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A área da superfície de qualquer pirâmide pode ser calculada pela soma da área da superfície da base e das faces laterais. Ao trabalhar com pirâmides regulares, você pode calcular a área da superfície usando uma fórmula, contanto que saiba como encontrar a área da base da pirâmide. Como a base pode ser qualquer polígono, pode ser bastante útil saber como calcular a área de formas como pentágonos e hexágonos. No entanto, ao trabalhar com uma pirâmide quadrangular regular, calcular a área da superfície total é bastante simples caso você saiba a altura inclinada da pirâmide e o comprimento lateral da base quadrada.
Passos
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Monte a fórmula da área da superfície de uma pirâmide regular. A fórmula é , onde equivale à área da superfície total da pirâmide, equivale ao perímetro da base, equivale à altura inclinada da pirâmide e equivale à área da base. [1] X Fonte de pesquisa
- A fórmula básica da área da superfície de qualquer pirâmide, regular ou irregular, é Área da Superfície Total = Área da Base + Área Lateral. [2] X Fonte de pesquisa
- Não confunda "altura inclinada" com "altura". A "altura inclinada" é a distância diagonal do ápice da pirâmide até a borda da base. [3] X Fonte de pesquisa A "altura" é a distância perpendicular do vértice até a base.
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Substitua valor do perímetro da base na fórmula. Se você não tem o valor do perímetro, mas sabe o valor do comprimento de uma borda da base, é possível calcular o perímetro multiplicando o comprimento de uma borda pelo número de bordas.
- Por exemplo, se você precisa encontrar a área da superfície de uma pirâmide hexagonal, e sabe que o comprimento de uma borda da base é de 4 cm, calcule para encontrar o perímetro da base, já que um hexágono tem seis bordas, ou lados. Sendo assim, o perímetro da base é de 24 cm, então a fórmula da área da superfície vai ficar da seguinte forma: .
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Substitua o valor da altura inclinada na fórmula. Use a altura inclinada, e não a altura perpendicular. O enunciado do problema deverá fornecer esse valor; caso contrário, não é possível utilizar tal método.
- Por exemplo, se a altura inclinada de uma pirâmide hexagonal mede 12 cm, a fórmula vai ficar da seguinte forma: .
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Calcule a área da base. A forma como você vai calculá-la depende da forma da base. Para aprender mais sobre como calcular a área de polígonos, leia este artigo.
- Por exemplo, se estiver trabalhando com uma pirâmide hexagonal, a base é um hexágono. Para aprender como calcular a área da base, leia este artigo
. A fórmula é
, onde
equivale ao comprimento de um dos lados do hexágono. Como o comprimento de um dos lados do hexágono mede 4 cm, calcule:
.
Sendo assim, a área da base é de 41,57 centímetros quadrados.
DICA DE ESPECIALISTAProfessora de Matemática, City College of San FranciscoGrace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.Nossa especialista concorda: a área da pirâmide é igual à soma da área de todos os lados. Primeiro, precisa descobrir a área da base, e depois somar a das laterais.
- Por exemplo, se estiver trabalhando com uma pirâmide hexagonal, a base é um hexágono. Para aprender como calcular a área da base, leia este artigo
. A fórmula é
, onde
equivale ao comprimento de um dos lados do hexágono. Como o comprimento de um dos lados do hexágono mede 4 cm, calcule:
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Substitua a área da base na fórmula. Substitua a variável .
- Por exemplo, se a área da base hexagonal mede 41,57 cm², a fórmula da área agora vai ficar da seguinte forma: .
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Multiplique o perímetro da base pela altura inclinada da pirâmide. Em seguida, divida esse valor por dois. Essa conta vai resultar na área da superfície lateral da pirâmide.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Some os dois valores. A soma vai a área da superfície lateral com a área da superfície da base, resultando na área da superfície da pirâmide, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
Portanto, a área da superfície total da pirâmide hexagonal com comprimento da borda de 4 cm e uma altura inclinada de 12 cm é de 185,57 cm².
Publicidade - Por exemplo:
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Monte a fórmula da área da superfície de uma pirâmide quadrangular. A fórmula é , onde equivale ao comprimento de um lado da base e equivale à altura inclinada da pirâmide.
- Não confunda "altura inclinada" com "altura". A "altura inclinada" é a distância diagonal do ápice da pirâmide até a borda da base. [4] X Fonte de pesquisa A "altura" é a distância perpendicular do vértice até a base.
- Observe que essa fórmula é apenas outra forma de escrever Área da Superfície Total = Área da Base ( ) + Área Lateral ( ). Essa fórmula somente funciona em pirâmides quadrangulares.
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Substitua os valores do comprimento lateral e da altura inclinada na fórmula. Substitua a variável pelo comprimento lateral da base, e pela altura inclinada.
- Por exemplo, se o comprimento de um lado da base da pirâmide quadrangular mede 4 cm, e a altura inclinada mede 12 cm, a fórmula vai ficar da seguinte maneira: .
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Eleve o comprimento do lado da base ao quadrado. O resultado vai ser a área da superfície da base.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Multiplique o comprimento da lateral da base pela altura inclinada e divida o resultado por dois. Em seguida, multiplique o resultado por quatro. Essa conta vai resultar na área da superfície lateral da pirâmide.
- Por exemplo:
- Por exemplo:
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Some a área da superfície da base com a área da superfície lateral. Essa conta vai resultar na área da superfície total da pirâmide, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
Portanto, a área da superfície total de uma pirâmide quadrangular com um comprimento lateral de 4 cm e uma altura inclinada de 12 cm é de 112 cm².
Publicidade - Por exemplo:
Materiais Necessários
- Lápis
- Papel
- Calculadora (opcional)
- Régua (opcional)
Referências
Sobre este guia wikiHow
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