ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
โดเมนของฟังก์ชัน (domain of a function) คือกลุ่มตัวเลขที่สามารถเข้ากันได้พอดีกับฟังก์ชันที่ให้มา พูดอีกแบบก็คือ มันเป็นกลุ่มค่า x ที่คุณสามารถนำเข้าไปในสมการที่โจทย์ให้มา ส่วนกลุ่มค่า y ที่อาจเป็นไปได้จะเรียกว่าพิสัย (range) หากคุณอยากรู้วิธีการหาโดเมนของฟังก์ชันในสถานการณ์ต่างๆ แค่ทำตามขั้นตอนเหล่านี้
ขั้นตอน
-
เรียนรู้นิยามของโดเมน. โดเมนนั้นนิยามได้ว่าเป็นกลุ่มของค่าที่ป้อนเข้าไปแล้วทำให้ฟังก์ชันสร้างค่าที่เป็นผลลัพธ์ออกมา หรือจะพูดได้ว่า โดเมนคือกลุ่มค่า x ทั้งหมด ที่สามารถแทนค่านำเข้าไปในฟังก์ชันและส่งผลให้ได้ค่า y
-
เรียนรู้ว่าจะหาโดเมนของฟังก์ชันที่หลากหลายได้อย่างไร. ชนิดของฟังก์ชันจะเป็นตัวกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการหาโดเมน นี่คือพื้นฐานที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันแต่ละชนิด ซึ่งจะอธิบายในส่วนถัดไป:
- ฟังก์ชันพหุนามที่ไม่มีเครื่องหมายกรณฑ์หรือตัวแปรในตัวส่วน สำหรับฟังก์ชันชนิดนี้ โดเมนทั้งหมดจะเป็นจำนวนจริง
- ฟังก์ชันที่มีเลขเศษส่วนติดตัวแปรในตัวส่วน ในการหาโดเมนของฟังก์ชันชนิดนี้ ให้ทำส่วนล่างเท่ากับศูนย์ และตัดค่า x ที่หาได้ตอนแก้สมการออกไป
- ฟังก์ชันที่มีตัวแปรอยู่ภายในเครื่องหมายกรณฑ์ ในการหาโดเมนของฟังก์ชันชนิดนี้ แค่ทำให้พจน์ที่อยู่ภายในเครื่องหมายกรณฑ์มีค่า >0 และแก้โจทย์เพื่อหาค่าที่เหมาะกับ x
- ฟังก์ชันที่ใช้ลอการิทึมธรรมชาติ (ln) แค่ทำให้พจน์ภายในเครื่องหมายวงเล็บ >0 แล้วแก้โจทย์
- กราฟ ดูกราฟว่าค่าไหนที่เหมาะกับ x
- ความสัมพันธ์ มันจะเป็นลิสต์ของพิกัด x กับ y โดเมนของคุณจะเป็นแค่ลิสต์ของพิกัด x
-
กำหนดสถานะของโดเมนให้ถูกต้อง. การเขียนสัญกรณ์สำหรับโดเมนให้ถูกต้องนั้นง่ายมาก แต่มันจำเป็นที่คุณต้องเขียนให้ถูกเพื่อจะได้คำตอบที่ถูกต้องและได้คะแนนเต็มในการสอบ นี่คือสิ่งที่คุณควรจะต้องทราบในการเขียนโดเมนของฟังก์ชัน:
- รูปแบบสำหรับการแสดงโดเมนคือเครื่องหมายวงเล็บเปิด ตามด้วยจุดปลายทั้ง 2 ด้านของโดเมนแยกจากกันด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตามด้วยเครื่องหมายวงเล็บปิด
- ตัวอย่าง [-1,5) นี่หมายถึงโดเมนมีค่าตั้งแต่ -1 ถึง 5
- ใช้วงเล็บแบบ [
กับ ]
เพื่อแสดงว่าตัวเลขนั้นรวมอยู่ในโดเมนด้วย
- ดังนั้นในตัวอย่าง [-1,5), โดเมนรวมค่าของ -1
- ใช้วงเล็บแบบ (
กับ )
เพื่อแสดงว่าตัวเลขนั้นไม่ได้รวมอยู่ในโดเมน
- ดังนั้นในตัวอย่าง [-1,5), 5 ไม่ได้รวมอยู่ในโดเมน โดเมนจะสิ้นสุดก่อนถึง 5, เช่น 4.999…
- ใช้ “U” (หมายถึง "union") เพื่อเชื่อมแต่ละส่วนของโดเมนที่แยกจากกันโดยช่องว่าง '
- ตัวอย่างเช่น [-1,5) U (5,10] นี่หมายถึงโดเมนเริ่มตั้งแต่ -1 ถึง 10 อย่างกว้างๆ แต่จะมีช่องว่างในโดเมนที่จำนวน 5 ซึ่งมันอาจเป็นผลมาจากฟังก์ชันที่มี “x - 5” อยู่ในตัวส่วน
