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Die Fähigkeit, Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen in Prozentwerte umrechnen zu können, ist in vielen Bereichen absolutes Grundwissen, darunter z.B. das Ingenieurswesen, die Wirtschaftswissenschaften und die Geschäftswelt. Aber sie kann auch im Alltag nützlich sein – wir alle wissen z.B., dass ein übliches Trinkgeld etwa 15% ausmacht, aber wer von uns kann das schnell im Kopf ausrechnen? Genauso kann die Beschreibung von Mengen in Prozentzahlen uns dabei helfen, uns einen Wert besser vorzustellen und ihn zu verstehen.
Vorgehensweise
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Verwende einfache Addition und Subtraktion, um Prozentwerte schnell abschätzen zu können. Das ist besonders hilfreich, wenn du z.B. ein Trinkgeld abschätzen willst, oder in anderen Momenten, in denen du keinen Taschenrechner dabei hast. Prozentzahlen können addiert und subtrahiert werden, solange sie Prozente derselben Sache sind (5% eines 7 kg Bratens kann z.B. nicht mit 20% eines 2,5 kg Bratens addiert werden). Durch diesen Trick kann du schnell leichte Prozentwert abschätzen. [1] X Forschungsquelle
- Nehmen wir z.B. an, du willst auf deine Rechnung fürs Mittagessen von 23,5 € ein 20%-Trinkgeld geben. Mit ein paar kleinen Tricks kannst du relativ leicht abschätzen, wie groß dieses Trinkgeld ausfallen müsste.
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Verschiebe das Komma eine Stelle nach links, um 10% von diesem Wert zu finden. Das ist der einfachste Weg, um eine grobe Prozentzahl ohne Taschenrechner zu finden. Dafür verschiebst du das Dezimalkomma einfach eine Stelle nach links. 10% von 23,50 € ist z.B. 2,35 € . Denke dabei daran, dass jede Zahl Dezimalstellen hat. Eine ganze Zahl wie 25 kannst du auch als 25,00 darstellen.
- 10% von 100 ist 10.
- 10% von 35,59305 ist 3,559305.
- 10% von 6,2 ist 0,62. [2] X Forschungsquelle
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Addiere und subtrahiere deine 10% Abschätzung, um die Prozentzahl zu bekommen, die du suchst. In unserem Beispiel suchen wir nach einem 20%-Trinkgeld von unserer 23,50 € Rechnung, nicht nur nach 10%. Da aber 20% einfach nur zweimal 10% ist, können wir die richtige Menge einfach dadurch finden, indem wir den 10%-Wert verdoppeln. Damit ist also:
- 10% von 23,50 € = 2,35 €.
- 20% = 10% + 10%.
- 20% = 2,35 € + 2,35 €.
- Ein 20%-Trinkgeld auf eine Rechnung von 23,5 € ist also 4,70 € .
- Dieses Vorgehen funktioniert, weil Prozentzahlen im Grunde Brüche darstellen. 10% = 10/100stel. Wenn du also 10 mal 10% addierst, bekommst du am Ende 100%. Wenn du zwei 10%-Werte addierst, bekommst du 20%, usw.
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Manipuliere deine 10% weiter, um andere Prozentwerte zu bekommen. Wenn du erst einmal die Grundlagen verstanden hast, kannst du sie nutzen, um weitere Prozentwert zu bestimmen. Nehmen wir in unserem Beispiel einmal an, der Kellner war unhöflich und keine große Hilfe, deswegen willst du ihm nur ein 15%-Trinkgeld geben. Diesen Wert kannst aufteilen, 15% = 10% + 5%. Da 5 die Hälfte von 10 ist, kannst du 5% leicht finden, indem du den Wert für 10% halbierst. Damit ist 15% also 2,35 € + 1,17 €, oder ein 3,52 € Trinkgeld. Andere Tricks sind z.B.:
- Um 1% von etwas zu berechnen, verschiebe das Komma einfach zwei Dezimalstellen nach links. 1% von 23,50 ist also 0,235.
- 25% einer Zahl entspricht immer der Zahl geteilt durch vier.
- 50% einer Zahl entspricht immer der Zahl geteilt durch zwei.
- 33% einer Zahl entspricht immer der Zahl geteilt durch drei. [3] X Forschungsquelle
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Verstehe, dass Prozentzahlen einfach nur Brüche mit dem Nenner 100 sind. Eine Prozentzahl ist einfach eine einfache Möglichkeit, um Brüche mit dem Nenner (also der Zahl unter dem Bruchstrich) 100 darzustellen. Ein Prozentwert gibt dir an, wie viele Dinge du haben würdest, wenn es davon insgesamt 100 gäbe. Zum Beispiel: 25% der Äpfel aus deiner Apfelernte sind immer verdorben. Das bedeutet, wenn du 100 Äpfel erntest, sind 25 von ihnen verdorben, oder 25/100. Wenn du die Brüche umrechnest, kannst du auch andere Prozentwerte finden, wie z.B. wie viel Prozent deiner Äpfel verdorben sind, wenn du 450 schlechte Äpfel auf eine Ernte von 2.500 bekommst.
