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Au début, il peut vous sembler difficile de diviser un nombre entier par un nombre décimal. Personne n'a appris la table de 0,7 à l'école, n'est-ce pas ? Pour simplifier le procédé, vous pouvez modifier le problème de manière à utiliser uniquement des nombres entiers. Une fois que vous aurez modifié la division de cette manière, il ne vous restera plus qu'à l'effectuer comme une division longue normale [1] X Source de recherche .
Étapes
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Écrivez la division. Utilisez un crayon à papier au cas où vous souhaiteriez apporter des corrections.
- Prenons la division suivante en exemple : 3 ÷ 1,2 .
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Transformez le nombre entier. Écrivez-le sous forme de nombre décimal. Inscrivez une virgule après le nombre entier. Après la virgule, inscrivez autant de 0 qu'il y a de chiffres après la virgule du nombre décimal. Vous ne modifierez pas du tout la valeur du nombre entier [2] X Source de recherche Write the whole number as a decimal .
- Exemple : dans la division 3 ÷ 1,2 , 3 est un nombre entier. Étant donné qu'il y a un chiffre après la virgule dans 1,2, vous devrez réécrire 3 sous la forme 3,0 de manière à ce qu'il y ait également un chiffre après la virgule. Vous écrirez donc la division ainsi : 3,0 ÷ 1,2 .
- Attention ! N'ajoutez pas de 0 à gauche de la virgule. 3 a la même valeur que 3,0 ou 3,00, mais pas que 30 ou 300 !
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Déplacez les virgules. Dans chaque nombre, déplacez la virgule vers la droite jusqu'à ce que vous obteniez deux nombres entiers. Vous pouvez déplacer la virgule pour effectuer une division, mais vous devez impérativement la déplacer du même nombre de places dans les deux nombres. Vous pourrez ainsi effectuer l'opération avec des nombres entiers [3] X Source de recherche .
- Exemple : pour remplacer 3,0 et 1,2 par des nombres entiers, déplacez la virgule d'une place vers la droite. 3,0 devient alors 30 et 1,2 devient 12. Notez la division ainsi : 30 ÷ 12 .
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Effectuez l'opération . Vous pouvez à présent la traiter comme n'importe quelle division posée. Inscrivez le dividende (généralement le nombre le plus grand) sous la barre de division et le diviseur à l'extérieur du symbole. Vous avez à présent une division longue tout à fait normale contenant uniquement des nombres entiers. Si vous ne savez plus comment effectuer une division posée, consultez la section suivante.Publicité
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Trouvez le premier chiffre du quotient. Commencez à effectuer la division posée normalement : comparez le diviseur au premier chiffre du dividende. Calculez le nombre de fois que vous pouvez faire rentrer le diviseur dans ce chiffre et inscrivez le nombre obtenu directement au-dessus du chiffre concerné [4] X Source de recherche .
- Exemple : vous devez calculer combien de fois vous pouvez faire rentrer 12 dans 30. Comparez le diviseur, 12, au premier chiffre du dividende, 3. Étant donné que 12 est supérieur à 3, il rentre 0 fois. Inscrivez donc 0 au-dessus du chiffre 3 dans votre division.
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Multipliez le résultat par le diviseur. Multipliez le nombre que vous avez trouvé à l'étape précédente par le diviseur. Inscrivez le produit de cette multiplication sous le dividende. Écrivez-le directement sous le premier chiffre du dividende, car c'est le premier chiffre que vous avez pris en compte.
- Exemple : étant donné que 12 x 0 = 0 , écrivez 0 sous le 3 du 30.
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Effectuez une soustraction. Soustrayez le produit de la multiplication de l'étape précédente au chiffre du dividende qui se trouve directement au-dessus. Inscrivez le résultat en dessous.
- Exemple : 3 – 0 = 3 . Écrivez donc 3 directement sous le 0.
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Abaissez le deuxième chiffre du dividende. Inscrivez-le à droite du résultat de la soustraction que vous venez d'écrire.
- Exemple : notre dividende est 30. Étant donné que vous avez déjà fait les opérations nécessaires avec le 3, le chiffre suivant à prendre en compte est le 0. Inscrivez-le à côté du 3 que vous avez noté à l'étape précédente. Vous obtenez 30.
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Divisez le nouveau nombre par le diviseur. Répétez la première étape de cette section pour trouver le deuxième chiffre du quotient. Comparez le diviseur au nombre que vous avez écrit dans la ligne la plus basse.
- Exemple : combien de fois pouvez-vous faire rentrer 12 dans 30 ? La réponse la plus proche est 2, car 12 x 2 = 24 . Inscrivez donc 2 à droite du premier chiffre qui se trouve dans la ligne du quotient, au-dessus du dividende.