- คุณสามารถใช้เครื่องหมาย "U" มากเท่าที่จำเป็นหากโดเมนมีช่องว่างอยู่หลายช่วง
- ใช้เครื่องหมายอินฟินิตี้และอินฟินิตี้ติดลบเพื่อแสดงว่าโดเมนสามารถมีค่าเป็นอินฟินิตี้ในทั้งสองทิศทาง
- ต้องใช้ ( ) ไม่ใช่ [ ] กับเครื่องหมายอินฟินิตี้เสมอ
โฆษณา - รูปแบบสำหรับการแสดงโดเมนคือเครื่องหมายวงเล็บเปิด ตามด้วยจุดปลายทั้ง 2 ด้านของโดเมนแยกจากกันด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตามด้วยเครื่องหมายวงเล็บปิด
-
เขียนโจทย์. สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์ตามตัวอย่างต่อไปนี้:
- f(x) = 2x/(x 2 - 4)
-
สำหรับเศษส่วนที่ติดค่าตัวแปรอยู่ในส่วน ให้กำหนดตัวส่วนเท่ากับศูนย์. เวลาหาโดเมนของฟังก์ชันเศษส่วน คุณจะต้องตัดค่า x ทั้งหมดที่ทำให้ตัวส่วนมีค่าเท่ากับศูนย์ เพราะคุณไม่สามารถหารอะไรด้วยศูนย์ได้ ดังนั้น เขียนตัวส่วนในรูปแบบสมการและตั้งมันให้เท่ากับศูนย์ ทำได้ดังนี้:
- f(x) = 2x/(x 2 - 4)
- x 2 - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
-
กำหนดโดเมน. ให้ทำเช่นนี้:
- x = จำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 2 กับ -2
โฆษณา
-
เขียนโจทย์. สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์ตามตัวอย่างต่อไปนี้: Y =√(x-7)
-
กำหนดพจน์ภายในตัวถูกถอดกรณฑ์ให้มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0. คุณไม่สามารถถอดรากของจำนวนที่เป็นลบได้ ถึงแม้จะสามารถถอดรากของ 0 ได้ ดังนั้น กำหนดพจน์ภายในตัวถูกถอดกรณฑ์ให้มากกว่าหรือเท่ากับ 0 โปรดสังเกตว่านี่ใช้ได้ไม่เฉพาะแต่กับเครื่องหมายกรณฑ์เท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับกรณฑ์ของเลขคู่ทั้งหมด กระนั้น มันจะใช้ไม่ได้กับกรณฑ์ของเลขคี่ เพราะกรณฑ์ของเลขคี่สามารถมีค่าลบได้ ให้ทำดังนี้:
- x-7 ≧ 0
-
แยกตัวแปร. ตอนนี้ เพื่อแยก x ทางด้านซ้ายของสมการ ให้บวก 7 เข้าไปทั้งสองข้าง คุณจะได้ค่าดังต่อไปนี้:
- x ≧ 7
-
กำหนดโดเมนให้ถูกต้อง. คุณควรเขียนมันดังนี้:
- D = [7,∞)
-
หาโดเมนของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายกรณฑ์เวลาที่มันมีคำตอบได้หลายแบบ. สมมติให้เราทำโจทย์ฟังก์ชันต่อไปนี้: Y = 1/√( ̅x 2 -4) เมื่อคุณแยกตัวประกอบของตัวส่วนและกำหนดให้มันเท่ากับศูนย์ คุณจะได้ x ≠ (2, - 2) หลังจากนั้นให้ทำต่อดังนี้:
- ตอนนี้ให้ตรวจดูพื้นที่จำนวนซึ่งต่ำกว่า -2 (โดยการแทนค่า -3 เข้าไปเป็นต้น) เพื่อดูว่าตัวเลขที่ต่ำกว่า -2 สามารถแทนค่าเข้าไปในตัวส่วนแล้วทำให้ได้จำนวนที่มากกว่า 0 หรือไม่ ซึ่งมันได้เช่นนั้น
- (-3) 2 - 4 = 5
- ตอนนี้ ตรวจดูพื้นที่จำนวนที่อยู่ระหว่าง -2 กับ 2 เลือก 0 เป็นตัวอย่าง
- 0 2 - 4 = -4 ดังนั้นคุณรู้แล้วว่าจำนวนที่อยู่ระหว่าง -2 กับ 2 นั้นไม่เป็นผล
