Télécharger l'article
Télécharger l'article
Dans de nombreux métiers (finance, ingénierie, comptabilité…), on utilise tous les jours les fractions, les nombres et les pourcentages. Souvent aussi on passe d'une forme à une autre. Les pourcentages tiennent une grande place dans notre vie quotidienne, ne serait-ce que chez les commerçants qui offrent régulièrement des rabais : - 10 %, - 50 %… Mais que représentent exactement ces pourcentages ? Êtes-vous capable d'en saisir la quantité ? À l'inverse, il est pratique d'avoir un pourcentage pour bien comprendre ce qu'il représente par rapport à un tout.
Étapes
-
Pour estimer un pourcentage, additionnez et soustrayez. C'est très pratique pour estimer rapidement le montant d'un rabais, surtout si vous n'avez pas de calculatrice sous la main. Les pourcentages s'additionnent et se soustraient à condition qu'ils portent sur la même valeur de référence : 5 % de 500 ne peuvent s'ajouter à 20 % de 200. La méthode qui suit permet d'évaluer rapidement un pourcentage rond [1] X Source de recherche .
- Admettons que vous bénéficiez d'une remise de 20 % sur un repas de 23,50 €. Vous allez voir qu'il est très facile d'estimer à combien votre repas va vous revenir sans l'aide d'une calculatrice.
-
Calculez la valeur correspondant aux 10 %. Pour cela, il suffit de déplacer la virgule d'un rang vers la gauche. Nul besoin d'une calculatrice ! Vous aviez un repas coutant 23,50 €, 10 % de ce prix représentent 2,35 € . Si vous avez un nombre rond, sans virgule donc, songez que cette valeur en a une à droite (25 peut aussi s'écrire 25,00).
- 10 % de 100 sont égaux à 10 (10 % de 100,00 donnent 10,00).
- 10 % de 35,59305 sont égaux à 3,559305.
- 10 % de 6,2 sont égaux à 0,62 [2] X Source de recherche .
-
Partez de cette base de 10 %. Pour obtenir la valeur de votre remise, appuyez-vous sur ce premier calcul, de référence en quelque sorte. Si votre remise est de 20 %, c'est comme si vous aviez deux fois une remise de 10 %. Comme vous avez déjà calculé la remise de 10 %, il vous suffit de la multiplier par deux pour avoir celle de 20 %.
- 10 % de 23,50 € équivalent à 2,35 €.
- Vous savez que : 20 % = 10 % + 10 %.
- Traduit en euros, 20 % = 2,35 € + 2,35 €.
- Un rabais de 20 % sur un repas de 23,50 € vous fait gagner 4,70 € .
- En fait, les pourcentages sont des fractions. 10 % ne sont rien d'autre que dix centièmes et si vous faites deux fois dix centièmes vous obtenez 20 centièmes, soit 20 %. Si vous faites dix fois dix centièmes vous obtenez 100 centièmes, soit 100 % ou 1.
-
Partez toujours de cette base de 10 %. Si vous avez tout bien compris, vous saurez maintenant apprécier des pourcentages plus complexes. Admettons ainsi que le patron du restaurant soit moins sympathique et qu'il n'accorde plus que 15 % de rabais sur son menu principal. Outre que c'est moins intéressant, vous allez vous dire que : 15 % = 10 % + 5 %. Comme d'une part, 5 est la moitié de 10 et que d'autre part, 10 % entrainent une réduction de 2,35 €, les 5 % supplémentaires vont représenter la moitié de 2,35, soit environ 1,17 €. Le tout cumulé, la remise sera de : 2,35 € (10 %) + 1,17 € (5 %), soit 3,52 €.
- Pour calculer 1 % d'une valeur, il faut déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche. Ainsi, 1 % de 23,50 équivaut à 0,235.
- Pour obtenir 25 % d'une valeur, il faut la diviser par 4.
- Pour obtenir 50 % d'une valeur, il faut la diviser par 2.
- Pour obtenir 33 % d'une valeur, il faut la diviser par 3 [3] X Source de recherche .
