .Werbeanzeige
Tipps
- Verwechsle nicht die "Grundseite" mit der "Grundfläche". Die Grundfläche beschreibt den zweidimensionalen Körper, der die Form des Prismas bestimmt. Aber diese Grundfläche kann eine eigene Grundseite besitzen, eine eindimensionale Länge entlang einer der Kanten, die zur Bestimmung des Flächeninhalts verwendet wird.
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