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Stelle eine Textaufgabe als Bruch dar. Manchmal bekommst du keinen Bruch gegeben und musst ihn selbst erstellen. Das Schwierigste dabei ist, herauszufinden, welche Zahl über und welche unter den Bruchstrich kommt. Die Zahl unter dem Bruchstrich ist immer die „Gesamtmenge“. Also deine gesamte Apfelernte, deine Restaurantrechnung, die Anzahl an Kuchenstücken usw. Das ist die Zahl, aus der du deine Prozentzahl herausholst. Das folgende Beispiel soll zeigen, wie du einen Bruch bildest.
- Johann hat 4.000 Lieder. Wenn 500 von ihnen von den „Grateful Dead“ sind, wie viel Prozent seiner Musik ist dann von den Jam Legenden aus San Francisco?
- Du willst eine Prozentzahl an Liedern aus insgesamt 4.000 Liedern finden. Der Bruch muss also 500/4.000 lauten.
- Sandra legt 1.000 € in einem Aktienfont an. Drei Monate später überprüft sie ihn und stellt fest, dass die 1.000 € auf 1.352 € angewachsen sind. Um wie viel Prozent ist der Betrag gewachsen?
- Da du herausfinden willst, um wie viel Prozent die 1.000 € angewachsen sind, ist dein Bruch 342/1.000.
- Johann hat 4.000 Lieder. Wenn 500 von ihnen von den „Grateful Dead“ sind, wie viel Prozent seiner Musik ist dann von den Jam Legenden aus San Francisco?
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Finde heraus, ob der Nenner sich durch einfache Multiplikation oder Division zu 100 umwandeln lässt. Wenn du den Nenner zu 100 umwandeln kannst, kannst du einfach den Zähler als deine Prozentzahl nehmen und die Umrechnung ist vollbracht. Vergiss dabei aber nicht, dass alles, was du mit dem Nenner eines Bruchs machst, du auch mit dem Zähler machen musst. Zum Beispiel:
- Aufgabe: Wandle 3/25 in einen Prozentwert um.
- 25 lässt sich leicht in 100 umwandeln, da 4x25 = 100.
- Multipliziere den Zähler und den Nenner des Bruches mit 4, um ihn zu 12/100 umzuformen.
- 4 x 3 = 12.
- 4 x 25 = 100.
- Der Zähler ist dein Prozentwert. Also ist 3/25 = 12/100 = 12% .
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Dividiere den Zähler durch den Nenner, wenn du den Bruch nicht leicht umwandeln kannst. Wenn der Nenner sich nicht leicht zu 100 umwandeln lässt, wie z.B. bei dem Bruch 16/64, dann dividiere den Zähler durch den Nenner. In diesem Fall also 16 durch 64 = 0,25.
- Das Ergebnis ist höchstwahrscheinlich eine Dezimalzahl, kann aber eine große Zahl sein, wenn der Zähler des Bruchs größer als der Nenner ist.
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Multipliziere dein Ergebnis mit 100, um den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. In unserem vorherigen Beispiel ist 16/64 = 0,25. Um die Umwandlung abzuschließen, multipliziere 0,25 mit 100, indem du das Komma zwei Stellen nach rechts verschiebst. Damit ist 16/64 = 25%.
- Das ist auch der Grund dafür, warum du den Prozentwert bei einem Bruch durch 100 sofort erkennst. 12/100 multipliziert mit 100 ergibt 12.
- Eine Dezimalstelle stellt grundsätzlich einen Prozentwert von „Eins“ dar. Jede 0,1, die du addierst, bringt dich einer „ganzen“ Eins näher (0,9 + 0,1 = 1,0). Darum verwandelt das Verschieben des Kommas Dezimalzahlen in Prozentzahlen. Du findest dadurch heraus, wie viele kleine Teile das „Ganzen“ ausmachen, das du studierst, wie z.B. die „ganzen“ 2.566 Äpfel, die du ernstest.
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Versuche ein weiteres Beispiel, um deine Umwandelfähigkeiten zu testen. Die empfohlene Kalorienaufnahme pro Tag liegt bei 2000 Kalorien. Du hast diese Menge zu dir genommen, gehst aber anschließend noch auf einen Kuchen und Eiscreme, wodurch du zusätzliche 1500 Kalorien hinzufügst. Wie viel Prozent der empfohlene Aufnahmemenge für Kalorien pro Tag hast du zu dir genommen?