Publicité
-
Sachez qu'un pourcentage n'est jamais qu'une fraction. C'est en fait une fraction sur 100. Avoir affaire à un pourcentage, c'est comme si vous deviez manipuler une fraction dont le dénominateur (valeur sous la barre de fraction) était 100. Le pourcentage (en fait, le numérateur) vous indique la part du tout qui est concerné. Admettons que 25 % de vos pommes soient abimées, si vous avez récolté 100 pommes, cela signifie que 25 d'entre elles sont bonnes à mettre à la poubelle. À l'inverse, si vous avez une fraction, vous êtes capable de la transformer en un pourcentage. Imaginez quel pourcentage représentent 450 pommes abimées sur un total de 2 500 !
-
Sachez établir une fraction. Dans la vie de tous les jours, il arrive qu'on soit confronté à des fractions, mais qui ne se présentent pas sous la forme que vous connaissez. Il vous faut donc poser la fraction et le plus dur est de savoir ce qu'on met en numérateur (en haut) et en dénominateur (en bas). La valeur du bas est toujours la valeur la plus élevée, celle qui représente le tout (toute la récolte de pommes, la note de restaurant que vous réglez, le nombre total de parts d'une pizza…) Toute partie de ce tout sera un pourcentage.
- Exemple 1
: Jules a une discographie faite de 4 000 titres. Dans sa collection, il a 500 titres de chanteurs étrangers. Quel est le pourcentage de chanteurs étrangers dans sa collection ?
- Vous comparez donc le nombre des titres étrangers par rapport à l'ensemble des titres, soit 500 titres sur 4 000. La fraction des titres étrangers est : 500/4 000.
- Exemple 2
: Lucille a placé 1 000 € sur un compte rémunéré et trois mois plus tard, son relevé lui indique qu'elle a 1 342 € sur son compte. À combien son placement a-t-il été rémunéré ?
- Dans ce cas, vous devez comparer ce qu'elle a maintenant sur son compte, par rapport à ce qu'elle avait au départ, soit 1 342/1 000.
- Exemple 1
: Jules a une discographie faite de 4 000 titres. Dans sa collection, il a 500 titres de chanteurs étrangers. Quel est le pourcentage de chanteurs étrangers dans sa collection ?
-
Essayez de ramener la fraction sur 100. En multipliant ou en divisant, voyez si vous ne pouvez pas ramener la fraction sur 100. Si vous y arrivez, il vous suffira de prendre le numérateur : ce sera votre pourcentage. Concernant la multiplication ou la division sur une fraction, sachez que toute opération faite sur le dénominateur doit l'être à l'identique au numérateur.
- Exercice : convertissez 3/25 en un pourcentage.
- 25 peut facilement se transformer en 100, en faisant 4 x 25 = 100.
- Multipliez alors le numérateur (haut) et le dénominateur (bas) par 4, ce qui vous donne 12/100
- 4 x 3 = 12
- 4 x 25 = 100
- La valeur du haut est alors votre pourcentage. Vous aviez : 3/25 = 12/100, ce qui donne un pourcentage de 12 % .
-
Dans certains cas, divisez le numérateur par le dénominateur. Si la fraction ne se laisse pas facilement réduire à un dénominateur égal à 100, comme 16/64, divisez le numérateur par le dénominateur. Dans notre exemple, cela donnera : 16/64 = 0,25.
- Le résultat est le plus souvent une valeur décimale comprise entre 0 et 1, sauf si le numérateur est supérieur au dénominateur.
-
Multipliez votre réponse par 100. C'est ainsi que vous obtiendrez votre pourcentage. Reprenons l'exemple : vous avez trouvé que 16/64 était égale à 0,25, qui peut s'écrire 0,25/1. Multipliez en haut et en bas par 100 et vous obtenez : 25/100, soit 25 %. La fraction 16/64 équivaut à un pourcentage de 25 %.
- Le pourcentage est donc une fraction sur 100, mais on l'a multiplie toujours par 100 en ajoutant %. Ainsi, la fraction 12/100, multipliée par 100, n'est rien d'autre que 12 %.
- Un chiffre décimal est toujours un pourcentage de « 1 ». Chaque fois, que vous rajoutez 0,1 à un chiffre décimal, vous vous rapprochez un peu plus d'un « tout », de 1 (0,9 + 0,1 = 1,0). C'est pour cela que chaque fois que vous avez un chiffre décimal (entre 0 et 1), vous n'avez qu'une partie d'un tout, d'un ensemble, comme une récolte de 2 566 pommes, un exemple que nous utiliserons plus tard.
