Das obere Quartil bestimmen

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Quartile sind statistische Größen – die drei Werte, die eine Stichprobe in vier gleiche Teile aufteilen. Das obere Quartil ist der Wert, oberhalb dessen sich das Viertel mit den größten Datenwerten befindet. Wenn du das obere Quartil einer Stichprobe berechnen willst, dann lies weiter.

Vorgehensweise

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    Die Daten können von fast überall her kommen: Bevölkerungszahlen in verschiedenen Landesteilen, zum Beispiel, oder das Einkommen einer bestimmten Bevölkerungsschicht. Wenn du eine Stichprobe hast und das obere Quartil bestimmen willst, dann ist der erste Schritt, die Daten in aufsteigender Reihenfolge zu sortieren, angefangen vom kleinsten Wert zum größten.
    • Stichproben sind meistens erst einmal unsortiert. Angenommen, wir wollen das obere Quartil von folgender Stichprobe bestimmen: [3, 4, 5, 11, 3, 12, 21, 10, 8, 7]. Nimm die Daten und sortiere sie in aufsteigender Reihenfolge, bis sie so aussehen: [3, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 21].
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Upper-Quartile-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Upper-Quartile-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Calculate-the-Upper-Quartile-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Upper-Quartile-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Du musst auch die Größe der Stichprobe kennen – die Anzahl der Werte in der Stichprobe.
    • In obigem Beispiel sind 10 Elemente in der Stichprobe. Deshalb ist die Größe (üblicherweise mit n bezeichnet) 10.
  3. 3
    Setze alle Werte in die Formel für das obere Quartil ein. Wenn du alles hast, was du für die Formel brauchst, dann musst du es nur in die Formel einsetzen. Die Formel sieht folgendermaßen aus: Q3 = (¾(n + 1))-ter DatenpunktIn der Formel ist Q3 das obere Quartil und n der Stichprobenumfang.
    • In obigem Beispiel sieht die Berechnung aus wie im Bild gezeigt.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Calculate-the-Upper-Quartile-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Upper-Quartile-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Calculate-the-Upper-Quartile-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Upper-Quartile-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Wenn ¾(n + 1) eine ganze Zahl ist (und kein Bruch), dann ist klar, was es bedeutet: Das obere Quartil ist der Datenwert an der entsprechenden Stelle. Wenn es 7 ist, dann ist also das obere Quartil der siebte Wert in den sortierten Daten. Wenn du allerdings eine Dezimalzahl als Ergebnis erhältst (wie 6,5), dann ist das Quartil der Durchschnitt der abgerundeten (wie 6) und der aufgerundeten Zahl (wie 7).
    • In obigem Beispiel erhalten wir 8,25, eine Dezimalzahl, und damit ist das obere Quartil der Durchschnitt zwischen der achten und der neunten Zahl – in diesem Fall 11 und 12. Deshalb können wir das obere Quartil wie im Bild gezeigt berechnen.
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Tipps

  • Du kannst dir das obere Quartil auch als Median der oberen Hälfte der Stichprobe vorstellen.
  • Du findest vielleicht manchmal den Ausdruck “Interquartilsabstand”. Das ist der Abstand zwischen dem unteren und dem oberen Quartil, der berechnet wird, indem man Quartil 1 von Quartil 3 subtrahiert.
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Referenzen

  1. http://www.mathsisfun.com/data/quartiles.html
  2. http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch16_statistics/05_quartiles/24quartiles.htm

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