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Un taux unitaire est un concept mathématique, construit à partir de deux valeurs (ou termes) libellées dans des unités différentes, qui permet d’exprimer un des termes en fonction de l’unité de l’autre. Il diffère en cela du rapport qui compare deux valeurs dans la même unité. Dans les deux cas, il faut diviser.
Étapes
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Comprenez bien ce qu’est un taux unitaire. Souvent, il arrive que l’on ait besoin de comparer deux valeurs n’ayant pas la même unité et cela se fait en exprimant une des valeurs en unité de la seconde [1] X Source de recherche .
- Un rapport est la comparaison de deux valeurs numériques, ou termes, exprimées dans la même unité. Un rapport, pour cette raison, n’a jamais d’unité.
- Un taux unitaire permet de comparer deux valeurs n’ayant pas forcément la même unité. C’est ainsi que les taux unitaires sont tous des rapports, mais l’inverse n’est pas totalement vrai.
- Un taux unitaire est un rapport ramené à l’unité (1) et dans certains cas à 100, ce qui en fait une valeur indicative. Calculer un taux unitaire revient à modifier le premier terme pour qu’il soit proportionnel à l’unité du second terme.
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Lisez attentivement les données de votre problème. Pour calculer un taux unitaire, il vous faut deux données qui aient une relation mathématique entre elles. Cela fait, vous allez devoir ramener le second terme à 1 et trouver la valeur proportionnelle du premier terme.
- Les taux unitaires prennent différents noms plus commodes à retenir, mais ce sont des taux : c’est le cas d’une vitesse moyenne (km/h), du prix d’un objet (cout unitaire) ou d’un cout salarial (en € par jour, par semaine ou par mois [2] X Source de recherche ).
- Il est un moyen sûr de savoir si vous pouvez calculer un taux unitaire, il y a souvent le mot par ou à entre les deux valeurs à comparer. Souvent, mais pas toujours ! Un taux unitaire ne se calcule que s’il y a une relation entre deux valeurs.
- Exercice : une boulangerie prépare chaque jour, soit en 8 heures de temps, 40 miches de pain. À quel rythme le boulanger cuit-il ses miches de pain ? Dit autrement, combien de miches sont cuites en 1 heure ?
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Présentez les données sous forme de fraction, soit une division. Le premier terme, celui qui va être modifié pour correspondre à l’unité du second terme, sera en numérateur (valeur au-dessus du trait), tandis que le second terme sera en dessous du trait, en dénominateur.
- Résolution de l’exercice :
vous devez calculer le nombre de miches cuites à l’heure (unité de temps de référence). Le nombre de miches cuites sera en numérateur et le nombre d'heures de travail en dénominateur, ce qui donne :
- 40 miches / 8 heures.
- Résolution de l’exercice :
vous devez calculer le nombre de miches cuites à l’heure (unité de temps de référence). Le nombre de miches cuites sera en numérateur et le nombre d'heures de travail en dénominateur, ce qui donne :
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Divisez les deux valeurs par le dénominateur. Cette opération a pour objectif de ramener le dénominateur à 1, mais ce sont bien les deux termes qui doivent être divisés pour que la fraction reste inchangée [3] X Source de recherche .
- Exercice :
divisez le nombre total de miches par le nombre d' heures :
40 miches / 8 heures = 5 miches/heure
- Exercice :
divisez le nombre total de miches par le nombre d' heures :
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Présentez correctement votre réponse. Le mieux est de rédiger entièrement la réponse, sans les calculs.
- N’oubliez pas de mentionner l’unité dans votre réponse, sans quoi vous n’auriez pas tous les points de l’exercice. Les deux unités peuvent être séparées par un symbole de la fraction ( / ) ou par un mot, comme par ou à .
- Réponse de l’exercice :
« Cette boulangerie a un rythme de fabrication de 5 miches / heure. »
- Comme la réponse précédente ne sonne pas très bien, vous pouvez écrire : « Cette boulangerie prépare en moyenne 5 miches à l’heure ».
