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Ein Boxplot, auch als Box-Whisker-Plot oder Kastengrafik bezeichnet, ist ein Diagramm zur statistischen Darstellung von Daten. Mit diesem Diagramm lässt sich einfach zeigen, wie Daten entlang einer Zahlenreihe verteilt sind. Das Beste ist aber, dass ein Boxplot ganz einfach zu zeichnen ist.
Vorgehensweise
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Stelle die Daten zusammen. Lasse uns mit den Zahlen 1, 3, 2, 4 und 5 beginnen. Sie werden uns hier als Rechenbeispiel dienen.
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Sortiere die Daten vom kleinsten bis zum größten Wert. Nimm alle deine Zahlwerte und sortiere sie der Reihe nach, sodass die kleinsten Werte auf der linken Seite und die größten auf der rechten Seite stehen. In unserem Fall heißt die Zahlenreihe 1, 2, 3, 4 und 5.
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Finde den Median in deinem Datensatz. Der Median ist der mittlere Wert in einer sortierten Zahlenreihe. (Aus diesem Grund haben wir die Zahlen in Schritt 2 numerisch sortiert.) Bei der Zahlenreihe in unserem Beispiel ist 3 die Zahl, die genau in der Mitte ist, und somit unser Median. Der Median kann auch als Zentralwert oder Mittelwert bezeichnet werden.
- In einem Datensatz mit einer ungeraden Anzahl an Werten stehen auf beiden Seiten vom Median immer gleich viele Werte. Bei dem Datensatz 1, 2, 3, 4, 5 ist der Zentralwert 3 und es kommen zwei Zahlen vor und zwei Zahlen nach ihm. Daher können wir uns sicher sein, dass die Drei unser Median ist.
- Doch wie sieht es aus, wenn du mit einem Datensatz mit einer geraden Anzahl an Werten arbeitest? Was ist, wenn du den Median von 2, 4, 4, 7, 9, 10, 14, 15 finden musst? In diesem Fall kannst du den Median ermitteln, indem, du die zwei mittleren Werte nimmst und ihrer Durchschnittswert ausrechnest. In unserem Beispiel würdest du 7 und 9 nehmen – die zwei mittleren Zahlen –, sie zusammenrechnen und ihre Summe durch 2 teilen: 7 + 9 ergibt 16 und 16 geteilt durch 2 ergibt 8. Der Median in diesem Datensatz wäre also 8.
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Finde das untere und obere Quartil. Wir haben bereits den Mittelwert des Datensatzes, unseren Median, ermittelt. Nun müssen wir den Mittelwert der unteren Hälfte des Datensatzes finden. In unserem Beispiel wäre es der Median der zwei Zahlen, die links von der 3 stehen. Der Median von 1 und 2 ist (1 + 2) ÷ 2 = 1,5. Mache das Gleiche, um den Median der zwei Zahlen rechts von der 3 zu finden: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5.
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Zeichne einen Zahlenstrahl. Er sollte so lang sein, dass er all deine Werte erfassen kann und auf beiden Seiten noch etwas Platz übrig ist. Achte darauf, deine Werte in gleichmäßigem Abstand zu setzen. Solltest du mit Dezimalzahlen, wie 4,5 und 1,5, arbeiten, dann achte darauf, sie ebenfalls zu kennzeichnen.
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Markiere dein unteres und oberes Quartil sowie deinen Median auf dem Zahlenstrahl. Nimm die Werte deines unteren und oberen Quartils sowie den Wert deines Medians und markiere diese Zahlen auf dem Zahlenstrahl. Die Markierung sollte für die beiden Quartile und den Median je ein senkrechter Strich sein, der etwas über dem Zahlenstrahl beginnt.
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Zeichne eine Box , indem du die Quartile mit waagerechten Linien verbindest. Verbinde den obersten Punkt des unteren Quartils durch den Median hindurch mit dem obersten Punkt des oberen Quartils. Verbinde dann den untersten Punkt des unteren Quartils mit dem untersten Punkt des oberen Quartils und achte darauf, die Linie auch durch den Median zu ziehen.
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Markiere die Extremwerte, auch Ausreißer genannt. Finde den kleinsten und dann den größten Zahlwert in deinem Datensatz und markiere sie auf dem Zahlenstrahl. Kennzeichne sie zudem mit einem kleinen Punkt. In unserem Beispiel ist der untere Ausreißer die 1 und der obere Ausreißer die 5.
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Verbinde die Ausreißer mit einer waagerechten Linie mit der Box. Die gerade Linie, welche die Ausreißer verbindet, wird als Antenne , seltener auch als Whisker , des Boxplots bezeichnet.
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Fertig. Schaue dir den Boxplot an, um dir die Verteilung der Zahlen in einem beliebigen Datensatz bildlich vorzustellen. Du kannst beispielsweise schnell erkennen, ob sich die Werte in einem Datensatz mehr im oberen Quartil anhäufen, indem du dir die Größe der oberen Box sowie die Größe des oberen Whiskers ansiehst. Ein Boxplot ist eine großartige Alternative zu Säulendiagrammen und Histogrammen. [1] X ForschungsquelleWerbeanzeige
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