- Finde deine Gesamtkalorienaufnahme.
- In diesem Fall sind es 2000 + 1500, also 3500 Kalorien.
- Erzeuge einen Bruch.
- Überlege dir, was das „Ganze“ ist. Eine komplette Tagesaufnahme an Kalorien entspricht 2000 Kalorien. Also suchst du nach einem Prozentwert von 2000 Kalorien. Dein Bruch sollte also 3500/2000 sein.
- Dividiere deine Gesamtkalorienanzahl (3500) durch die empfohlene Menge an Kalorien (2000).
- 3500 ÷ 2000 = 1,75.
- Multipliziere die Zahl mit 100, um eine Prozentzahl zu bekommen.
- 1,75 x 100 = 175.
- Du hast 175% deiner empfohlene Kalorienmenge pro Tag zu dir genommen. [6] X Forschungsquelle
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Verstehe, dass du Prozentzahlen nicht für aussagekräftige Berechnungen verwenden kannst. Die Zahl 25% ist vor allem praktisch – eine einfache Möglichkeit, zwei Zahlen miteinander zu vergleichen, aber nicht wirklich sinnvoll für sehr viel mehr. So sagt dir z.B. die Aussage, „13% deiner 2.566 Äpfel sind verdorben“, nicht, wie viele Äpfel wirklich schlecht sind, es sagt dir nur, dass von jeden 100 Äpfeln 13 schlecht sind. Um die exakte Anzahl an schlechten Äpfeln zu finden, musst du alles wieder zurück umwandeln.
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Entferne das %-Zeichen und verschiebe das Dezimalkomma zwei Stellen nach links. Durch diese Umwandlung bekommst du eine Zahl, normalerweise eine Dezimalzahl, die du in deinen Berechnungen verwenden kannst. Wenn z.B. 13% deiner Äpfel schlecht geworden sind, bekommst du in diesem Schritt die Zahl 0,13.
- Das Komma um zwei Stellen nach rechts zu verschieben, ist dasselbe, wie durch 100 zu dividieren.
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Multipliziere die Dezimalzahl mit der Gesamtmenge. In unserem Beispiel suchen wir 13% aus 2.566 Äpfeln. Dafür müssen wir einfach nur 2.566 mit 0.13 multiplizieren. Das Ergebnis daraus ist genau die Anzahl an Äpfeln, die schlecht geworden ist, also in etwa 333,58 .
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Rechne noch einmal rückwärts, um dein Ergebnis zu überprüfen. Um sicherzustellen, dass du dich nicht verrechnet hast, dividiere deine berechnete Anzahl an Äpfeln durch 0,13. Das Ergebnis sollte 2.566 sein. So kannst du auch deine Gesamtzahl an den Dingen finden, von denen du einen Prozentwert kennst. Zum Beispiel:
- Jonas hat 20% aller Murmeln in seiner Klasse. Er hat 10 Murmeln. Wie viele Murmeln hat die Klasse insgesamt?
- 20% → .20
- 10 geteilt durch 0,2 = 50.
- Die Klasse hat insgesamt 50 Murmeln. [7] X Forschungsquelle
- Jonas hat 20% aller Murmeln in seiner Klasse. Er hat 10 Murmeln. Wie viele Murmeln hat die Klasse insgesamt?
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Nutze Beispiele, um zu üben. Du findest eine 50 € teure Bluse, die dir unglaublich gut gefällt. Zum Glück ist sie heute im Angebot und um 15% gesenkt. Wie viel würde dich die Bluse damit kosten?
- Wandle 15% in eine Dezimalzahl um.
- 15% → 0,15, oder 15/100.
- Multipliziere diese Dezimalzahl mit 50 €.
- 0,15 mal 50 = 7,50 €.
- Ziehe den Rabatt vom ursprünglichen Preis ab.
- 50 € - 7,50 € = 42,50 €.
- Du kannst die Bluse für 42,50 € kaufen.
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Tipps
- Ein Prozentwert ist eine Anzahl an Teilstücken aus einer Gesamtzahl an 100. Du kannst dir eine Prozentzahl als einen Bruch mit dem Nenner 100 vorstellen.
- Eine Zahl in eine Prozentzahl umzuwandeln, ist dasselbe, wie einen gleichgroßen Bruch mit einem Nenner von 100 zu finden und nur den Zähler mit einem Prozentzeichen (%) zu verwenden.
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Referenzen
- ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-percent-2009-1.pdf
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estpercent6l.cfm
- ↑ http://study.com/academy/lesson/what-is-a-percent.html
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estpercent6l.cfm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/percentage.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/percntof.htm
- ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-percent-2009-1.pdf
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