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Lisez attentivement l’énoncé de l’exercice. Pour calculer le prix unitaire d’un produit, vous devez avoir une référence quelconque du type : x produits coutent y euros , peu importe la formulation. Le but va être de ramener x à 1 (un seul produit) et de voir la valeur de y correspondante.
- Cette valeur de y correspondante est tout bonnement le prix unitaire ( ) du produit.
- Exercice : Jennifer a acheté dans son magasin préféré 7 boites de céréales pour un montant de total de 24,50 €. Toutes les boites étant identiques, elles ont toutes le même prix unitaire. Calculez ce dernier.
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Divisez le montant total par le nombre de produits. Il s’agit là d’une division que vous présenterez sous forme de fraction. En numérateur (en haut), inscrivez le prix payé à la caisse et en dénominateur (en bas), inscrivez le nombre de boites. En faisant la division du premier nombre par le second, vous obtenez le prix unitaire de cette boite de céréales.
- Dans notre exemple, le prix payé, 24,50 €, sera en numérateur le nombre de boites, 7, sera en dénominateur. La fraction se présente alors ainsi :
.- Une fraction n’est rien de plus qu’une division du numérateur par le dénominateur, ce qui donne le résultat suivant :
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- Une fraction n’est rien de plus qu’une division du numérateur par le dénominateur, ce qui donne le résultat suivant :
- Dans notre exemple, le prix payé, 24,50 €, sera en numérateur le nombre de boites, 7, sera en dénominateur. La fraction se présente alors ainsi :
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Présentez correctement votre réponse. Le mieux est de rédiger entièrement la réponse, sans les calculs et en n’omettant pas l’unité.
- N’oubliez pas de mentionner l’unité dans votre réponse, sans quoi vous n’auriez pas tous les points de l’exercice.
- Ici, vous pouvez rédiger ainsi : « La boite de céréales a un cout unitaire de 3,50 €. »
- Si vous répondez à l’oral, vous pouvez aussi dire que le prix est de 3,50 € la boite, mais c’est moins classe.
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Lisez attentivement l’énoncé de l’exercice. Pour calculer un salaire par unité de temps, vous devez impérativement connaitre le nombre d’heures effectuées (que ce soit par jour, semaine ou mois) et le salaire y afférent.
- En termes économiques, cela s’appelle le cout direct du travail (sans les cotisations).
- Dans le cas d’un salaire par unité de temps, si le salaire est toujours donné en unité monétaire (l’euro en l’occurrence), la durée du travail peut être exprimée en heures, en jours, en semaines ou en mois. Vous ferez très attention à l’énoncé de l’exercice.
- Exercice : Robert a travaillé 40 heures cette semaine pour un salaire de 630 €. Déterminez, sur cette période précise, le salaire horaire de Robert en euros de l’heure (€/h).
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Divisez le salaire versé par le nombre d’heures faites. Le plus simple est de poser le problème sous forme de fraction. En numérateur (au-dessus du trait de fraction), vous placerez le salaire versé et en dénominateur, le nombre d’heures effectivement travaillées. Divisez ensuite le salaire par le nombre d’heures et vous aurez votre salaire horaire ( ).
- Dans notre cas, les 630 € sont mis en numérateur (en haut). Le nombre d’heures travaillées, 40, est inscrit en dénominateur. La fraction se présente alors de la façon suivante :
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- Faites le calcul et vous obtenez :
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- Faites le calcul et vous obtenez :
- Dans notre cas, les 630 € sont mis en numérateur (en haut). Le nombre d’heures travaillées, 40, est inscrit en dénominateur. La fraction se présente alors de la façon suivante :
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Présentez correctement votre réponse. Le mieux est de rédiger entièrement la réponse, sans les calculs et en n’omettant pas l’unité, ici €/h.
- N’oubliez pas de mentionner l’unité dans votre réponse, sans quoi vous n’auriez pas tous les points de l’exercice.