-
Exercez-vous avec cet exemple. Admettons que vous absorbiez environ 2 000 calories par jour en temps normal. Seulement, aujourd'hui vous avez fait un petit excès, une belle part de gâteau et une grosse glace, qui représente 1 500 calories de plus. Combien, en pourcentage, représente cet apport calorique par rapport à l'apport calorique standard ?
- Calculez le nombre de calories absorbées.
- Ici, c'est facile : 2 000 (repas habituel) + 1 500 (gâteau et glace), soit 3 500 calories.
- Posez la fraction.
- La valeur de référence (dénominateur) est ici le nombre de calories absorbées un jour normal : 2 000. Maintenant, vous devez comparer ce que vous avez mangé aujourd'hui à cette valeur de référence, ce qui donne la fraction : 3 500/2 000.
- Divisez le total des calories absorbées ce jour (3 500) par le total recommandé par jour (2 000).
- 3 500 ÷ 2 000 = 1,75
- Multipliez ce nombre par 100 pour obtenir un pourcentage.
- 1,75 x 100 = 175
- Vous avez absorbé 175 % des calories recommandées par jour [6] X Source de recherche .
Publicité - Calculez le nombre de calories absorbées.
-
Sachez qu'un pourcentage ne peut pas être utilisé tel quel. En soi, l'expression « 25 % » ne veut rien dire, cela permet juste de se faire une idée de la proportion d'un phénomène. Dire que 13 % des 2 566 pommes que vous avez ramassées sont abimées ne vous dit pas instinctivement combien de pommes ont été gâtées. De même, dire que 13 pommes sur 100 ont été abimées ne vous avance guère plus. Pour trouver le nombre de pommes abimées, vous devez transformer le pourcentage en un nombre entier.
-
Retirez le symbole %. Ce faisant, vous devez diviser votre pourcentage par 100, c'est-à-dire déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche. Vous obtenez ainsi une valeur décimale. Dans notre exemple des pommes, 13 % deviennent 0,13.
- Déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche est la même chose que diviser par 100.
-
Multipliez ce résultat par la valeur de référence (du tout). Nous cherchons à savoir combien il y a de pommes abimées (13 % de 2 566). C'est très simple : multipliez 2 566 par 0,13. Après calcul, vous trouvez que 333,58 pommes ont été jetées.
-
Vérifiez vos calculs. Pour voir si vous ne vous êtes pas trompé, faites l'opération inverse. Divisez le nombre de pommes abimées par 0,13 et vous devriez trouver 2 566. Cette façon de faire permet de retrouver le nombre d'éléments d'un tout à partir d'un pourcentage.
- Louis détient 20 % de toutes les billes de sa classe et il en a 10. Combien y a-t-il de billes dans la classe ?
- 20 % → 0,20
- 10 divisé par 0,20 = 50
- Dans la classe, on trouverait 50 billes [7] X Source de recherche .
- Louis détient 20 % de toutes les billes de sa classe et il en a 10. Combien y a-t-il de billes dans la classe ?
-
Exercez-vous avec des exemples concrets. Vous avez repéré une belle chemise au prix de 50 € et elle est soldée de 15 %. Combien allez-vous la payer à la caisse ?
- Convertissez 15 % en un nombre décimal
- 15 % → 0,15, soit 15/100
- Multipliez 50 € par ce chiffre
- 50 x 0,15 = 7,50 €
- Soustrayez ce rabais du prix initial
- 50 € - 7,50 € = 42,50 €
- Vous paierez finalement cette chemise 42,50 € .
Publicité - Convertissez 15 % en un nombre décimal
Conseils
- Un pourcentage est toujours une fraction, un rapport à 100. Dans votre tête, vous devez garder à l'esprit que la valeur du pourcentage est le numérateur de la fraction et que le dénominateur est 100.
- Convertir en un pourcentage, c'est en fait prendre une fraction initiale, la transformer en une fraction équivalente dont le dénominateur serait 100 : le numérateur correspondant, suivi du symbole %, serait alors le pourcentage issu de cette fraction.
Publicité
Références
- ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-percent-2009-1.pdf
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estpercent6l.cfm
- ↑ http://study.com/academy/lesson/what-is-a-percent.html
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estpercent6l.cfm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/percentage.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/percntof.htm
- ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-percent-2009-1.pdf
À propos de ce wikiHow
Cette page a été consultée 120 296 fois.
Publicité
Abonnez-vous à la newsletter gratuite de wikiHow !
Des tutoriels utiles dans votre boitier de réception chaque semaine.
Je m'abonne !
