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Cómo calcular el área de la superficie de una pirámide

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Coescrito por Grace Imson, MA

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El área de la superficie de cualquier pirámide se puede calcular sumado el área de la superficie de la base y las áreas de las superficies de las caras laterales. Al trabajar con pirámides regulares, puedes hallar el área de la superficie utilizando una fórmula, siempre y cuando sepas cómo calcular el área de la base de la figura. Dado que la base puede ser cualquier polígono, es conveniente saber hallar el área de distintas figuras planas como los pentágonos y los hexágonos. Sin embargo, para hallar el área de la superficie de una pirámide cuadrada común, basta con hacer un simple cálculo, suponiendo que conozcas la apotema de la pirámide y la longitud del lado de su base.

Método 1

Método 1 de 2:

Hallar el área de la superficie de cualquier pirámide regular

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1
Escribe la fórmula del área de la superficie de una pirámide regular. La fórmula es: $SA={\frac {p\times h}{2}}+B$ , donde $SA$ es igual al área de la superficie total de la pirámide, $p$ es igual al perímetro de la base, $h$ es igual a la apotema de la pirámide y $B$ es igual al área de la base. ^{[1]
X
Fuente de investigación}
- La fórmula básica del área de la superficie de una pirámide cualquiera, regular o irregular, es: área de la superficie total = área de la base + área lateral. ^{[2]
  X
  Fuente de investigación}
- No confundas la apotema con la altura de la pirámide. La apotema es el segmento diagonal que une perpendicularmente el vértice de la pirámide con cualquier lado de su base. ^{[3]
  X
  Fuente de investigación} La altura es el segmento que une perpendicularmente la base con el vértice de la pirámide.
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2
Introduce el valor del perímetro de la base en la fórmula. Si no conoces el perímetro, pero sabes cuál es la longitud de uno de los lados de la base, puedes calcularlo multiplicando esta longitud por el número total de lados de dicha base.
- Por ejemplo, si tienes que hallar el área de la superficie de una pirámide hexagonal y sabes que la longitud de uno de los lados de la base es de 4 cm, podrás calcular: $4\times 6=24$ para dar con el perímetro de la base, ya que un hexágono tiene seis lados. Por lo tanto, el perímetro de la base es de 24 cm y la fórmula del área de la superficie quedará así: $SA={\frac {24\times h}{2}}+B$ .
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3
Introduce el valor de la apotema en la fórmula. Asegúrate de utilizar el valor de la apotema en lugar de la altura. El problema debería facilitar la longitud de la apotema de la pirámide. Si no conoces la apotema, no podrás emplear este método.
- Por ejemplo, si la apotema de una pirámide hexagonal mide 12 cm, la fórmula quedará así: $SA={\frac {24\times 12}{2}}+B$ .
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4
Calcula el área de la base. La forma de hacerlo dependerá de la forma de la base. Para aprender más acerca de cómo calcular el área de un polígono lee el artículo " Cómo calcular el área de polígonos regulares ".
- Por ejemplo, si estás trabajando con una pirámide hexagonal, la base será un hexágono. Para aprender a hallar el área de la base, puedes leer el artículo " Cómo calcular el área de un hexágono . La fórmula es: $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times s^{{2}}}{2}}$ , donde $s$ es la longitud de uno de los lados del hexágono. Dado que la longitud de uno de los lados del hexágono es igual a 4 cm, puedes calcular:
  $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 4^{{2}}}{2}}$
  $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 16}{2}}$
  $A={\frac {48{\sqrt {3}}}{2}}$
  $A={\frac {83,14}{2}}$
  $A=41,57$ .
  Por lo tanto, el área de la base es igual a 41,57 centímetros cuadrados.
CONSEJO DE ESPECIALISTA

Grace Imson, MA
Instructora de matemáticas en City College de San Francisco
Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis.