- ตอนนี้ลองจำนวนที่สูงกว่า 2 อย่างเช่น +3
- 3 2 - 4 = 5 ดังนั้นจำนวนที่สูงกว่า 2 นั้นใช้ได้
- เขียนโดเมนเมื่อทำเสร็จ คุณจะเขียนโดเมนได้ดังนี้:
- D = (-∞, -2) U (2, ∞)
โฆษณา - ตอนนี้ให้ตรวจดูพื้นที่จำนวนซึ่งต่ำกว่า -2 (โดยการแทนค่า -3 เข้าไปเป็นต้น) เพื่อดูว่าตัวเลขที่ต่ำกว่า -2 สามารถแทนค่าเข้าไปในตัวส่วนแล้วทำให้ได้จำนวนที่มากกว่า 0 หรือไม่ ซึ่งมันได้เช่นนั้น
-
เขียนโจทย์. สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์ตามตัวอย่างต่อไปนี้:
- f(x) = ln(x-8)
-
กำหนดพจน์ภายในวงเล็บให้มากกว่าศูนย์. ลอการิทึมธรรมชาติจะต้องเป็นจำนวนบวก ดังนั้นกำหนดพจน์ภายในวงเล็บให้มากกว่าศูนย์เพื่อทำให้เป็นเช่นนั้น คุณต้องทำดังนี้:
- x - 8 > 0
-
แก้โจทย์. แค่แยกตัวแปร x โดยการบวก 8 เพิ่มเข้าไปทั้งสองข้าง ดังนี้:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
-
กำหนดโดเมน. แสดงให้เห็นว่าโดเมนสำหรับสมการนี้เท่ากับทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่า 8 ไปจนถึงอินฟินิตี้ ดังนี้:
- D = (8,∞)
โฆษณา
-
ดูที่กราฟ.
-
ตรวจดูค่า x ที่รวมอยู่ในกราฟ. พูดอาจจะง่ายกว่าตอนทำ แต่พอมีเคล็ดลับอยู่บ้างดังนี้:
- เส้น หากคุณเห็นเส้นบนกราฟที่ยืดไปถึงอินฟินิตี้ เช่นนั้นแล้ว x ทุกตัว จะอยู่ในนั้นทั้งหมด ฉะนั้นโดเมนจะเท่ากับจำนวนจริงทั้งหมด
- พาราโบลาปกติ หากคุณเห็นพาราโบลาโค้งไปด้านบนหรือด้านล่าง งั้นแสดงว่าโดเมนจะเป็นจำนวนจริงทั้งหมด เพราะจะครอบคลุมจำนวนทั้งหมดบนแกน x
- พาราโบลาโค้งออกข้าง ตอนนี้ถ้าคุณมีพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) ซึ่งขยายออกไปสู่อินฟินิตี้ทางด้านขวา คุณก็จะได้โดเมนเป็น D = [4,∞)
-
กำหนดโดเมน. แค่กำหนดโดเมนโดยดูตามชนิดของกราฟนั้น หากคุณไม่แน่ใจและรู้สมการของเส้นกราฟ ให้แทนค่าพิกัด x กลับไปในฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบดูโฆษณา
-
เขียนความสัมพันธ์. ความสัมพันธ์เป็นแค่ชุดพิกัดของ x กับ y สมมติว่าคุณกำลังทำพิกัดดังต่อไปนี้: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
-
เขียนพิกัด x. พวกมันคือ: 1, 2, 5
-
กำหนดโดเมน. D = {1, 2, 5}
-
ให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน. ในการที่ความสัมพันธ์จะเป็นฟังก์ชันได้นั้น ทุกครั้งที่คุณใส่ตัวเลขลงในพิกัด x คุณจะต้องได้พิกัด y เหมือนกัน ดังนั้น หากคุณใส่ค่า 3 แทนพิกัด x คุณจะต้องได้ 6 แทนพิกัด y เสมอ และเป็นเช่นนั้นไปเรื่อยๆ ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ ไม่ใช่ ฟังก์ชัน เพราะคุณจะได้ค่า "y" แตกต่างกันสองค่าสำหรับทุกค่าของพิกัด "x": {(1, 4),(3, 5),(1, 5)} [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิงโฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