- Si vous n'êtes pas certain(e) de la réponse, essayez de faire des multiplications jusqu'à ce que vous trouviez le nombre le plus élevé par lequel vous pouvez multiplier le diviseur sans dépasser le nombre dans la ligne inférieure. Par exemple, si vous pensez que 3 peut être la bonne réponse, calculez 12 x 3. Vous obtiendrez 36. Ce nombre est trop élevé, car il est supérieur à 30. Essayez donc de multiplier 12 par 2 : 12 x 2 = 24 . Ce résultat convient. 2 est donc la bonne réponse.
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Répétez le procédé. Répétez les étapes ci-dessus pour trouver le chiffre suivant de vos calculs. Ce procédé est le même pour toutes les divisions posées.
- Multipliez le nouveau chiffre dans la ligne du résultat par le diviseur : 2 x 12 = 24 .
- Écrivez le produit de la multiplication dans une nouvelle ligne sous le dividende : inscrivez 24 directement en dessous de 30.
- Soustrayez le nombre dans la ligne la plus basse à celui qui se trouve dans la ligne juste au-dessus : 30 – 24 = 6 . Inscrivez 6 dans une nouvelle ligne sous 24.
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Continuez. Continuez de répéter le procédé jusqu'à ce que vous atteigniez l'extrémité de la ligne du quotient. S'il y a encore un autre chiffre dans le dividende, inscrivez-le à côté du dernier nombre que vous avez posé tout à fait en bas et continuez de résoudre la division de la même façon. S'il ne reste plus de chiffre dans le dividende, passez à l'étape suivante [5] X Source de recherche .
- Exemple : vous venez d'inscrire 2 au-dessus du dernier chiffre du dividende. Vous pouvez donc passer à l'étape suivante.
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Ajoutez un 0 décimal. Si c'est nécessaire, transformez le dividende en nombre décimal pour poursuivre l'opération. Si les nombres de la division se sont divisés parfaitement, la dernière soustraction que vous avez effectuée aura pour résultat 0. Dans ce cas, vous avez terminé et le résultat de la division est un nombre entier. Si vous avez rempli tous les emplacements de la ligne du quotient au-dessus du dividende et qu'il reste un chiffre dans la ligne tout à fait en bas, la division n'est pas terminée. Il faut alors ajouter une virgule suivie d'un 0 à la fin du dividende. Cela ne changera pas du tout sa valeur.
- Exemple : la ligne du quotient est remplie, mais le résultat de la dernière soustraction est 6. Ajoutez une virgule et un 0 au dividende 30, ce qui donne 30,0. Inscrivez également une virgule après le nombre qui se trouve au-dessus du dividende, mais n'ajoutez pas encore de chiffre après.
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Trouvez le chiffre suivant. Répétez les étapes ci-dessus. La seule différence est que vous devez inscrire une virgule dans la ligne du quotient directement au-dessus de la virgule dans le dividende. Ensuite, calculez les chiffres suivants du quotient en répétant exactement le même procédé.
- Exemple : abaissez le nouveau 0 dans le dividende pour l'inscrire à côté du chiffre dans la ligne la plus basse. Vous obtiendrez 60. Étant donné que 12 rentre dans 60 exactement 5 fois, inscrivez 5 à droite des chiffres précédents sur la ligne du quotient tout à fait en haut. N'oubliez pas que vous avez ajouté une virgule. Le résultat de la division est donc 2,5.
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Conseils
- Si vous employez correctement la méthode de la division longue, la virgule décimale sera toujours dans la bonne position. Si les nombres se divisent parfaitement, il n'y aura pas de virgule du tout. N'essayez pas de deviner où vous devez placer la virgule, car elle ne se trouve pas forcément dans la même position que celle dans les nombres de départ.
- Vous pouvez aussi écrire le résultat sous forme de nombre entier avec un reste. Dans notre exemple (3 ÷ 1,2), la réponse serait donc 2 avec un reste de 6. Cependant, si vous faites des opérations contenant des nombres décimaux, le but est sans doute de trouver la réponse exacte sous forme de nombre décimal.
- Si les opérations de la division longue sont très nombreuses, vous pouvez vous arrêter à un point et arrondir le résultat . Par exemple, pour calculer 17 ÷ 4,2, vous obtiendrez un résultat comme 4,047… Arrondissez-le donc pour obtenir un résultat d'environ 4,05.
- N'oubliez pas les termes mathématiques corrects.
- Le dividende est le nombre que vous divisez.
- Le diviseur est le nombre par lequel vous divisez le dividende.
- Le quotient est le résultat de la division.
- Dividende ÷ diviseur = quotient.
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Avertissements
- N'oubliez pas que 30 ÷ 12 donne exactement le même quotient que 3 ÷ 1,2. N'essayez pas de « corriger » votre réponse en déplaçant la virgule [6] X Source de recherche .
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Références
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/arith-review-dividing-decimals/v/dividing-decimals
- ↑ Write the whole number as a decimal
- ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U03_L2_T2_text_final.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/long_division.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/long_division.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/dividing-decimals.html
À propos de ce wikiHow
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