Загрузить PDF Загрузить PDF

Призма — объемная геометрическая фигура с двумя равными основаниями и плоскими гранями. Призму называют по форме ее основания; так призмы с треугольным основанием называют «треугольной призмой». Чтобы найти объем призмы, нужно просто вычислить площадь ее основания и умножить его на ее высоту; тем не менее вычисление площади основания может быть нетривиальной задачей. Вот как можно вычислить объем различных призм.

Метод 1
Метод 1 из 5:

Вычисление объема треугольной призмы

Загрузить PDF
  1. Формула проста: V = площадь основания призмы х высота призмы . Вы можете найти площадь основания по формуле для нахождения площади треугольника — 1/2 умножить на сторону и умножить на высоту.
  2. Чтобы вычислить объем треугольной призмы, необходимо сначала найти площадь треугольника , лежащего в основании. Найдите площадь основания призмы (в данном случае треугольника) путем умножения 1/2 на сторону треугольника и на его высоту. [1]
    • Например, если высота треугольника равна 5 см, а его сторона равна 4 см, то площадь основания равна 1/2 х 5 см х 4 см = 10 см 2 .
  3. Допустим, высота треугольной призмы равна 7 см.
  4. После того, как вы умножите площадь на высоту, вы получите объем треугольной призмы.
    • Для нашего примера: 10 см 2 x 7 см = 70 см 3 .
  5. При расчете объема следует всегда использовать кубические единицы измерения, так как работа ведется с трехмерными объектами. Окончательный ответ 70 см 3 .
    Реклама
Метод 2
Метод 2 из 5:

Вычисление объема куба

Загрузить PDF
  1. Формула проста: V = (длина ребра) 3 Куб представляет собой призму, у которой все ребра равны. [2]
  2. Все ребра равны, поэтому неважно, какое ребро рассматривать.
    • Например: длина ребра = 3 см.
  3. Для возведения в куб просто дважды умножьте число на само себя. Например, куб «А» — это «А x А x А». Поскольку все длины ребер куба равны, вам не нужно вычислять площадь основания и умножать его на высоту. Перемножение любых двух ребер куба даст вам площади основания, а любое третье ребро может представлять высоту. Вам не нужно задумываться над перемножением длины, ширины и высоты, так как в кубе этими величинами может быть любое ребро.
    • Например: 3 см 3 = 3 см * 3 см * 3 см = 27 см 3 .
  4. Не забудьте записать окончательный ответ в кубических единицах. В нашем случае окончательный ответ: 27 см 3 .
    Реклама
Метод 3
Метод 3 из 5:

Вычисление объема прямоугольной призмы

Загрузить PDF
  1. Формула: V = длина * ширина * высота Прямоугольная призма — призма с прямоугольным основанием.
  2. Длина прямоугольной призмы — длинная сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.
    • Например: длина = 10 см.
  3. Ширина прямоугольной призмы — короткая сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.
    • Например: ширина = 8 см.
  4. Высота прямоугольной призмы — любая грань, перперндикулярная основанию (грань, поднимающаяся вверх). Вы можете представить себе высоту прямоугольной призмы как грань, которая простирается вверх от основания до верхнего плоского прямоугольник и делает фигуру трехмерной.
    • Например: высота = 5 см.
  5. Вы можете умножить их в любом порядке и получите тот же результат. С помощью этого метода вы, по сути, вычисляете площадь прямоугольного основания (10 х 8 ), а затем умножаете его на высоту (5). Поэтому для нахождения объема этой призмы можно умножить длины ребер в любом порядке.
    • Например: 10 см * 8 см * 5 см = 400 см 3 .
  6. Окончательный ответ: 400 см 3 .
    Реклама
Метод 4
Метод 4 из 5:

Вычисление объема трапецеидальной призмы

Загрузить PDF
  1. Формула: V = [1/2 x (основание трапеции 1 + основание трапеции 2 ) x высота трапеции] x высота призмы . Прежде чем вычислять объем призмы, необходимо использовать первую часть этой формулы, чтобы найти площадь основания призмы (площадь трапеции). [3]
  2. Для этого просто подставьте в формулу длину обоих основания и высоту трапеции.
    • Например, основание1 = 8 см, основание2 = 6 см, а высота = 10 см.
    • 1/2 х ( 6 + 8 ) х 10 = 1/2 х 14 см х 10 см = 70 см 2 .
  3. Допустим, высота трапецеидальной призмы составляет 12 см.
  4. Чтобы рассчитать объем трапецеидальной призмы, надо просто умножить площадь основания на высоту.
    • 70 см 2 x 12 см = 840 см 3 .
  5. Окончательный ответ: 840 см 3 .
    Реклама
Метод 5
Метод 5 из 5:

Вычисление объема правильной пятиугольной призмы

Загрузить PDF
  1. Формула: V = [1/2 x 5 x сторона пятиугольника x апофема] x высота призмы . Можно использовать первую часть формулы для нахождения площади пятиугольника в основании призмы. Это можно представить как нахождение площади пяти треугольников, составляющих правильный пятиугольник. В этом случае сторона пятиугольника равна основанию треугольника, а апофема — высоте треугольника. Умножим эти величины на 1/2 и получим площадь треугольника, а затем умножим результат на 5, так как 5 одинаковых треугольников составляют основу правильной пятиугольной призмы. [4]
    • Больше информации о том, как найти апофему, если она не дана, можно найти здесь . [5]
  2. Допустим, длина стороны составляет 6 см и длина апофемы равна 7 см. Просто подставьте эти цифры в формулу:
    • А = 1/2 х 5 х сторона х апофема.
    • А= 1/2 х 5 х 6 см х 7 см = 105 см 2 .
  3. Допустим, высота призмы равна 10 см.
  4. Просто умножьте площадь основания (105 см 2 ) на высоту (10 см) и найдете объем правильной пятиугольной призмы.
    • 105 см 2 x 10 см = 1050 см 3 .
  5. Окончательный ответ: 1050 см 3 .
    Реклама

Советы

  • Постарайтесь не путать «основание призмы» с «основанием фигуры». Основание призмы — это двухмерная фигура, которая образует основание всей призмы (как правило, ее верхняя и нижняя грань). Но эта двухмерная фигура может иметь свое собственное основание — сторону, на которую опускается перпендикуляр и которая помогает вычислить площадь двухмерной фигуры.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 229 187 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама