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C'est en Inde que serait née la numération et c'est durant la période védique (1500 à 600 avant notre ère) qu'a été également inventée une façon de multiplier des nombres reposant sur des multiplications simples et le calcul mental. En fait, cette méthode repose sur la décomposition des nombres en base 10, ce qui entraine l'utilisation de multiplications simples, d'additions et de soustractions. À l'école, vous avez appris à faire les multiplications d'une certaine façon. Avec la méthode védique, un peu déroutante au départ, mais avec de la pratique, vous ferez très rapidement vos multiplications. Simple, mais efficace !
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 3:
Réaliser une multiplication védique simple (entre chiffres)
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N'utilisez la méthode védique que pour des opérateurs supérieurs à 5. Toute multiplication dont l'un des facteurs est inférieur à 5 doit être faite selon le procédé habituel. Ce n'est qu'à partir de 6 (peut-être 11, si vous calculez bien mentalement !) que le procédé védique est plus rapide et facile.
- Cette multiplication védique est très intéressante pour multiplier de grands nombres entre eux. Aussi, si vous avez à multiplier un nombre par un opérateur inférieur à 5, vous avez intérêt à utiliser la méthode occidentale, ce sera plus rapide.
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Inscrivez vos deux nombres l'un sous l'autre. Sur votre feuille, inscrivez le premier chiffre, puis le second juste en dessous, mettez éventuellement le signe à gauche sur la ligne du second chiffre. Sous ces deux chiffres, tracez un trait d'opération : sous lui, vous inscrirez le moment venu le résultat de l'opération [1] X Source de recherche .
- Prenons comme exemple une multiplication simple : 6 x 7, inscrivez 6 sur votre feuille, puis 7 juste en dessous. Pour finir, tracez un trait d'opération juste sous ce dernier chiffre.
- Normalement, la méthode védique est une méthode de calcul mental qui ne nécessite pas d'écrire l'opération. Mais ici, pour mieux comprendre son principe, vous allez noter les différentes étapes.
- Si vous avez une grande faculté à calculer mentalement, vous n'êtes bien sûr pas obligé(e) de mettre l'opération noir sur blanc.
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Ôtez vos chiffres de 10. Les mathématiques védiques sont de base 10, d'où cette apparition du 10. Dans un premier temps, ôtez le chiffre du haut de 10 et inscrivez le résultat à droite, sur la même ligne [2] X Source de recherche . Faites ensuite de même avec le chiffre du bas, le résultat sera inscrit au même endroit que le précédent. Si vous faites abstraction de la colonne des 10, vous avez donc 2 colonnes de chiffres, celle de gauche avec votre opération de départ et celle de droite, résultat des soustractions à 10.
- Pour multiplier 6 par 7 (6 x 7), faites l'opération 10 – 6, soit 4 que vous inscrivez à droite du 6. Faites ensuite 10 – 7, soit 3 que vous inscrivez à droite de 7, à l'aplomb du 4 précédent.
- Cette soustraction de 10 s'explique par le fait que la méthode védique s'appuie sur une utilisation maximale de la base 10. En effet, tout nombre, même le plus grand, peut s'écrire sous la forme d'une somme de puissances de 10 [3] X Source de recherche .
- Partant, tout le système de comptage védique repose sur les puissances de 10 (10, 100, 1 000, 100 000, etc.) Avec les chiffres, c'est 10 (10 1 ) qui sert de référence à la soustraction [4] X Source de recherche .
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Multipliez les deux chiffres de droite. Comme vous connaissez vos tables de multiplication (c'est fondamental en mathématique védique !), vous allez multiplier mentalement ces deux chiffres. Si votre résultat est supérieur à 10, inscrivez l'unité de ce résultat sous le trait d'opération et mettez la dizaine en retenue en haut et à gauche de l'opération de départ. S'il est inférieur à 10, inscrivez-le sans autre manière sous le trait d'opération de la colonne de droite [5] X Source de recherche .
- Reprenons notre opération (6 x 7). À droite, vous avez donc la colonne avec 4 et 3, multipliez-les, vous obtenez donc 12. Posez le 2 sous le trait de l'opération de départ et comme sur l'illustration, mettez le 1 en retenue en haut et à gauche de la première opération.
- Afin d'éviter que la retenue ne vienne interférer avec les calculs en cours, il est bien de la mettre à part, en l'écrivant en petit caractère, certains l'encerclent même afin de la distinguer des autres chiffres présents.
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Soustrayez en diagonale. Prenez un des chiffres de la colonne de droite et ôtez-lui le chiffre de la colonne de gauche situé en diagonale. Peu importe le chiffre que vous prendrez dans la première colonne, le résultat sera le même. Observez bien l'illustration ci-dessus pour comprendre [6] X Source de recherche .
- Nous sommes donc partis du produit 6 x 7. Nous prendrons le 6 de la colonne de gauche. Le chiffre de la colonne de droite situé en diagonale est le 3. Si vous soustrayez ce dernier du premier, vous obtenez 3 (6 - 3). Si vous aviez pris le 7, vous lui auriez ôté le 4 en diagonale, le résultat est le même (3).
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N'oubliez pas la retenue… s'il y en a une ! À ce stade, il convient de se souvenir s'il y ou non une retenue, car cela va influer sur le résultat final. Pour rappel, si le résultat de l'opération de droite est supérieur à 9, vous auriez inscrit l'unité du résultat sous le trait d'opération à droite et le chiffre des dizaines (c'est la retenue) en haut et à gauche de l'opération de base. Vous avez le résultat de la soustraction en diagonale et peut-être une retenue : vous devez les additionner et inscrire le résultat sous le trait d'opération de gauche, à l'aplomb du résultat obtenu en diagonale.
- Reprenons le produit 6 x 7. Résumons-nous : vous avez posé l'opération en mettant le 7 sous le 6, puis avez écrit à droite les résultats de la soustraction à 10. Vous avez fait le produit de ces 2 nombres et trouvé 12. Comme le résultat est supérieur à 10, vous avez posé le 2 de 12 et mis le 1 en retenue. Vous avez ensuite fait une sorte de soustraction croisée, qui donnait 3, inscrit à gauche du chiffre du bas. À présent, ajoutez à ce résultat la retenue, soit 4 que vous inscrivez sous le trait d'opération, sous le 3.
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Découvrez le résultat de l'opération de départ. Sous le trait de l'opération originelle, vous pouvez lire la solution. Si vous ne vous êtes pas trompé(e), vous rédigerez parfaitement la solution et si l'exercice est noté, vous aurez tous les points attribués.
- La multiplication de 6 par 7 donne un résultat de 42, le 4 étant la somme des chiffres de gauche et le 2 étant l'unité du résultat de la multiplication de droite. La réponse sera : 6 x 7 = 42.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 3:
Réaliser une multiplication védique (nombres à deux chiffres)
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Posez bien l'opération. Sur votre feuille, inscrivez les deux nombres, alignés, mettez éventuellement le signe à gauche sur la ligne du second nombre, puis tracez le trait d'opération. C'est le seul point commun avec la multiplication telle qu'on l'apprend dans les écoles. La différence viendra du fait qu'avec la méthode védique, le résultat s'inscrira progressivement et directement sous ce trait [7] X Source de recherche .
- Nous vous proposons de trouver le résultat de la multiplication de 20 par 21. Inscrivez 20 en haut, puis 21 en dessous, mettez éventuellement le signe , et enfin, tracez le trait d'opération sous 21.
- Si vous avez des facilités en calcul mental, vous pouvez très bien tout réaliser de tête sans en passer par l'écriture de toutes les étapes. Si ce n'était pas le cas, surtout au début, pour vous entrainer et bien comprendre, notez ces étapes.
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Pour commencer, utilisez la multiplication classique. Vous allez dans cette première étape multiplier entre elles les dizaines des deux nombres et inscrire le résultat à l'aplomb de ces dizaines. C'est le premier des chiffres de la réponse définitive, c'est l'avantage de cette multiplication que de faire apparaitre graduellement la réponse sans les calculs intermédiaires [8] X Source de recherche .
- Nous avons donc à multiplier 20 par 21. Vous allez multiplier le 2 du haut par le 2 du bas, soit 4, résultat que vous allez inscrire sous le trait à l'aplomb de ces dizaines. Facile pour commencer, non ?
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Faites la somme des produits en croix. Vous allez multiplier chacune des dizaines par l'unité de l'autre nombre, une sorte de produit en croix, comme le montre l'illustration. Là ne s'arrête pas là cette phase, puisque vous devez additionner les deux résultats. Ce que vous obtenez, vous l'inscrirez sous le trait à droite du chiffre déjà inscrit [9] X Source de recherche .
- Vous avez donc à trouver le résultat de 20 par 21. Peu importe l'ordre des produits croisés : multipliez le 2 du haut par le 1 du bas, soit 2, puis le 2 du bas par le 0 du haut, soit 0. Redisons-le : au départ, si vous avez du mal avec le calcul mental, inscrivez à droite, même si les calculs sont simples, ces opérations. Faites la somme des deux résultats et vous obtenez 2 (2 + 0), résultat que vous inscrivez à droite du 4 déjà présent.
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Multipliez les deux unités. Pour trouver l'unité de la réponse, vous devez faire le produit des deux unités. Le résultat sera alors inscrit sous le trait, à l'aplomb des unités [10] X Source de recherche ! À ce stade, le nombre que vous avez sous le trait d'opération, certes légèrement décalé d'un rang vers la droite, est votre réponse définitive qu'il faudra certainement mieux présenter.
- Revenons au produit 20 x 21. Pour terminer, multipliez le 0 du haut par le 1 du bas, vous obtenez donc 0, lequel sera inscrit sous le trait à droite des chiffres déjà présents. Devant vos yeux, vous lisez le résultat, 420, produit de 20 par 21. Vous le remarquez, il faudrait pour y arriver déplacer le résultat de la première étape d'un rang vers la gauche, et donc d'un rang le résultat de la deuxième étape. Vous y penserez pour la prochaine fois !
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Méthode 3
Méthode 3 sur 3:
Réaliser une multiplication védique (nombres à trois chiffres)
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Posez bien l'opération. Sur votre feuille, inscrivez les deux nombres, alignés, puis tracez le trait d'opération, mettez éventuellement le signe à gauche sur la ligne du second chiffre. C'est le seul point commun avec la multiplication telle qu'on l'apprend dans les écoles. Vous avez donc trois colonnes de chiffres côte à côte [11] X Source de recherche .
- Trouvez le résultat du produit de 121 par 151 (121 x 151). Notez 121 en haut, puis, aligné chiffre pour chiffre, 151 juste en dessous, tirez à la règle un trait d'opération sous ce dernier nombre.
- Si vous êtes bon(ne) en calcul mental, vous pouvez très bien tout réaliser de tête. Si ce n'était pas le cas, surtout au début, pour vous entrainer et bien comprendre, notez ces étapes.
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Multipliez les chiffres des centaines. Comme précédemment, vous allez multiplier entre elles les centaines (chiffres les plus à gauche). La réponse sera inscrite sous le trait et à l'aplomb des centaines. C'est le premier des chiffres de la réponse définitive [12] X Source de recherche .
- Vous avez à multiplier 121 x 151. Commencez par multiplier le premier 1 de 1 21 par le premier 1 de 1 51, soit 1 (1 x 1). Inscrivez ce 1 sous le trait d'opération à l'aplomb de la colonne de gauche.
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Faites les produits en croix sur les deux colonnes de gauche. Vous allez multiplier en diagonale chacune des centaines par les dizaines de l'autre nombre, une sorte de produit en croix, comme le montre l'illustration. Là ne s'arrête pas là cette phase, puisque vous devez additionner les deux résultats [13] X Source de recherche . Ce que vous obtenez, vous l'inscrirez sous le trait à droite du chiffre déjà inscrit.
- Reprenons l'exemple 121 x 151. Vous devez à présent faire deux multiplications simples et croisées sur les deux colonnes de gauche. Multipliez le premier 1 de 1 21 et le 5 de 151, soit 5, puis le premier 1 de 1 51 par le 2 de 121, soit 2. La somme des deux fait 7 (5 + 2), chiffre que vous allez inscrire sous le trait à droite du chiffre déjà présent, à l'aplomb de la colonne de chiffres centrale. Avec l'habitude, vous apprendrez à décaler le résultat définitif vers la gauche pour faire correspondre les trois nombres.
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Faites les produits en croix sur les deux colonnes extrêmes. Vous devez multiplier chacune des centaines (de la colonne de gauche) par les unités (de la colonne de droite) du nombre opposé, comme le montre l'illustration. Faites ensuite la somme des deux résultats et le résultat obtenu est inscrit à la suite des deux chiffres déjà sous le trait.
- Reprenons l'exemple 121 x 151. Multipliez le premier 1 de 1 21 par le dernier 1 de 15 1 , puis faites de même avec le premier 1 de 1 51 et le dernier 1 de 12 1 . Si vous additionnez ces résultats, soit 1 et 1, vous obtenez 2 que vous notez à droite de 17 : vous avez 172.
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Multipliez les centres, puis additionnez au résultat précédent. Multipliez entre eux les deux chiffres du centre de chacun des nombres de départ, puis ajoutez le résultat précédemment trouvé (produit en croix des extrêmes [14] X Source de recherche ). Si le résultat est inférieur à 10, soit vous ne changez rien au résultat déjà ébauché, soit vous récrivez la solution partielle à l'identique sur la ligne juste inférieure. Par contre, si le résultat est supérieur ou égal à 10, ajoutez 1 au chiffre central du résultat partiel : pour faire les choses proprement, ce nouveau résultat partiel sera noté sous le précédent [15] X Source de recherche .
- Reprenons notre exemple (121 x 151). Multipliez le 2 de 121 par le 5 de 151, soit 10. Vous ajoutez le 2 de l'étape précédente, ce qui donne 12 (2 + 10). Les choses se compliquent un peu à ce stade du fait que vous avez un résultat supérieur à 10 (12 >10). Dans cette situation, vous devez poser le 2 de ce 12 à droite du 1 et du 7 déjà présents, le 1 de 12 est alors noté, en petit, entre le 7 et le 2 déjà présents. Cette retenue est à ajouter tout de suite au 7 : inscrivez la réponse temporaire, 182, sous le 172 présent. Ajoutez ensuite la retenue 1 (de 12) au 7, chiffre central du résultat partiel.
- À ce stade, sous le trait d'opération, vous avez 182, les trois premiers chiffres de la réponse.
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Faites les produits en croix des deux colonnes de droite. Multipliez le chiffre du centre du nombre du haut par le dernier chiffre du nombre du bas, puis multipliez le chiffre du centre du nombre du bas par le dernier chiffre du nombre du haut, additionnez les deux résultats et inscrivez le résultat ainsi obtenu sous le trait, à droite des trois chiffres du résultat définitif partiel [16] X Source de recherche .
- Dans notre exemple (121 x 151), il faut procéder aux derniers produits en croix restants. Multipliez le 2 de 121 et le dernier 1 de 15 1 , faites de même entre le 5 de 151 et le dernier 1 de 12 1 , puis faites la somme de ces deux résultats, soit 7 (2 + 5). Inscrivez ce 7 à droite du 182 déjà en place sous le trait, soit 1827.
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Pour terminer, multipliez les unités des deux nombres. Vous n'êtes plus qu'à une opération de la solution. Comme vous avez multiplié les deux premiers chiffres au départ, multipliez entre eux les deux derniers chiffres des nombres concernés [17] X Source de recherche . Inscrivez ce résultat à droite des chiffres déjà trouvés. Voilà ! Vous avez sous les yeux la réponse à votre opération.
- Dans notre exemple, procédez à la dernière multiplication en faisant le produit du dernier 1 de 12 1 par le dernier 1 de 15 1 , soit 1. Inscrivez ce 1 à droite du nombre déjà inscrit (1827), ce qui vous donne le résultat définitif de l'opération donnée en exercice : 121 x 151 = 18 271. C'était un peu plus compliqué qu'avec des nombres à deux chiffres, mais le principe est simple !
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Références
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=hbcv7PlWkMw&feature=youtu.be&t=13
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=hbcv7PlWkMw&feature=youtu.be&t=31
- ↑ https://www.vedantatree.com/2012/06/vedic-math-base-multiplication.html?m=1
- ↑ https://www.vedantatree.com/2012/06/vedic-math-base-multiplication.html?m=1
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=hbcv7PlWkMw&feature=youtu.be&t=48
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=hbcv7PlWkMw&feature=youtu.be&t=71
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=lqPlBCpTV0c&feature=youtu.be&t=12
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=lqPlBCpTV0c&feature=youtu.be&t=142
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=lqPlBCpTV0c&feature=youtu.be&t=182
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=lqPlBCpTV0c&feature=youtu.be&t=142
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=N4U0p7ErPwc&feature=youtu.be&t=1
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=N4U0p7ErPwc&feature=youtu.be&t=88
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=N4U0p7ErPwc&feature=youtu.be&t=130
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=N4U0p7ErPwc&feature=youtu.be&t=219
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=hbcv7PlWkMw&feature=youtu.be&t=48
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=N4U0p7ErPwc&feature=youtu.be&t=250
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=N4U0p7ErPwc&feature=youtu.be&t=88
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