Grace Imson, MA
Instructora de matemáticas en City College de San Francisco

Nuestra experta afirma: el área de la superficie de una pirámide equivale a la suma de las áreas de todos los lados. Primero debes calcular el área de la base y luego agregar el área de los lados, lo que equivale a un lado por la cantidad de lados.
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5
Introduce el valor del área de la base en la fórmula. Asegúrate de introducirlo en el lugar de la variable $B$ .
- Por ejemplo, si el área de la base hexagonal es igual a 41,57 centímetros cuadrados, la fórmula del área de la superficie quedará así: $SA={\frac {24\times 12}{2}}+41,57$ .
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6
Multiplica el perímetro de la base por la apotema de la pirámide. Después, divide el resultado entre dos. De esta forma, hallarás el área de la superficie lateral de la pirámide.
- Por ejemplo:
  $SA={\frac {24\times 12}{2}}+41,57$
  $SA={\frac {288}{2}}+41,57$
  $SA=144+41,57$
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7
Suma los dos valores. El resultado de la suma corresponderá al área de la superficie lateral más el área de la superficie de la base, permitiéndote conocer el área de la superficie total de la pirámide en unidades cuadradas.
- Por ejemplo:
  $SA=144+41,57$
  $SA=185,57$
  Por lo tanto, el área de la superficie total de una pirámide hexagonal, sabiendo que la longitud de un lado de su base es igual a 4 cm y que la apotema mide 12 cm, es igual a 185,57 centímetros cuadrados.
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Método 2

Método 2 de 2:

Hallar el área de la superficie de una pirámide cuadrada

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1
Escribe la fórmula del área de la superficie de una pirámide cuadrada. La fórmula es: $SA=b^{{2}}+4({\frac {bh}{2}})$ , donde $b$ corresponde a la longitud de un lado de la base y $h$ es igual a la apotema de la pirámide.
- No confundas la apotema con la altura. La apotema es el segmento diagonal que une el vértice de la pirámide con el lado de la base. ^{[4]
  X
  Fuente de investigación} La altura es el segmento que une perpendicularmente el vértice y la base de la pirámide.
- Ten en cuenta que esta fórmula es solo una forma más de escribir "área de la superficie total = área de la base ( $b^{{2}}$ ) + área lateral ( $4({\frac {bh}{2}})$ )". Esta fórmula solo es aplicable a pirámides cuadradas regulares.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/54\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/54\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Introduce los valores de la longitud del lado y de la apotema en la fórmula. Asegúrate de introducir la longitud de la base en el lugar de $b$ y la apotema en el lugar de $h$ .
- Por ejemplo, si la longitud de un lado de la base de una pirámide cuadrada es igual a 4 cm y la apotema mide 12 cm, la fórmula quedará así: $SA=4^{{2}}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Eleva al cuadrado la longitud del lado de la base. De esta forma, obtendrás el área de la superficie de la base.
- Por ejemplo:
  $SA=4^{{2}}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
  $SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multiplica la longitud del lado de la base por la apotema y divide el resultado entre dos. Después, multiplica el último resultado por 4. De esta forma, obtendrás el área de la superficie lateral de la pirámide.
- Por ejemplo:
  $SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
  $SA=16+4({\frac {48}{2}})$
  $SA=16+4(24)$
  $SA=16+96$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Suma el área de la superficie de la base y el área de la superficie lateral. El resultado de esta suma corresponderá al área de la superficie total de la pirámide expresada en unidades cuadradas.
- Siguiendo con el ejemplo:
  $SA=16+96$
  $SA=112$
  Por lo tanto, el área de la superficie total de una pirámide cuadrada, sabiendo que un lado de su base mide 4 cm y que su apotema mide 12 cm, es igual a 112 centímetros cuadrados.
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Cosas que necesitarás

lápiz
papel
calculadora (opcional)
regla (opcional)

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Acerca de este wikiHow

Coescrito por:

Grace Imson, MA

Instructora de matemáticas en City College de San Francisco

Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA . Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 106 647 veces.

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