- Ici, vous écrirez : « Robert a travaillé pour 15,75 €/h. »
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Lisez attentivement l’énoncé de l’exercice. Pour calculer une vitesse moyenne, vous devez connaitre la distance d'un parcours et le temps mis pour l’accomplir. Ce résultat, la vitesse moyenne, est le nombre théorique moyen de kilomètres couverts en une heure de temps (km/h).
- Cette vitesse moyenne n’est rien d’autre que la distance parcourue par un objet en mouvement par unité de temps.
- Les unités (distance et temps) dépendent de l’objet : ce pourront être, pour la première, des kilomètres, des mètres ou des centimètres, et pour le second, des heures, des minutes ou des secondes.
- Exercice : la famille Authier a parcouru en voiture 150 kilomètres en 3 heures. Si elle avait pu conduire à vitesse constante, quelle serait-elle ? Vous donnerez la réponse en km/h.
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Divisez la distance parcourue par le temps mis. Résolvez l’exercice en posant une fraction : la distance parcourue sera en numérateur (au-dessus du trait de fraction), tandis que le temps de parcours sera en dénominateur (en dessous du trait). Divisez les deux valeurs par le dénominateur afin que la fraction reste inchangée.
- Résolution de l’exercice :
Mettez le nombre total de kilomètres, 150, en numérateur. Mettez le temps de parcours, en heures, soit 3 ici, en dénominateur. Vous obtenez alors la fraction :
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- Ramenez la fraction sur 1 en divisant les deux valeurs par le dénominateur, ce qui donne : .
- Résolution de l’exercice :
Mettez le nombre total de kilomètres, 150, en numérateur. Mettez le temps de parcours, en heures, soit 3 ici, en dénominateur. Vous obtenez alors la fraction :
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Présentez correctement votre réponse. Ici, le calcul vous donne directement la réponse, soit la distance théorique parcourue en une heure de temps.
- N’oubliez pas de mentionner l’unité dans votre réponse, sans quoi vous n’auriez pas tous les points de l’exercice.
- Réponse : la famille Authier, sur ce parcours, a roulé à une vitesse moyenne de 50 km/h.
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Lisez attentivement l’énoncé de l’exercice. Pour calculer la consommation en carburant d’un véhicule, vous devez connaitre la consommation de ce véhicule sur une distance donnée. Vous allez devoir ramener la distance parcourue à une distance théorique de 100 km et trouver la quantité de carburant nécessaire pour accomplir ce parcours.
- Dans ce cas très particulier, la référence n’est pas l’unité (1), mais 100 : cela n’a aucune importance, c’est un multiple de 10, tout comme 1 ( .
- Une consommation moyenne de carburant, même pour un petit moteur, est toujours donnée en litres pour 100 km. Au ralenti, la consommation est donnée en litres par heure.
- Exercice : avec leur voiture, la famille Authier a consommé 10,5 litres de carburant pour parcourir 150 km. Calculez la consommation moyenne en litres pour 100 km (l/100 km) sur ce parcours précis. Arrondissez éventuellement.
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Divisez le nombre de litres consommé par le nombre de kilomètres [4] X Source de recherche . Posez la fraction qui résume votre exercice : le nombre de litres est placé en numérateur (valeur au-dessus du trait), tandis que le nombre de kilomètres sera en dessous du trait, en dénominateur. Divisez le numérateur par le dénominateur.
- Résolution de l’exercice :
le nombre de litres, 10,5, sera en numérateur, tandis que le nombre de kilomètres, 150, sera en dénominateur :
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- Calculez la fraction : et pour 100 km, multipliez-la par 100 : .
- Résolution de l’exercice :
le nombre de litres, 10,5, sera en numérateur, tandis que le nombre de kilomètres, 150, sera en dénominateur :
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Présentez correctement votre réponse. Au bout de ces deux calculs, vous devez présenter la réponse, à savoir la consommation de carburant aux 100 km, sans les calculs.
- N’oubliez pas de mentionner l’unité dans votre réponse, sans quoi vous n’auriez pas tous les points de l’exercice.
- Réponse à l'exercice : « La voiture de la famille Authier consomme 7 litres aux 100 km. »
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Références
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