Comment calculer le quartile supérieur

Coécrit par Grace Imson, MA

En statistiques, les quartiles, au nombre de trois, divisent une série ordonnée de données en quatre groupes égaux quant à leurs effectifs (25 % des données dans chacun ^{[1]
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Source de recherche} ). Le quartile supérieur, ou troisième quartile, délimite soit les 25 % de données qui lui sont supérieures, soit les 75 % de celles inférieures. Ce quartile supérieur n'est en fait rien d'autre que la médiane de la seconde moitié d'une série chiffrée et ordonnée ^{[2]
X
Source de recherche} . La détermination d'un quartile supérieur peut bien sûr se faire avec du papier et un stylo, mais nous sommes au XXI ^e siècle et il y a MS Excel qui fait très vite ce calcul.

Partie 1

Partie 1 sur 3:

Organiser une série de données chiffrées

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1
Classez votre série de données en ordre croissant. Cela signifie que vous allez ranger vos valeurs de la plus petite à la plus grande. Les valeurs multiples ne seront pas oubliées ^{[3]
X
Source de recherche} .
- Prenons comme exemple, la série 3, 4, 5, 11, 3, 12, 21, 10, 8, 7. Une fois classée par ordre croissant, elle est la suivante : 3, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 21.
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2
Déterminez l'effectif de votre série de données. Sous ce terme d'effectif, rien de très compliqué, puisqu'il s'agit du nombre total de valeurs de la série. Là encore, les valeurs multiples seront comptabilisées.
- L'effectif ( $n$ ) de la série 3, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 21 s'établit à 10 valeurs.
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La formule est la suivante : $Q_{3}={\frac {3}{4}}(n+1)$ , $Q_{3}$ étant le quartile supérieur et $n$ l'effectif de la série de données ^{[4]
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Source de recherche} .

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Partie 2

Partie 2 sur 3:

Calculer à la main un quartile supérieur

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1
Dans la formule, remplacez $n$ par sa valeur. Pour rappel, $n$ est l'effectif (nombre de données) de la série.
- La série prise en exemple comptabilisait donc 10 valeurs, c'est son effectif $n$ . Appliqué à la formule, cela donne : $Q_{3}={\frac {3}{4}}(10+1)$ .
2
Commencez par les parenthèses. Vous devez respecter l'ordre des opérations et ici, cela consiste à calculer ce qui est entre parenthèses. Dans notre exemple, il faut additionner 1 et l'effectif de la série, soit 10.
- Concrètement, cela donne :
  $Q_{3}={\frac {3}{4}}(10+1)$
  $Q_{3}={\frac {3}{4}}(11)$
3
Faites le produit. Multipliez 11 par ${\frac {3}{4}}$ , ce qui revient aussi à multiplier par $0,75$ . Le résultat alors obtenu ne vous donne pas la valeur du quartile, mais bien sa place dans la série en question. Les trois quarts des valeurs de la série sont inférieurs à la valeur qui se trouve à cette place.
- On a donc :
  $Q_{3}={\frac {3}{4}}(11)$
  $Q_{3}=8{\frac {1}{4}}$
  En conséquence, le quartile supérieur est bizarrement en $8{\frac {1}{4}}^{\text{e}}$ position dans la série.
4
Déterminez le quartile supérieur. Si votre résultat est un entier, tout est clair, recherchez la valeur qui se trouve à cette position.
- À titre d'exemple, supposons que vous ayez trouvé 12, cela signifie que la 12 ^e valeur de la série est le quartile supérieur.
5
Calculez éventuellement le quartile supérieur, si nécessaire. Dans le cas où vous ne tombez pas sur un résultat entier quant à la position, repérez les deux valeurs de la série qui se trouvent dans les deux positions proches, faites-en la moyenne (addition et division par 2) : le résultat est votre quartile supérieur.
- Nous avons donc trouvé une position étrange : $8{\frac {1}{4}}$ . Le quartile est entre la 8 ^e et la 9 ^e position. Notre série est la suivante : 3, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11 , 12 , 21 ; 11 et 12 sont les 8 ^e et 9 ^e valeurs. Calculez leur moyenne (laquelle sera le quartile supérieur $Q_{3}$ ) de la façon suivante :
  $Q_{3}={\frac {11+12}{2}}$
  $Q_{3}={\frac {23}{2}}$
  $Q_{3}=11,5$
  
  Conclusion : le quartile supérieur de cette série de données est 11,5 .
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Partie 3

Partie 3 sur 3:

Calculer un quartile supérieur dans Excel

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1
Entrez vos données dans une feuille de calcul Excel. À chaque cellule sa donnée, en mettant bien les données qui se répètent. Les mettre en colonne est souvent plus pratique.
- Si vous prenez la série de données 3, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 21, mettez chacune de ces valeurs dans les cellules A1 à A10 de la feuille de calcul.
2

Entrez la fonction du quartile dans une cellule à part. La formule du quartile est la suivante : =(QUARTILE(AX:AY, Q)) , AX:AY étant la matrice (ou plage de cellules considérées) et Q le quartile voulu ^{[5]
X
Source de recherche} . Commencez à taper la formule, puis doublecliquez la fonction quartile qui apparait en haut.
3

Sélectionnez les cellules contenant les données. Cliquez sur la première cellule, maintenez le bouton de la souris enfoncé, puis descendez jusqu'à la dernière pour sélectionner la plage de données.
4
Précisez le quartile voulu. Comme vous voulez le dernier quartile, vous remplacerez Q par 3 . Vérifiez qu'il y a bien une virgule entre la plage et le quartile et n'oubliez pas les deux parenthèses fermantes.
- Nous avons donc nos données dans la colonne allant de A1 à A10, et vous voulez connaitre le quartile supérieur. La formule à taper est la suivante :
  =(QUARTILE(A1:A10, 3)) .
5
Découvrez le quartile supérieur. Après avoir tapé la formule, validez avec la touche Entrée . la formule disparait et laisse place immédiatement à la valeur du quartile supérieur.
- Il existe depuis 2010 deux fonctions quartiles : QUARTILE.EXCLURE et QUARTILE.INCLURE. Comme c'est souvent le cas, la compatibilité des logiciels est respectée : l'ancienne fonction QUARTILE est utilisable dans les versions récentes, à l'inverse, les fonctions QUARTILE.EXCLURE et QUARTILE.INCLURE ne le sont pas dans les anciennes versions.
- Les deux fonctions Excel pour ce quartile sont basées sur deux formules de calcul légèrement différentes. La fonction QUARTILE.INCLURE s'appuie sur la formule : $Q_{3}={\frac {3}{4}}(n-1)$ , tandis que la fonction QUARTILE.EXCLURE est basée sur la formule : $Q_{3}={\frac {3}{4}}(n+1)$ . Le choix de l'une ou l'autre de ces fonctions va dépendre de l'emploi que vous comptez faire du quartile ou d'une obligation qui vous serait imposée. La première d'entre elles a tendance à être la plus utilisée.
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Conseils

Peut-être rencontrerez-vous l'expression « écart ou étendue interquartile » ! C'est une mesure de dispersion des données d'une série et s'obtient en faisant la différence entre le troisième quartile ( $Q_{3}$ ) et le premier ( $Q_{1}$ ).

[1]

[2]

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Étapes

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Calculer à la main un quartile supérieur

Calculer un quartile supérieur dans Excel

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